9.6.4 Искажения импульсных сигналов

При резких изменениях параметров входного сигнала УРС на характер выходного напряжения существенно влияют переходные или нестационарные процессы. Переходные процессы являются следствием инерционных свойств линейных цепей, обусловленных наличием реактивных элементов (емкостей и индуктивностей).

Для оценки переходных процессов достаточно знать переходную характеристику амплитуды, под которой понимают нормированную кривую установления огибающей напряжения на выходе усилителя при подаче на его вход гармонического напряжения с частотой, равной частоте настройки усилителя.

Анализ существенно упрощается, если воспользоваться методом низкочастотных эквивалентов. Согласно этому методу (рис.9.66) огибающая выходного напряжения в высокочастотном тракте с симметричными характеристиками (четная симметрия для и нечетная симметрия для ) приобретает такие же изменения, какие возникают в видеосигнале при его прохождении через низкочастотный тракт с АЧХ и ФЧХ, форма которых совпадает с формой характеристик избирательной цепи для верхней боковой полосы. Видеосигнал в данном случае представляет собой огибающую входного высокочастотного модулированного напряжения.

При расчете переходных характеристик амплитуды целесообразно воспользоваться операторным методом. Порядок расчета может быть следующим.

1. Из уравнения комплексного коэффициента передачи усилителя для малых расстроек K(j∆ω) путем формальной замены ∆ω на Ω находим нормированный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента K(jΩ).

2. Приняв начальные условия нулевыми и заменив jΩ оператором p, получим формулу операторного коэффициента передачи K(p).

Рис.9.66 - Характеристики высокочастотного (а) и эквивалентного

низкочастотного (б) трактов

3. Находим изображение переходной характеристики амплитуды усилителя B(p). Так как изображение единичного скачка напряжения равно 1/p, то

4. Переходя к оригиналу с помощью обратного преобразования Лапласа, получим выражение переходной характеристики амплитуды .

В качестве примера рассчитаем переходной процесс в резонансном усилителе.

Обозначив ω_оδ_э/2=α (α - коэффициент затухания) и приняв К_о=SR_э=1, на основании передаточной функции резонансного усилителя

(9.146)

получим для низкочастотного эквивалента:

(9.147)

(9.148)

(9.149)

Переходная характеристика амплитуды монотонно возрастает до своего установившегося значения. Характер процесса установления объясняется простыми физическими соображениями. При подаче на вход однокаскадного резонансного усилителя гармонического напряжения с огибающей в виде единичного скачка в контуре возникают собственные колебания, амплитуда которых в первоначальный момент равна амплитуде вынужденных колебаний и противоположна по фазе. Из-за потерь в контуре собственные колебания затухают по экспоненциальному закону. На выходе усилителя собственные и вынужденные колебания складываются с учетом противофазности их высокочастотного заполнения и в результате выходное напряжение

(9.150)

Под переходной характеристикой усилителя k(t) понимают его реакцию на единичный скачок постоянного напряжения. Как известно, для цепи с резонансной частотой ω_о k(t)=H(t)sin(ω_оt+φ), где H(t) - огибающая переходной характеристики цепи.

При расчете переходных характеристик также целесообразно воспользоваться операторным методом. Порядок расчета может быть следующим.

1. Из уравнения комплексного коэффициента передачи усилителя K(jω) путем формальной замены jω на p находим операторный коэффициент передачи K(p).

2. Так как изображение единичного скачка напряжения равно 1/p, то изображение переходной характеристики усилителя .

3. Переходя к оригиналу с помощью обратного преобразования Лапласа, получим выражение переходной характеристики амплитуды .

Переходную характеристику k(t) резонансного усилителя можно определить следующим образом:

(9.151)

(9.152)

После табличного обратного преобразования Лапласа

(9.153)

Огибающая переходной характеристики

(9.154)

Огибающую переходной характеристики можно также найти, используя выражение для коэффициента передачи низкочастотного эквивалента:

, (9.155)

откуда в результате табличного перехода к оригиналу получаем аналогичное выражение для .

Реакцию усилителя на входное воздействие по известной реакции на единичный скачок можно определить по формуле

(9.156)

Импульсная переходная характеристика усилителя представляет собой реакцию на воздействие в виде δ-функции, при этом реакцию усилителя на входное воздействие можно найти по формуле

(9.157)

Переходная характеристика и импульсная переходная характеристика однозначно связаны соотношением

(9.158)

При расчете огибающей переходной характеристики H(t) удобно пользоваться одной из форм записи интеграла Дюамеля, связывающей огибающие напряжений на входе и выходе колебательной системы:

(9.159)

Принимая ∆ω=0, U_вх=0 при t<0 и 1 при t≥0, определим выходное напряжение, соответствующее переходной характеристике амплитуды , тогда

(9.160)

или в операторной форме

(9.161)

Проведем анализ переходной характеристики амплитуды и искажений радиоимпульсов на выходе усилителя. Из теории преобразования Фурье известно, что если все составляющие спектра входного напряжения получают фазовый сдвиг ωt_з, линейно связанный с их частотой, то это приводит лишь к запаздыванию выходного сигнала на время t_з. Последнее возможно в том случае, если ФЧХ системы линейна φ(ω) = − ωt_з и имеет тангенс угла наклона t_з = │dφ/dω│.

Временем запаздывания принято считать время, прошедшее от начала включения скачка напряжения до момента, когда выходное напряжение достигнет половины установившегося значения.

Временем нарастания t_н называется время, в течение которого выходное напряжение изменяется от нуля до установившегося значения с постоянной скоростью, равной скорости изменения выходного напряжения в момент запаздывания:

(9.162)

Это значение близко к интервалу времени изменения выходного напряжения от 0,1 до 0,9 установившегося значения, удобному при экспериментальном определении параметров переходной характеристики.

