67. Подсчет числа условных уравнений в триангуляционных сетях графическим способом.

См.рис на обр.стороне.

Для опред-ия коорд.необходимо задать начало сис-мы коорд.(х_Н, у_Н), ориентирование сис-мы (азимут или дир.угол), масштаб системы (длина базиса). Если сеть имеет на одно исх. данное больше (например х_К, у_К), то она становится жесткой, тогда число условных урв-ий r = n-k, где n-число всех измерений, к-число необх-ых имзерений.

При уравн-ии трианг-ии по углам для определения k вновь опред-ых пунктов необх-мо измерить 2k необх.углов, т.е. по рисунку r = 20-6=14.

При уравнивании по направлениям следует измерить (2к+t) необх.напр-ий, где t-число пунктов, на кот.выполнены угловые измерения. n=26, k=13 => r=26-13=13.

По видам: 1)Условие горизонта: по углам=числу полюсов центр.систем, на кот.выполнены углов.измерения. Полюс-точка 6 => q=1. По направлениям – не возникает.

2)Условия фигур f: в любом геодез.четырёхугольнике возникает 3 независимых усл-ия фигур + 4треугольника. По углам и по нарпавлениям одинаково f=3+4=7.

3)Полюсное условие с: равно числу избыточных сторон в сети с = p -2n +3, где р-число всех сторон в сети, n-число всех пунктов в сети. p=13, n=7 => c = 13-14+3 =2

4)Базисное условие: число на единицу меньше общего числа исх.сторон r_б = 1.

5)Усл-ие дир.углов: число на единицу меньше общего числа исх.дир.углов (измеренных или вычисленных по коорд.) r_Д = 1.

6)Условия абсцисс и ординат: r_x,y = 2(Rx,y -1), где Rx,y- число разд.групп исх.пунктов, отстоящих от др.не менее чем на две определяемые из уравнения стороны триангуляции. Rx,y=2 => r_x,y = 2.

68. Составление условных уравнений в несвободных триангуляционных сетях.

Несвоб сеть - присутствуют жесткие (исх) элементы (неизм). Базисное условие - возникает при наличии в сети избыточных исходных сторон (непоср-но изм-ых или вычисл-ых по коорд.исх.пунктов). При составлении базисного условия выделяют в сети цепочку треуг-ков, соединяющую ближайшие исх.стороны b₁ и b₂ по наикратчайшему пути. Длина исх. стороны b₂, вычисл-ая по уравн-ным углам треуг-ков отдругой стороны b₁, .б.равна заданному значению её. В дан.сети (см.рис1) м/у b₁ и b₂

Пусть А=А'+(А), где А'-измер.угол, (А)-поправка; В=В'+(В). Приведя урав-ие к линейному виду ПЛЧ:

ω = b'₂ – b₂, b'₂ = b₁*П₁/П₂, длины сторон b₁ и b₂ и ω выр-ют в дециметрах, а затем умножают обе части на ρ/b'₂, ПЛЧ

При вставке пункта в жесткий угол, задан.коорд-ми 3 исх.пунктов ПЛЧ базисн.усл-ие (см.рис2)

кот.можно записать в виде

если одна или обе исх.стороны b₁ и b₂ измерены непоср-но и из урав-ия определяют поправки (b₁) и (b₂) в их длины, базисное услов.урав-ие следует дополн-ть этими поправками с соотв. коэф-ми. При урав-ии триан.по напр-ям поправки в углы выражают ч/з попр-ки в напр-ия.

Условие дир.углов возникает при наличии избыточного числа исходных дир.углов. При составлении условия дир.углов выделяют в сети цепочку треуг-ков, соедин-их исх.дир.углы α₁ и α₂ по кратчайшему пути: Дир.угол α₂, вычисл.по уравн.углам треуг-ков относит-но дир.угла α₁, д.б.равен заданному значению его. (См.рис.3)Если дир.углы α₁ и α₂ заданы коорд-ми ис.пунктов и =>их поправки (α₁) и (α₂)=0, то должно собл-ся равенство α₂ = α₁- с₁ + с₂ – с₃ + с₄ ± (n-1)180°, где n-число промежуточных углов с, участв-их в передаче дир.угла по ходовой линии, проходящей ч/з вершины промежут.углов. Пусть с = с' + (с), с'-измерен.углы, тогда для сети –(с₁)+(с₂)-(с₃)+(с₄)+ω=0, где ω= α'₂ – α₂ и α'₂ = α₁-с'₁+с'₂-с'₃+с'₄±(n-1)180°

При вставке пункта в жесткий угол (см.рис4) усл-ие дир. углов: (с₁)+(с₂)+ω=0, где ω=с'₁+с'₂-(α₂–α₁). Если дир.углы на концах цепт треуг-ков получены из непоср.изм-ий и поправки (α₁) и (α₂) в их значения опред-ют из урав-ия сети, то усл.дир.углов в дан.случае имеет вид: -(с₁)+(с₂)-(с₃)+(с₄)+ (α₁)-(α₂)+ω=0. При урав-ии по напр-ям поправки в углы след-ет выразить ч/з поправки в напр-ия.

Коорд.условия возникают, если в сети триангуляции имеются раздельные группы исходных пунктов, удаленные одна от другой не менее, чем на 2 определяемые стороны. При составл. условий коорд. в сети выделяют цепочку треуг., соединяющую ближайшие пункты разных групп исх. пунктов, и в ней намечают ходовую линию, проход. ч/з вершины промежуточных углов треуг. (См.рис5)

В уравнен.сети д.собл-ся:

Значения уравн-ых приращений коорд.,передаваемых по ходовой линии BFCED: ΔX=ΔX'+(ΔX), ΔY=ΔY'+(ΔY). Для получения условий коорд.в окончат.виде поправки (ΔХ) и (ΔУ) в приращения коорд.следует выразить ч/з поправки (А), (В), (С) в измерен-ые углы в треуг-ках.

ПЛЧ для случая уравн-ия трианг-ии по углам: усл.урав-ие абсцисс Σ(x_n-x)ctgA'(A)-Σ(x_n-x)ctgB'(B)-Σ(y_n-y)(±C)+206,265ω_x=0

усл-ие ординат: Σ(y_n-y)ctgA'(A)-Σ(y_n-y)ctgB'(B)+Σ(x_n-x)(±C)+206,265ω_y=0, где ω_x=x'_n-x_n, ω_y=y'_n–y_n. (x_n-x); (y_n-y) – разности коорд.(в км) последнего пункта D ходовой линии и коорд.текущихпунктов ходовой линии, включая исх.пункт В в нчале этой линии; (А),(В) – поправки в связующие углы в треуг-ках; (С)- поправки в промежут.углы (+если угол расположен слева от ход.линии). ω_х,ω_у –находят в метрах.

При уравнивании трианг.по напр-ям поправки в углы выражают ч/з поправки в измерен.напр-ия.