2. Влияние температуры на удельное сопротивление металлов
В идеальной кристаллической решетке при температуре 0 К длина свободного пробега электрона стремится к бесконечности. Наличие тепловых колебаний кристаллической решетки при температурах, отличных от 0 К, ограничивает длину свободного пробега носителя заряда. При этом с повышением температуры возрастают тепловые колебания узлов кристаллической решетки и пропорционально уменьшается длина свободного пробега:
(3.9)
где Купр - коэффициент упругости связи; N - концентрация собственных атомов; K - постоянная Больцмана.
Поэтому согласно (3.8), (3.9) удельное сопротивление металлов должно линейно возрастать с повышением температуры:
(3.10)
Однако такая закономерность наблюдается не в любом температурном интервале (рис. 3.2). При температуре выше Тпл (температура плавления) возможно резкое увеличение удельного сопротивления (рис .3.2, участок 4, кривая в) или его резкое уменьшение (рис. 3.2, участок 4, кривая г), что связанно с изменением объема металла при его плавлении.
Если металл при плавлении увеличивает свой объем, расстояние между атомами увеличивается и силы связи между ними ослабевают. Это приводит к усилению тепловых колебаний узлов кристаллической решетки, а значит, к уменьшению длины свободного пробега электрона и увеличению удельного сопротивления. И наоборот, если объем металла при плавлении уменьшается расстояние между атомами становится меньше, силы связи усиливаются, длина свободного пробега увеличивается за счет уменьшения амплитуды колебания узлов кристаллической решетки и удельное сопротивление уменьшается. Последний случай характерен для таких металлов, как висмут, галлий.
На участке комнатных температур (рис. 3.2, участок 3) удельное сопротивление металлов определяется только амплитудой тепловых колебаний узлов кристаллической решетки и подчиняется зависимости (3.10).
На участке 2 (см. рис. 3.2) при снижении температуры изменяется не только амплитуда, но и частота тепловых колебаний узлов кристаллической решетки. Поэтому зависимость удельного сопротивления от температуры не линейная.
При низких температурах (рис. 3.2, участок 1) некоторые металлы имеют остаточное сопротивление, обусловленное рассеянием электронов на дефектах кристаллической решетки. Поэтому даже при 0 К удельное сопротивление металла не равняется нулю (рис. 3.2, кривая а), а у некоторых металлов сопротивление скачком становится равным нулю даже при температуре выше нуля (рис. 3.2, кривая б). Такое явление называют сверхпроводимостью. В последние годы удалось получить сплавы на основе редкоземельних элементов с температурой сверхпроводящего перехода больше 100 К, что открывает широкие перспективы применения сверхпроводящих материалов.
Для чистых металлов на участке 3 (см. рис. 3.2) температурный коэффициент удельного сопротивления
(3.11)
т.е. при комнатной температуре αρ ≈ 1/300 = 0,0033 К-1.