3. Задание

   1. Исследовать зависимость скорости падения груза от его времени падения .

   2. Если эксперименты подтвердят прямо пропорциональную зависимость от , то измерить ускорение грузов a.

4. Порядок выполнения работы

   1. Получите у лаборанта перегрузок.

   2. Посмотрите, какое показание линейки, закреплённой на стойке машины Атвуда, находится на уровне подставки. Это показание является координатой x_п точки падения груза на подставку. Запишите значение x_п в таблицу 4.1.

   3. Положите перегрузок на один из грузов машины Атвуда.

   4. Поднимите груз с перегрузком на максимальную высоту, измерьте по линейке на стойке начальную координату груза x₀ и запишите результат в таблицу 4.1.

   5. Плавно, без толчка отпустите груз, предоставив ему возможность падать на подставку машины Атвуда. Одновременно запустите секундомер.

   6. В момент падения груза на подставку остановите секундомер и запишите время падения груза  в таблицу 4.1.

   7. Повторите ещё 6 раз пункты 4.4 – 4.6 при условии, что каждый раз высота подъёма груза, то есть его начальная координата x₀, меньше, чем в предыдущем опыте, на 4 – 6 см.

   8. Занесите в таблицу 4.1 значения высоты подъёма груза h и значения скорости падения груза . h определять по формуле (2.7), а – по второй из формул (2.9). В двух последних столбцах надо вписать значения погрешностей измерения. Как их оценить, написано ниже.

Таблица 4.1. Зависимость времени  и скорости падения груза от высоты его подъёма h

№	x0	xп	h	
	cм	см	cм	с	м/с	с	м/с
1
2
3
4
5
6
7

9. Как известно, погрешность любого измерения состоит из двух слагаемых – приборной погрешности и случайной. В данной лабораторной работе основной вклад в погрешность измерения времени падения груза () вносит случайная погрешность, вызванная несовершенством реакции человека. Для оценки случайной погрешности необходимо провести многократные измерения [6.4]. Это значит, что один из семи опытов надо проделать не один раз, а несколько – не менее пяти. Рекомендуется выбрать для этого тот опыт, в котором высота падения максимальна (опыт № 1). Так как один раз этот опыт уже проведён, то его надо просто повторить ещё 4 раза. Иными словами, надо проделать ещё 4 раза пункты 4.4 – 4.6, не меняя при этом высоту подъёма груза. Результаты опытов (вместе с тем, который уже проведён ранее) запишите в таблицу 4.2.

Таблица 4.2. Оценка случайной погрешности времени падения груза 

№	h				()
	cм	с	м/с	(м/с)^2	м/с
1
2
3
4
5
Средние:

Пояснения к заполнению таблицы 4.2.

• Во втором столбце таблицы надо один раз записать значение высоты подъёма груза h – оно одно и то же для всех пяти опытов и записано в таблице 4.1.

• В третьем столбце таблицы записать пять результатов измерения времени падения – из-за неизбежной неточности действий экспериментатора все эти пять чисел не будут одинаковыми, хотя некоторые из них могут и совпасть.

• Вычислить среднее арифметическое значение времени падения и записать внизу третьего столбца (в строке «Средние»).

• В четвёртом столбце записать отклонения  каждого из значений времени падения от среднего значения . Одни из отклонений получатся положительными, другие – отрицательными.

• Вычислить среднее арифметическое значение отклонений и записать внизу четвёртого столбца (в строке «Средние»). Должно получиться число, которое много меньше, чем (может быть, даже нуль). Это будет признаком правильности вычислений.

• В пятом столбце записать квадраты отклонений , возводя в квадрат каждое из чисел  предыдущего столбца.

• Определить дисперсию D() по формуле:

, (4.1)

где n – число опытов, которое в данном случае равно 5. Обратите внимание: дисперсия вычисляется почти так же, как и среднее арифметическое: надо сложить все числа , а потом поделить – но не на количество чисел n, а на (n – 1). Полученное значение дисперсии записать внизу пятого столбца (в строке «Средние»).

• Определить стандартное отклонение () по формуле . Результат записать в последнем (шестом) столбце.

Так как в основной серии опытов (результаты которых приведены в таблице 4.1) все измерения – однократные, то погрешность измерения времени падения () равна стандартному отклонению (). Занесите значение в таблицу 4.1. Погрешность () – одна и та же для всех опытов основной серии, поэтому в таблице 4.1 для неё отведена одна ячейка.

Замечание. Стандартное отклонение можно определить, используя программу EXCEL – там для этого есть функция СТАНДОТКЛОН.В.

10. Оцените погрешность измерения скорости падения груза . Так как скорость падения измеряется косвенно, с использованием формулы , то в соответствии с правилом, приведённым в [6.4], относительная погрешность измерения равна:

, (4.2)

где – относительные погрешности измерений высоты подъёма и времени падения. Высота подъёма падения в данной работе измеряется гораздо более точно, чем время падения. Поэтому и можно считать, что . Таким образом,

. (4.3)

Используя эту формулу, оцените погрешность для всех опытов основной серии и запишите результаты в последний столбец таблицы 4.1.

11. На основании данных таблицы 4.1 постройте график экспериментальной зависимости скорости падения груза от времени его падения .

• Выделите для графика не менее половины страницы.

• Выберите подходящий масштаб, имея в виду, что по горизонтальной оси (оси абсцисс) надо откладывать значения , а по вертикальной оси (оси ординат) – значения .

• Нанесите на график экспериментальные точки в виде не закрашенных кружочков диаметром примерно 2 мм.

• Нанесите на график планки погрешностей. Для этого от каждой экспериментальной точки отложите влево и вправо отрезок длиной (), а затем отложите вверх и вниз отрезок длиной .

• П роведите по линейке экспериментальную прямую – так, чтобы она прошла через начало координат, пересекла планки погрешностей всех экспериментальных точек и при этом прошла наиболее близко ко всем точкам. Образец показан на рисунке 4.1.

12. Выберите на экспериментальной прямой линии произвольную точку, определите её координаты , а затем, используя первую формулу в (2.9), определите значение ускорения груза a. На рисунке 4.1. произвольная точка обозначена цифрой 1, её координаты: (2,5 с; 0,95 м/с), при этом значение ускорения получается a = 0,38 м/с².

Графики можно строить, используя современные компьютерные программы. Например, график на рисунке 4.1 построен с помощью EXCEL. Программа сама провела по точкам экспериментальную линию (линию тренда) и выдала её уравнение: y = 0,3819x. Из этого уравнения видно, что a = 0,3819 м/с².

13. Оцените погрешность измерения ускорения (a). О том, как это сделать, можно прочитать в [6.4].

14. Запишите результат измерения ускорения груза в виде: