16. Базовая структура анализатора спектра на основе дпф.

Спектральный анализ широко применяется в радиотехнике и смежных с нею областях. Особенности классического спектрального анализа на основе ДПФ связаны с оценкой спектра сигнала по его реализациям конечной длины, т.е. на конечном интервале наблюдения. При этом полагается, что за пределами этого интервала сигнал равен нулю или является периодическим продолжением считанной реализации.

входная последовательность ДПФ; wk = kwд /N или fk = kfд/N – частоты анализа, называемые также бинами ДПФ: 1 бин равен шагу дискретизации сигнала в частотной области fд/N. Анализатор имеет N разнесенных по частоте на 1 бин (fд/N) каналов анализа с центральными частотами wk (fk), при этом значения k = 0, 1, … N –1 соответствуют номеру канала, номеру бина или номеру частотной выборки ДПФ

Весовая функция представляет окно, через которое наблюдается входной сигнал, длиной ее определяется время анализа Tа = NTд или время наблюдения сигнала.

Умножению или взвешиванию во временной области соответствует свертка в частотной, поэтому вычисляемое ДПФ фактически является дискретизированной сверткой истинного спектра анализируемого сигнала X(jw) с частотной характеристикой (спектром) весовой функции W(jw): где * -символ свертки, т. е. содержит систематическую (методическую) погрешность анализа. Она является следствием ограничения сигнала по длительности, искажающего результаты спектрального анализа. Применение специальных весовых функций или окон позволяет сгладить или ослабить вызываемое временным усечением влияние или эффект разрывов сигнала на краях.

Частотные характеристики многоканального анализатора спектра на основе ДПФ

Существует тесная связь между ДПФ и цифровой фильтрацией. Для ее установления запишем отклик нерекурсивного фильтра (НФ) с конечной импульсной характеристикой h(n) длиной N на анализируемый с помощью ДПФ сигнал x(n) в момент времени nTд = (N –1)Tд (при n = N – 1):

Из сопоставления (7.1) и (7.2) следует, что выход канала ДПФ X(jwk) совпадает с выходом НФ с импульсной характеристикой, отвечающей условию:

Это означает, что k-й канал ДПФ эквивалентен полосовому НФ с импульсной характеристикой h(m), согласованной со взвешенным комплексным гармоническим сигналом Такой фильтр имеет частотную характеристику

являющуюся комплексно-сопряженной частотной характеристике весовой функции W*(jw), смещенной вправо к частоте wk > 0 (центральной частоте канала k > 0) или влево к частоте ωk < 0 (центральной частоте канала k < 0).

Таким образом, анализатор спектра на основе ДПФ обеспечивает разрешение комплексных гармонических сигналов не только по частоте, но и по знаку частоты. При вычислении ДПФ в диапазоне частот (0–fд), т. е. для k = 0, … N – 1, отрицательным значениям k - = -1, -2, … -N /2 соответствуют значения k = k - + N .

В качестве примера найдем частотную характеристику анализатора спектра с прямоугольной весовой функцией wR(n) длиной N. Каналы k = 0, 1, … (N – 1)/2 анализатора спектра, откликающиеся на сигнал для данной весовой функции описываются частотной характеристикой:

Выражение для частотных характеристик каналов k - = -1, -2, … -(N – 1)/2 или k = (N - 1)/2, … (N – 1), откликающихся на сигнал имеет вид:

Графики модулей частотных характеристик каналов анализатора спектра,

соответстствующие (7.4), (7.5), представлены на рис. 7.2. Частотная характеристика канала имеет главный лепесток шириной бина и боковые лепестки шириной 1 бин (fД/N) с относительным уровнем максимального бокового лепестка

Рис. 7.2. Частотная характеристика N-канального анализатора спектра с прямоугольной весовой функцией и частотная характеристика одного канала.

Как видно из рис. 7.2, частотные характеристики всех каналов перекрываются. Однозначное разрешение комплексного гармонического сигнала имеет место только на частотах ω = ωk , совпадающих с частотами анализа ДПФ, когда на интервале анализа укладывается целое число периодов сигнала: Tа = NTд = kT (частота ω1 на рис. 7.2). В этом случае сигнал присутствует только на выходе одного канала или говорят - проецируется на 1 бин ДПФ. На сигналы с частотой ω≠ωk (частота ω2 на рис. 7.2) откликаются два соседних канала на уровне главных лепестков их частотных характеристик, а на уровне боковых лепестков откликаются все каналы ДПФ. Это явление называют размыванием спектра, дроблением или просачиванием спектра между каналами. Важной для практики является задача обнаружения и оценки параметров вещественных гармонических сигналов Такой сигнал можно представить в виде суммы двух комплексных гармонических сигналов с частотой ω > 0 и ω< 0: