- •20. Некоторые основные св-ва интеграла от функции комплексной переменной:
- •21. Производная фкп. Условия Коши-Римана.
- •23. Ряды Тейлора и Лорана.
- •24. Геометрический смысл модуля и аргумента аналитической функции.
- •25. Вычеты.
- •28. Оригиналы и изображения.
- •35. Решение систем дифференциальных уравнений.
- •22. Степенные ряды. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости.
- •6. Замена переменных в 3-ом интегр. Цилиндрич и сферические координаты
- •7. Приложение 3-ых интегралов
- •8. Криволинейный интеграл 1 рода, опр. ,
- •9. Криволинейный интегр 2-ого рода, опр., св-ва и вычисление
- •10. Формула Остроградского-Грина.
- •11. Условие независимости криволинейного инт. 2-го рода от пути интегр.
- •13 Пов. Инт. 1-го рода.Его св. И выч.
- •14 Пов инт 2-го рода
- •17Формула Остроградского-Гаусса
- •16 Векторное поле. Поток векторного поля.
- •18 Циркуляция поля.
16 Векторное поле. Поток векторного поля.
Векторной линией поля называется, касательная к которой в каждой её точке М имеет направление соответствующего ей вектора (М).
Потоком вектора через поверхность S называется интеграл по поверхности от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к поверхности, т.е. . Т.к.
То . Используя взаимосвязь поверхностных интегралов первого и второго родов можно записать как
18 Циркуляция поля.
Криволинейный интеграл по замкнутому контуру L от скалярного произведения вектора на вектор , касательный к контуру L, называется циркуляцией вектора вдоль L, т.е. . Рассмотрим различные формы записи циркуляции. Т.к.
. То или . Циркуляция С имеет простой физический смысл: если кривая L расположена в силовом поле, то циркуляция - это работа силы поля при перемещении материальной точки вдоль L.
Ротор векторного поля.
Ротором называется вектор, обозначаемый и определяется формулой
Формулу можно записать с помощью определителя:
Свойства:
1 Если - постоянный вектор, то .
2. , где c=const.
3. , т.е.
Ротор суммы двух векторов равен сумме роторов слагаемых.
4. Если U – скалярная функция, а - векторная, то