21.Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца. Эффект Холла.Циклотрон.

3. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Сила Лоренца

Сила Ампера, действующая на отрезок проводника длиной dl с силой тока I, находящемся в магнитном поле B,

(8)

может быть выражена через силы, действующие на отдельные носители заряда. Элемент тока

(9)

Подставив (9) в (8) и поделив на число частиц dn, получим силу, действующую на одну заряженную частицу (силу Лоренца)

Направление силы Лоренца, действующей на положительно заряженную частицу, может быть найдено по правилу левой руки. Если расположить левую руку так, чтобы линии индукции магнитного поля входили в ладонь, а вытянутые пальцы были направлены вдоль скорости движения частицы, то отведенный большой палец укажет направление силы Лоренца.

Сила Лоренца всегда направлена перпендикулярно скорости, поэтому при движении заряженной частицы в магнитном поле сила Лоренца работы не совершает.

Частные случаи

1.Частица движется вдоль линии ( = /2; sin  = 0; F_л = 0). Движение равномерное, прямолинейное.

2.Частица движется перпендикулярно линиям ( = 0; sin  =1; F_л = qvB). Движение равномерное, по окружности

,

т.е. частица движется по окружности с периодом Т, не зависящим от скорости.

1. Частица движется под углом  к линиям ( ).

Радиус спирали: ,

Шаг спирали:

Угловая скорость движения заряженной частицы по круговой траектории

(12)

называется циклотронной частотой. Циклотронная частота не зависит от скорости (следовательно, и от кинетической энергии) частицы. Это обстоятельство используется в циклотронах – ускорителях тяжелых частиц (протонов, ионов).

В общем случае, когда на заряженную частицу действуют электрическое и магнитное поля:

. (13)

Силу, определяемую формулой (13), называют обобщенной силой Лоренца. Учитывая действие двух полей, электрического и магнитного, говорят, что на заряженную частицу действует электромагнитное поле.

Магнитное поле Земли явля­ет­ся защитой для всего жи­вого от по­токов заряженных частиц из кос­­мического про­стран­ства. Быс­трые заряженные частицы из кос­мо­са «захватываются» магнитным по­лем Земли и образуют радиа­ци­он­ные пояса, в которых частицы, как в магнитных ловушках, пе­ре­ме­щаются туда и обратно по спи­ра­ле­образным траекториям между северным и южным магнитными по­люсами за времена порядка до­лей секунды. Лишь в полярных об­ластях некоторая часть частиц вторгается в верхние слои атмосферы, вызывая полярные сияния. Радиационные пояса Земли простираются от расстояний порядка 500 км до десятков земных радиусов.

Эффект Холла

При размещении провод­ника с током в магнитное поле внутри проводника возникает электрическое поле, направ­лен­ное перпендикулярно направле­нию тока и магнитному полю. Это явление и называется эффектом Холла.

Вычислим разность потен­ци­алов, возникающую между бо­ко­выми границами проводника  холловскую разность по­тен­циалов. Процесс накопления за­рядов прекращается, когда элек­трическая сила уравновесит силу Лоренца:

.

Тогда получаем: , где  толщина проводника.

Средняя скорость упорядоченного движения электронов (дрейфовая скорость)

. Тогда холловская разность потенциалов:

. (14)

Применение эффекта Холла: датчики Холла для измерения В, v, n .