3.7Примеры и задачи

Пример 3.12.

Пласт толщиной h = 7 м разрабатывается галереей длиной L = 200 м и шириной B = 300 м. Манометрические давления на контуре питания и галерее равны p_мк = 14,9 МПа и p_мг = 7,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,15 мкм² и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,021 мПа·с и плотностью ρ_ат = 0,815 кг/м³.

Определить:

дебит галереи;

давление на расстоянии 50 м от галереи;

нарушается ли закон Дарси?

Решение:

Дебит галереи при фильтрации нефти рассчитывается по формуле:

.

Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:

.

Выражая массовый расход через объемный расход Q_m = _ат Q_ат, а функцию Лейбензона через давление _, получим:

.

При фильтрации газа в уравнения необходимо подставлять только абсолютные давления. Абсолютное давление выражается через манометрическое давление p = p_м + p_ат. Поэтому абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны p_к = 14,9 + 0,1 = 15,0 МПа, равны p_г = 7,9 + 0,1 = 8,0 МПа.

Точка, в которой необходимо найти давление расположена на расстоянии 50 м от галереи. Поэтому координата этой точки относительно контура питания равна x = L - 50 = 200 - 50 = 150 м. В случае фильтрации несжимаемой жидкости давление рассчитывается по формуле:

Производя замены, получим:

В ыражая функцию Лейбензона через давление, получим

или

Д ля того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход нефти Q_m = Q_ат _ат = 121 0,815 = 90,6 кг/с. Площадь поперечного сечения галереи  = B h = 3007 = 2100 м² и постоянна по длине галереи. Поэтому число Рейнольдса также постоянно по длине галереи и меньше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 0,625 < Re_кр = 1, то закон Дарси выполняется.

Ответ: Q_ат = 121 м³/с; p(150) = 10,3 МПа; Закон Дарси выполняется.

Пример 3.13.

Газовый пласт толщиной h = 5 м разрабатывается скважиной радиусом r_c = 0,1 м. Манометрические давления на контуре питания и скважине равны p_мк = 24,9 МПа и p_мс = 17,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,17 мкм² и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,025 мПа·с и плотностью ρ_ат = 0,820 кг/м³. Радиус контура питания находится на расстоянии R_k = 100 м.

Определить:

дебит скважины;

давление на расстоянии 10 м от скважины;

нарушается ли закон Дарси на боковой поверхности скважины?

Решение:

Дебит скважины при фильтрации нефти рассчитывается по формуле Дюпюи:

Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:

.

Выражая массовый расход через объемный расход Q_m = _ат Q_ат, а функцию Лейбензона через давление _, получим:

.

Абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны p_к = 24,9 + 0,1 = 25,0 МПа, равны p_с = 17,9 + 0,1 = 18,0 МПа.

В случае фильтрации несжимаемой жидкости к скважине давление рассчитывается по формуле:

Производя замены, получим:

Выражая функцию Лейбензона через давление

или

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса в данной точке. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход газа Q_m = Q_ат_ат = 46,60,820 = 30,2 кг/с. Площадь поперечного сечения зависит от расстояния до скважины. На боковой поверхности скважины она равно  = 2r_ch = 23,140,15 = 3,14 м². Поэтому число Рейнольдса будет различным, на различных расстояниях от скважины. Закон Дарси не выполняется, если число Рейнольдса больше критического, которое принимаем равным Re_кр = 1. Так, как выполняется условие Re = 124 > Re_кр = 1, то закон Дарси не выполняется.

Ответ: Q = 46,6 м³/с; p(10) = 22,9 МПа; Закон Дарси нарушается.