- •1.Понятие о системном подходе и системном анализе
- •1.Системные исследования
- •2.Системный подход
- •3.Системный анализ
- •4.Системные исследования в менеджменте качества
- •2.Определение системы
- •1.Определение понятия «система»
- •2.Основные понятия, входящие в определение системы
- •3.Классификация системы
- •4.Понятие о системе качества
- •3.Определение и описание структуры системы
- •1.Понятие о структуре
- •2.Структурные схемы
- •3.Графы структуры
- •3.3Матричная форма записи графа
- •3.4.Списковая форма записи графа
- •4.Анализ структуры системы
- •1.Анализ элементов
- •2.Анализ связи
- •3.Диаметр структуры
- •5.Анализ структуры системы
- •4.Связность
- •5.Степень централизации
- •6.Сложность
- •7.Структурный анализ систем менеджмента качества
- •6.Информационные модели системы
- •1.Определение информационного анализа
- •2.Графическая схема (модель) процесса
- •3.Построение информационной модели процесса
- •7.Определение и описание функциональной системы
- •1.Определение функций системы
- •2.Классификация функций системы
- •3.Описание функций
- •4.Функциональная модель системы
- •8.Методология функционального анализа систем sadt (idef)
- •1.Истоки методологии sadt
- •2.Sadt-модель системы
- •3.Декомпозиция sadt-модели
- •10.Анализ иерархии системы
- •1.Понятие об иерархическом анализе
- •2.Метод анализа иерархии т. Саати
- •3.Построение иерархии
- •11.Матрицы парных сравнений
- •1.Понятие о матрицах парных сравнений
- •2.Шкала отношений
- •3.Правила заполнения матрицы парных сравнений
- •12.Определение вектора приоритетов иерархии
- •1.Понятие о векторе приоритетов
- •2.Методы вычисления собственного вектора матрицы парных сравнений
- •3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
- •4. Определение результирующего вектора приоритета.
- •13.Основные направления математического анализа систем
- •1. Понятие о математическом анализе систем
- •2. Логический анализ систем
- •3. Физическая интерпретация формальных систем
- •4. Пример интерпретации формальной системы
- •13.Математическое моделирование систем
- •1. Классификация моделей
- •2. Характеристики основных классов моделей систем
- •3. Оптимизация решений, принимаемых при проектировании и эксплуатации систем
- •15.Модель принятия решений человеком
- •1. Процесс принятия решений человеком
- •2. Общая схема принятия решений
- •3. Задача принятия решений
- •4. Формальная модель принятия решений
- •16.Постановка задачи выбора решений
- •1. Классификация задач принятия решений
- •2. Принятие решений в условиях определенности
- •3. Виды неопределенности задачи принятия решений
- •14.Комбинаторно-морфологический метод оптимизации решения
- •1. Понятие о морфологическом анализе и синтезе систем
- •2. Морфологические таблицы
- •3. Обобщенный алгоритм комбинаторно-морфологического метода оптимизации решения
- •17.Задача линейного программирования
- •1. Постановка задачи линейного программирования
- •2. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования
- •20.Симплекс-метод решения задачи линейного программирования
- •1. Фундаментальная теорема линейного программирования
- •4. Альтернативный оптимум
- •18.Нелинейное программирование
- •1. Постановка задачи
- •2. Графическая иллюстрация задачи нелинейного программирования
- •3. Методы условной и безусловной оптимизации
- •4. Классический метод определения условного экстремума
- •5. Метод множителей Лагранжа
- •19.Поисковые методы оптимизации
- •1. Непосредственные градиентные методы
- •2. Поиск по способу «оврагов»
- •9.Поисковые методы оптимизации
- •3. Метод зигзагообразного поиска
- •4. Метод функций штрафа
- •5. Метод случайного поиска
3.Оценка согласованности (однородности) суждений экспертов
Матрица парных сравнений заполняется экспертом – человеком, аналитиком и, естественно, возможны ошибки в оценках сравниваемых элементов, поскольку человеческие ощущения нельзя выразить точной формулой. Поэтому после определения вектора Х и значения обязательно проводится проверка однородности (согласованности) суждений эксперта.
Согласованность суждений оценивается индексом однородности (ИО) и отношением однородности (ОО) по следующим формулам:
(10.10)
(10.11)
N – порядок матрицы парных сравнений,
М(ИО) – среднее значение (математическое ожидание) индекса однородности, определяемое из нижеследующей таблицы 10.1.
Среднее значение индекса однородности в зависимости от порядка матрицы
Табл.10.1
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
Порядок матрицы (N) |
М(ИО) |
1 |
0,00 |
6 |
1,24 |
11 |
1,51 |
2 |
0,00 |
7 |
1,32 |
12 |
1,54 |
3 |
0,58 |
8 |
1,41 |
13 |
1,56 |
4 |
0,90 |
9 |
1,45 |
14 |
1,57 |
5 |
1,12 |
10 |
1,49 |
15 |
1,59 |
В качестве допустимого использования значения ОО≤0,1. Если для матрицы парных сравнений отношение однородности ОО>0,1, то это свидетельствует о существенном нарушении логичности суждений, допущенном экспертом при заполнении матрицы. Поэтому эксперту предлагается пересмотреть данные, использованные для построения матрицы, чтобы улучшить однородность.
4. Определение результирующего вектора приоритета.
В заключение иерархического анализа производится определения результирующего вектора приоритетов всей иерархии, т.е. определении вектора приоритетов элементов последнего уровня (альтернатив) относительно корневой вершины (фокуса) иерархии. Эту операцию называют «иерархический синтез». Иерархический синтез выполняется в три этапа:
1 этап. Для каждого уровня иерархии кроме (k = 0) записывается вектор-строка, элементами которой являются собственные вектора матриц парных сравнений этого уровня. В результате на каждом уровне получается матрица, состоящая из составляющих собственных векторов.
2 этап. Определяется результирующий вектор приоритетов путем перемножения (в направлении от нижних уровней к верхним) матриц, получившихся на первом этапе.
Формализация выполнения этой результирующей операции. Результирующий вектор приоритетов альтернатив иерархии вычисляется по следующей формуле:
(10.12)
k=q-1, q-2, …, 1
где П – произведение матриц собственных векторов, полученных на всех уровнях иерархии;
– собственный вектор матрицы (10.1);
Nk – число элементов на k-ом уровне иерархии;
q – последний уровень иерархии (уровень альтернатив).
3 этап. Сравнивая между собой значения составляющих результирующего вектора приоритетов, выбирается наиболее предпочтительная альтернатива (на нижнем уровне иерархии) с точки зрения всех вышестоящих критериев.