8

Министерство топлива и энергетики Украины

Севастопольский национальный университет ядерной энергии и промышленности

УТВЕРЖДАЮ:

Заведующий кафедрой ПФиНФ

И.И. Марончук

____________________________

«___» __________ 2011 г.

Кафедра прикладной физики и нанофизики

Изучение равноускоренного поступательного движения.

Руководство к лабораторной работе по общей физике для студентов всех специальностей

Разработчик:

Доцент кафедры ПФиНФ А.Г. Рипп

__________________ « _____» ___________2011 г.

Севастополь

2011

Цель работы

Целью работы является изучение прямолинейного ускоренного движения тел под действием сил земного тяготения с помощью машины Атвуда.

1. Машина атвуда

У стройство машины Атвуда показано на рисунке 1.1. На вертикальной стойке закреплён в подшипнике блок, так что он может вращаться вокруг своей оси. На блок повешена нить, к концам которой прикреплены два одинаковых груза (груз 1 и груз 2). На один из грузов можно положить ещё один груз (перегрузок), масса которого значительно меньше массы грузов. На стойке закреплена линейка, позволяющая измерять координаты грузов и пройденный ими путь.

2. К раткая теория

Без перегрузка система уравновешена. Это значит, что если не толкать грузы или блок, то все части машины Атвуда будут неподвижны. Перегрузок нарушает равновесие, в результате чего грузы начинают двигаться (один – вверх, другой – вниз), а блок начинает вращаться. Характер движения грузов и блока можно выяснить, используя законы динамики. Однако это не входит в задачи данной лабораторной работы. Её задача – выяснить экспериментальным путём, как разгоняется груз, на который кладут перегрузок: равномерно или нет. Иными словами, надо проверить, является ли движение груза равноускоренным или нет.

Груз, на который кладут перегрузок, движется вертикально вниз. Поэтому для количественного описания его движения достаточной системой координат является одна вертикальная ось. Назовём её OX и направим вниз. Так как все части груза двигаются совершенно одинаково, то будем считать координатой груза x координату его нижней точки. Значение координаты x показывает линейка.

Характер движения груза полностью описывается функцией . Зная эту функцию, можно определить проекции на ось OX скорости груза и его ускорения для любого момента времени, так как, согласно определению,

. (2.1)

Груз движется и разгоняется в направлении оси OX, поэтому векторы скорости и ускорения направлены по оси OX. Из этого следует, что . Следовательно, формулы (2.1) можно переписать в виде:

. (2.2)

Функция неизвестна, но можно высказать некоторые предположения. Простейшее из них состоит в том, что движение груза – равноускоренное. Это значит, что производная от скорости от времени не зависит, оставаясь во время движения постоянной величиной a. Из этого следует:

, (2.3)

где – начальная скорость груза, то есть . Интегрируя скорость, получим и функцию :

, (2.4)

где – начальная координата груза, то есть .

Будем считать начальным моментом времени тот момент, когда груз после установления на определённой высоте h отпускается (без толчка) и начинает набирать скорость. Тогда и из (2.3) – (2.4) получаются следующие уравнения движения груза:

(2.5)

Теперь осталось только провести эксперименты и убедиться, правильные уравнения (2.5) или нет. Проверять оба уравнения не обязательно, так как они следуют друг из друга. Поэтому эксперименты можно провести двумя способами: или в разные моменты движения груза измерять его скорость, или измерять его координату. Есть и третий способ – более простой. Надо измерять время падения груза  на стол с разных высот h. Выясним, как должны зависеть время падения  и высота падения h. Подставим в (2.5) .

(2.6)

Здесь – это скорость и координата груза в момент падения. Учтём, что

. (2.7)

Тогда из (2.6) следует:

(2.8)

Как уже сказано выше, достаточно проверить экспериментально только одну из этих формул. Первая из них даёт зависимость скорости падения груза от времени падения , вторая – зависимость времени падения  от высоты падения h. При проверке теоретических зависимостей наиболее удобно проверять линейную зависимость, так как она на графике выглядит в виде прямой линии. Поэтому, если экспериментальную зависимость изобразить в виде графика и при этом точки на графике выстроятся вдоль прямой линии, то это будет подтверждением теоретической линейной зависимости. Из двух зависимостей в (2.8) линейной является первая, но её проверка требует измерения скорости падения. Выход из положения может быть такой. Формулы (2.8) можно преобразовать следующим образом:

(2.9)

Первая из них определяет линейную (более того – прямо пропорциональную) зависимость скорости падения от времени падения , вторую можно использовать как способ косвенного измерения скорости падения .

Если прямо пропорциональная зависимость от  экспериментально подтвердится, то этим подтвердится и предположение о том, что грузы в машине Атвуда двигаются равноускоренно. Кроме того, можно будет и измерить ускорение a. Для этого надо взять на прямой линии, проведённой по экспериментальным точкам (то есть, на экспериментальной прямой), произвольную точку, определить её координаты , а затем использовать первую формулу в (2.9) и определить значение a. Казалось бы – зачем брать на экспериментальной прямой ещё одну точку, ведь достаточно экспериментальных точек? Дело в том, что из-за неизбежных погрешностей измерений экспериментальные точки не лягут строго вдоль одной прямой линии, поэтому экспериментальную прямую надо проводить так, чтобы она прошла как можно ближе ко всем экспериментальным точкам. А вот дополнительную (произвольную) точку надо взять уже на проведённой прямой в любом удобном месте.