- •Часть 2. Определенный интеграл
- •1. Формула Ньютона – Лейбница
- •2. Замена переменных в определенном интеграле
- •3. Формула интегрирования по частям
- •4. Среднее значение функции
- •5. Несобственные интегралы
- •5. 1. Интегралы с бесконечными пределами
- •5.2. Интегралы от функций с бесконечными разрывами
- •6. Геометрические и физические приложения определенного интеграла
- •6.1. Вычисление площади криволинейной трапеции
- •6.2. Вычисление объема вращения
- •6.3. Вычисление длины дуги кривой
- •6.4. Вычисление площади поверхности вращения
- •Задания для самостоятельного решения
- •1. Найти неопредёленный интеграл:
- •5. Найти неопределённый интеграл:
- •6. Найти неопределённый интеграл:
- •7. Найти неопределённый интеграл:
- •8. Найти неопределённый интеграл:
- •9. Найти неопределённый интеграл:
- •10. Найти неопределённый интеграл:
- •Литература
- •Содержание
- •Часть 1. Неопределённый интеграл………………………………………......3
- •Часть 2. Определённый интеграл…………………………….………………49
- •Учебное издание Александр Борисович Дюбуа Светлана Николаевна Машнина
7. Найти неопределённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Найти неопределённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9. Найти неопределённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10. Найти неопределённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11. Вычислить определённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12. Вычислить определённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13. Вычислить определённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
14. Вычислить определённый интеграл:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16. Вычислить несобственный интеграл (или установить его расходимость):
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18. Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций, заданных параметрически:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями, заданными уравнениями в полярных координатах:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнением в прямоугольной системе координат:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21. Вычислить длину дуги кривой, заданной параметрически:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22. Вычислить длину дуги кривой, заданной уравнениями в полярных координатах:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23. Вычислить объёмы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций относительно оси абсцисс:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
24. Вычислить площади поверхностей, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций относительно оси абсцисс:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25. Вычислить площади поверхностей, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций относительно оси абсцисс:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|