2. Кинематика специальной теории относительности

2.1. Относительность одновременности в специальной теории относительности

Уже в ньютоновской механике пространственные соотношения между различными событиями зависят от того, к какой системе отсчета они относятся. Например, две последовательные вспышки лампочки в движущемся поезде происходят в одной и той же точке системы отсчета, связанной с поездом, но в разных точках системы отсчета, связанной с полотном дороги. Утверждение о том, что два разновременных события происходят в одном и том же месте или на каком-то расстоянии друг от друга приобретает смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это утверждение относится.

Рис. 2.1

В противоположность этому временные соотношения между событиями в ньютоновской механике считаются независящими от системы отсчета. Это значит, что если какие-нибудь два события происходят одновременно в одной системе отсчета, то они являются одновременными и во всех остальных системах отсчета. Вообще промежуток времени между двумя данными событиями считается одинаковым во всех системах отсчета. Легко, однако, убедиться что в действительности это не так – одновременность (а следовательно и течение времени) является понятием относительным, приобретающим смысл только тогда, когда указано, к какой системе отсчета это понятие относится. Покажем с помощью простого рассуждения, что два события, одновременные в одной системе отсчета, оказываются неодновременными в другой системе отсчета.

Возьмем две ИСО S и S', движущиеся относительно друг друга прямолинейно и равномерно. Пусть O и O' – какие-нибудь две точки, неподвижные в системах S и S' соответственно и пространственно совпадающие в момент времени t₌0. Произведем в этих точках в один и тот же момент времени световую вспышку. Рассмотрим распространение этой вспышки сначала в системе S. Так как свет во всех направлениях распространяется с одной и той же скоростью c, то к моменту времени S' вспышка достигнет сферы радиуса ct c центром в точке O (рис.2.1).

Рассмотрим теперь распространение той же вспышки в системе S'. Обе системы совершенно равноправны. Они отличаются только тем, что источник света относительно них движется по-разному, но это в рассматриваемом вопросе не имеет никакого значения, так как скорость света не зависит от движения источника. Поэтому можно утверждать, что к моменту t та же вспышка достигнет сферы с тем же радиусом ct, но с центром в точке O'. Однако это две разные сферы, так как к моменту t их центры О и O' разойдутся. Таким образом, одна и та же световая вспышка одновременно должна находиться на двух различных сферах, что, очевидно, невозможно. Следовательно, либо принципы специальной теории относительности противоречивы, либо наши рассуждения несостоятельны.

Следует признать, что приведенное рассуждение несостоятельно, так как в его основе лежит наше интуитивное представление об одновременности. Если два события происходят в одном и том же месте пространства, то не возникает трудностей при суждении о том, одновременны эти события или нет. Но если события происходят в разных местах пространства, то без дальнейших объяснений утверждение об их одновременности или неодновременности просто бессодержательно, так как никакой априорной одновременности пространственно разделенных событий не существует. То есть время в разных системах отсчета течет неодинаково.

Одновременность теперь есть понятие относительное, то есть два события, одновременные в одной ИСО могут оказаться неодновременными в другой ИСО. Теперь ясно и как разрешается парадокс с распространением света: свет доходит до всех точек сферы с центром в точке O одновременно в системе отсчета S, но неодновременно в системе S', аналогично до точек сферы с центром в точке O' свет доходит одновременно с точки зрения наблюдателя в системе S', но неодновременно с точки зрения наблюдателя в системе S.

Постоянство скорости света приводит к тому, что пространство и время в релятивистской механике оказываются взаимосвязанными, образуя единое пространство-время. Эта взаимосвязь может быть представлена особенно отчетливо с помощью воображаемого четырехмерного пространства, по трем осям которого откладываются пространственные координаты x, y, z, а по четвертой время t, точнее – пропорциональная времени координата ct, имеющая ту же размерность, что и пространственные координаты. Представление о четырехмерном пространстве было развито Минковским. Какое-либо событие в этом пространстве характеризуется местом, где оно произошло (координатами x, y, z), и временем t, когда оно произошло. Этому событию в воображаемом четырехмерном пространстве соответствует точка с координатами x, y, z и ct. Эту точку называют мировой точкой. Всякой частице (даже неподвижной) соответствует в четырехмерном пространстве некоторая линия, называемая мировой линией.