1.8.3.Приток упругой жидкости к галерее с постоянным давлением

В момент времени t = 0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h и ширины В пущена в эксплуатацию прямолинейная галерея с постоянным давлением p_г. До пуска галереи давление во всем пласте было одинаковым и равным p_k. Обозначим длину зоны возмущение на момент времени t через L(t). Требуется найти закон перемещения во времени внешней границы возмущенной.

Запишем формулу стационарного распределения давления, работающей с постоянным давлением и контуром питания равным длине возмущенной области:

,

(1.0)

где координата x отсчитывается от галереи.

Уравнение материального баланса запишется аналогично предыдущему случаю (1.61). Для этого проинтегрируем его по области фильтрации то, есть по координате x от нуля до бесконечности:

Вычислим значения производных по времени и координате в возмущенной области и подставим их в уравнение материального баланса

(1.0)

В последнем уравнении интеграл легко вычисляется. Упростив уравнение получим

.

(1.0)

Последнее уравнение легко интегрируется с условием, что в начальный момент времени длина возмущенной зоны равна нулю:

.

(1.0)

Расход в любой точке пласта можно найти по закону Дарси. В невозмущенной области давление не меняется, поэтому скорость фильтрации и дебит равен нулю. Внутри возмущенной области x < L(t) расход равен:

(1.0)

Знак (-) означает, что вектор скорости фильтрации направлен против оси x. Будем считать дебит галереи положительным. Тогда расчет давлений и расходов по МПССС производится по формулам

(1.0)

Рис. 1.14. Распределение давления по длине галереи, работающей с постоянным расходом по методу ПССС

1.8.4.Приток упругой жидкости к скважине с постоянным расходом

В момент времени t = 0 в горизонтальном пласте постоянной толщины h пущена в эксплуатацию скважина радиусом r_c с постоянным дебитом Q_o. До пуска скважины давление во всем пласте было одинаковым и равным p_k. Обозначим длину зоны возмущение на момент времени t через R(t). Требуется найти закон перемещения во времени внешней границы возмущенной области.

Запишем формулу стационарного распределения давления, вокруг скважины работающей с постоянным расходом и контуром питания равным длине возмущенной области:

(1.0)

Запишем уравнение материального баланса для скважины. Для этого проинтегрируем уравнение упругого режима по области фильтрации, то есть по площади от радиуса скважины до бесконечности:

.

(1.0)

Правая часть этого уравнения легко интегрируется. Так, как в невозмущенной области давление не меняется, то интеграл в левой части по невозмущенной области обращается в ноль, тогда уравнение материального баланса запишется

.

(1.0)

Вычислим значения производных по времени и координате в возмущенной области и подставим их в уравнение материального баланса

(1.0)

В последнем уравнении интеграл легко вычисляется. Упростив уравнение получим

.

(1.0)

Последнее уравнение легко интегрируется с условием, что в начальный момент времени длина возмущенной зоны равна радиусу скважины:

.

(1.0)

Расход в любой точке пласта можно найти по закону Дарси. В невозмущенной области давление не меняется, поэтому скорость фильтрации и дебит равен нулю. Внутри возмущенной области

(1.0)

Знак (-) означает, что вектор скорости фильтрации направлен против оси x. Будем считать дебит галереи положительным. Тогда расчет давлений и расходов по МПССС производится по формулам

(1.0)

Рис. 1.15. Распределение давления вокруг скважины, работающей с постоянным расходом по методу ПССС