Найдем параметры переходной характеристики амплитуды идеального УПЧ с прямоугольной АЧХ, имеющего коэффициент усиления К_о в пределах полосы пропускания ΔΩ_о=2πΔF_o. Низкочастотный эквивалент такого усилителя будет иметь полосу, равную ΔΩ_о/2.

Из теории линейных электрических цепей известно выражение единичного скачка напряжения

(9.163)

Тогда на выходе низкочастотного эквивалента переходная характеристика амплитуды

(9.164)

Для расчета времени нарастания найдем скорость изменения переходной характеристики:

Введем новую переменную , тогда

откуда при x = 0 следует, что

(9.165)

Окончательно для времени нарастания можно записать:

(9.166)

Время нарастания обратно пропорционально ширине полосы пропускания усилителя.

Проанализируем прохождение импульсных сигналов через избирательную систему. Решение задачи о прохождении импульсных сигналов через линейные избирательные системы на основании принципа суперпозиции может быть сведено к определению результирующего эффекта при воздействии на систему двух функций включения. На рис.9.67,а показано, что входной видеоимпульс с длительностью τ_и эквивалентен воздействию на вход резонансного усилителя двух функций включения, равных по величине, противоположных по знаку и сдвинутых относительно друг друга на время τ_и. Аналогично, подача на вход усилителя радиоимпульса длительностью τ_и (рис.9.67,б) эквивалентна включению на его вход двух гармонических противофазных напряжений, сдвинутых на время τ_и.

Рис.9.67 - Формирование импульсных сигналов

Для переходной характеристики амплитуды идеального УПЧ можно записать следующее выражение:

(9.167)

где и .

Функция вида представляет собой интегральный синус, график которого представлен на рис.9.68. Тогда для огибающей выходного напряжения усилителя можно записать:

(9.168)

На рис.9.69 изображен график огибающей выходного напряжения при τ_и > τ_н, а на рис.9.70 рассмотрен случай τ_и < τ_н.

Рис.9.68 - График интегрального синуса

Рис.9.69 - Выходной импульс при τ_и >> τ_н

Рис.9.70 - Выходной импульс при τ_и < τ_н

При длительности входного импульса, превышающей время нарастания, амплитуда выходного напряжения успевает нарасти до установившегося значения. Поэтому амплитуда выходного напряжения максимально возможная и не зависит от длительности импульса. Длительность импульса выходного напряжения, отсчитанная на уровне половины установившейся величины, равна длительности импульса входного напряжения.

При длительности входного импульса меньше времени нарастания длительность импульса выходного напряжения равна τ_и.вых = τ_и + τ_н и практически не зависит от длительности входного импульса при τ_и<<τ_н. Форма огибающей импульса близка к треугольной. Если проследить за изменением амплитуды выходного напряжения, то можно сделать вывод о том, что амплитуда выходного импульса увеличивается с увеличением длительности входного импульса. Максимальная амплитуда выходного напряжения U_вых.max определится после подстановки t = t_m= t_з + τ_и/2:

При малых значениях τ_и интегральный синус можно заменить его аргументом

(9.169)

Таким образом, при τ_и << τ_н амплитуда импульса выходного напряжения линейно зависит от ширины полосы пропускания тракта и длительности входного импульса.

Соответствующие временные диаграммы для выходного напряжения однокаскадного резонансного усилителя представлены на рис.9.71.

Рис.9.71 - Переходные процессы в резонансном УРС

Рассмотрим переходной процесс в усилителе со связанными контурами. Операторный коэффициент передачи низкочастотного эквивалента при δ_э1= δ_э2= δ_э

(9.170)

откуда, приняв , получим

(9.171)

(9.172)

Далее

(9.173)

и после перехода к оригиналу

(9.174)

где θ = arctg η.

Процесс установления выходного напряжения в усилителе со связанными контурами носит колебательный характер. Циклическая частота колебаний огибающей зависит от параметра связи и равна ηα. Физически это объясняется тем, что при подаче сигнала на вход усилителя в системе связанных контуров помимо вынужденных колебаний возникают и собственные затухающие колебания на частотах связи системы. В случае, когда контуры идентичны, частоты связи равны

(9.175)

откуда при k_св<<1

(9.176)

Таким образом, в начальный момент времени выходное напряжение усилителя содержит три составляющие. Спектральный состав этого напряжения соответствует обычному АМ колебанию с частотой модуляции αη. Затухание собственных колебаний соответствует постепенному уменьшению глубины модуляции. В результате через некоторое время колебания огибающей прекращаются и наступает установившийся режим.

Анализ переходных характеристик показывает, что с ростом параметра связи возрастает крутизна фронта огибающей, частота и амплитуда колебаний вокруг установившегося значения (рис.9.72). Это объясняется расширением полосы пропускания усилителя и увеличением разноса частот связи. В первом приближении частоты связи соответствуют положению максимумов резонансной характеристики усилителя.

Величина выброса определяется амплитудой собственных колебаний системы в момент первого совпадения их по фазе с вынужденными колебаниями (рис.9.73 для t=T/2).

Рис.9.72- Переходные характеристики

Рис.9.73 - Формирование выброса

Временные диаграммы для выходного напряжения усилителя со связанными контурами приведены на рис.9.74. Как видно из рисунка, в случае УРС со связанными контурами после окончания "основного" импульса возникает ряд "ложных", которые обусловлены переходным процессом и амплитуда которых может быть весьма значительной. Эти импульсы в радиолокационных системах или в системах с импульсной модуляцией могут привести к искажению получаемой информации. Поэтому в приемниках импульсных сигналов не используются УПЧ с многогорбыми резонансными кривыми.

Рис.9.74 - Переходные процессы в УРС со связанными контурами