Упругость, упругие тела

Если величина внешней силы, вызывающей деформацию, относительно невелика, после устранение этой силы образец самопроизвольно восстанавливает свою исходную форму. Это явление происходит за счет упругих свойств материалов - способности внутренних сил возвращать образец в начальное недеформированное состояние.

Материалы, у которых проявляются только упругие свойства, называются упругими телами. Деформации упругих тел описываются законом Гука, который утверждает: внутреннее напряжение в материалах прямо пропорционально относительной деформации _у= E . Коэффициент пропорциональности Е называется модулем упругости (или по автоpу модулем Юнга). Его величина не только характеризует упругие свойства материала, но и проясняет физический смысл понятия упругости. Как следует из закона Гука, модуль упругости равен Е = _у/, т.е. эта величина равна внутреннему напряжению _у при относительной деформации = 1. Другими словами, модуль упругости определяет степень противодействия материала деформации при воздействии внешних сил.

На рисунке 26 приведена графическая зависимость между напряжением _у и относительной деформацией . Из сопоставления двух графиков видно, что угол наклона пря- Рис. 33

мой к оси абсцисс определяет величину модуля упругости. Действительно, tg Q = =_у/, а поскольку из закона Гука _у/, tg Q = E/  = E. Поэтому чем больше модуль упругости Е, тем круче идет линейная зависимость.

Как уже отмечалось, упругие тела самопроизвольно восстанавливают свою форму за счет внутренних напряжений при устранении действия внешних сил. Поэтому упругие деформации относятся к обратимым. Физической моделью,

Рис. 34 описывающей деформацию упругих тел, служит пружина (см. рис. 34), обладающая таким же модулем упругости, что и реальный материал.

Вязкость, вязкие тела

При силовом воздействии на некоторые тела их деформация осуществляется в результате смещения слоев друг относительно друга. Такие сдвиговые деформации наиболее часто наблюдаются в жидких средах, однако в определенных условиях (при достаточно больших внутренних напряжениях) твердые тела ведут себя аналогично жидкостям. При сдвиговых деформациях межмолекулярные взаимодействия создают внутренние напряжения, которые препятствуют изменению формы объекта. Величина действующей внутренней силы F была определена Ньютоном в виде соотношения:

F = S(dV/dy)

Здесь обозначено:  - коэффициент вязкости, S- площадь соприкасающихся слоев, dV/dy - называется градиентом скорости или скоростью сдвига (dV - разность скоpостей смещения рядом расположенных слоев, отстоящих друг от друга на расстояние dy -

Рис. 34 (см. рис. 34).

Поделим обе части последнего соотношения на площадь поверхности S и обозначим скорость сдвига dV/dy = '. Отношение F/S= _С называется напряжением сдвига и характеризует сопротивление материала деформации сдвига. С учетом введенных обозначений уравнение Ньютона имеет вид: _c =  '. Из этого соотношения вытекает физический смысл коэффициента вязкости:  = _y / ' - он определяет внутреннее напряжение при сдвиговой деформации, когда скорость сдвига ' = 1.

Следует обратить внимание на тот важный факт, что в вязких телах, обладающих только вязкими свойствами, внутренние напряжения зависят от скорости деформации: чем больше скорость, тем больше напряжение и, следовательно, сопротивление деформации. Физической моделью, описывающей закономерности деформации вязких тел служит цилиндр, заполненный вязкой жидкостью и помещенный в него поршень (см. рис. 35). Перемещение поршня в цилиндре описывает деформацию вязкого тела, которая зависит от скорости протекания жидкости между поверхностями поршня и стенками цилиндра. Чем большей вязкостью обладает жидкость, тем больше внутреннее напряжение и, следовательно, сопротивление движению поршня.

Рис.

УПРУГО-ВЯЗКИЕ ТЕЛА

Некоторые материалы, в частности ткани организма, одновременно обладают и упругими и вязкими свойствами. Поэтому их поведение при деформациях зависит от свойств упругого и вязкого элемента. Физическими моделями упруго-вязких тел служат комбинации упругих и вязких элементов, приведенных на рисунке 36.

Рассмотрим деформацию упруго-вязкого тела, в котором упругий и вязкий элемент соединены параллельно (см. рис.37). Если к такой системе приложена постоянная сила F, внутреннее напряжение равно сум-

ме напряжений упругого и вязко-

Рис. 36 го тела:

 = _y + _c или  = E  + '

Последнее выражение называется дифференциальным уравнением деформации упруго-вязкого тела. Его решение

 = _m(1 - )

описывает изменение относительной деформации во времени t. В пос- Рис. 37

леднем равенство обозначено _m - наибольшая относительная деформация _m = / E при условии, что t , е - основание натуральных логарифмов 2,71,  - коэффициент вязкости вязкого элемента, Е - модуль упругости упругого элемента. Как следует из графика (рис. 32а), относительная деформация возрастает во времени со скоростью, которая зависит от соотношения модуля упругости и коэффициента вязкости Е / . Чем больше эта величина тем быстрее относительная деформация  достигает своего максимального значения _m.

Если после завершения деформации устранить внешнюю силу F, в момент времени t₁, в системе остается внутреннее напряжение, обусловленное растяжением упругого элемента _y = E _m (поскольку система находится в состоянии равновесия, напряжение сдвига _c = 0).

При устранении внешней силы под действием этого напряжения упpуго-вязкое тело стремится вернуться в исходное недеформированное состояние (рис. 32b). Однако такому движению опять-таки препятствует вязкий элемент, и поэтому процесс восстановления будет зависеть от времени. Как показывает теория, относительная деформация при этом описывается зависимостью:  = _m . Из приведенного равенства следует: при t  . Другими словами, с течением времени относительная деформация стремится к нулю, т.е. упруго-вязкое тело самопроизвольно восстанавливает свою исходную форму за счет предварительно растянутого упругого элемента.

Как отмечалось выше, восстановление исходной длины после сокращения мышцы подчиняется этой закономерности.

Рис. 33

Гpафик, описывающий относительную деформацию растяжения упругого тела при действии и устранении внешней силы F, приведен на рисунке 33.Рассмотренная деформация упруго-вязкого тела, как и упругого тела, является обратимой. Однако между поведением этих двух тел имеется принципиальное отличие: скорость деформации как и восстановление исходного состояния упругих тел не зависит от времени и осуществляется мгновенно (за время t = 0). Деформация и восстановление исходной формы упруго-вязкого тела происходит тем медленнее, чем меньше модуль упругости F и больше коэффициент вязкости вязкого элемента. Кроме того, наибольшая величина обратимой относительной деформации упруго-вязких тел _mзначительно больше, чем для упругих. Так если, у упругих тел _m лежит в диапазоне 1-3%, то для упруго-вязких эта величина может достигать 400 - 600%.

Наконец, следует отметить и тот факт, что модуль упругости Е для упруго-вязких тел относительно невелик. Это значит, что упруго-вязкие тела оказывают значительно меньшее сопротивление деформации при воздействии внешних сил. Тела,обратимые деформации которых описываются рассмотренными закономерностями, называются эластичными. Типичным представителем эластичного тела служит резина.