- •Лекция № 1 Основные понятия и определения
- •Знакомство с учебной программой
- •Рекомендуемая литература по предмету
- •3. Предмет, содержание и задачи курса, связь с другими предметами
- •4. Классификация тел
- •5. Основные допущения, принимаемые в курсе «Сопротивление материалов»
- •6 . Классификация внешних сил
- •7. Деформации и перемещения
- •8. Метод сечений
- •9. Напряжения
- •Физический смысл разложения р на σ и τ :
- •Лекция №2 Растяжение и сжатие
- •Понятие о деформации растяжения и сжатия. Определение внутренних усилий
- •2. Определение напряжений
- •3. Определение деформаций и перемещений
- •4. Основные типы задач при расчете на прочность растянутых (сжатых) стержней
- •Лекция 3 Опытное изучение свойств материалов
- •Назначение и виды испытаний.
- •Основные механические характеристики, определяемые при испытаниях материалов:
- •2. Диаграммы растяжения
- •3. Диаграммы сжатия
- •4. Коэффициент запаса прочности
- •Лекция 4 Сложное напряженное состояние
- •1. Понятие напряженного состояния в точке
- •2. Виды напряженного состояния
- •3. Напряжения в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в одном направлении
- •, Следовательно (3).
- •Выводы:
- •4. Определение напряжений в наклонных сечениях при растяжении (сжатии) в двух направлениях.
- •5. Концентрация напряжений. Контактные напряжения
- •Лекция №5 Сдвиг
- •1. Основные понятия
- •2. Напряженное состояние и деформации при чистом сдвиге
- •3. Практические расчеты на сдвиг
- •При расчетах принимаются основные допущения:
- •Лекция 6 Геометрические характеристики сечения
- •1. Статический момент сечения
- •2. Моменты инерции сечения
- •3. Моменты инерции простых сечений
- •4. Моменты инерции сложных фигур. Главные оси инерции и главные моменты инерции
- •Лекция 7 Кручение
- •1. Понятие деформации кручения. Построение эпюр крутящих моментов
- •2. Определение напряжений
- •3. Деформации и перемещения при кручении валов
- •4. Построение эпюр угловых перемещений при кручении. Концентрация напряжений. Рациональные формы сечений при кручении.
2. Определение напряжений
При растяжении (сжатии) справедлива гипотеза Бернулли: Поперечные сечения стержня, плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации (Рис. 7).
Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении: . Поскольку σ = const N = σ ·S – формула для определения напряжений при растяжении (сжатии).
l l1
Δ l
F F
b b1
N
σ
F
Рис.7. Гипотеза Бернулли
Формула справедлива как для растяжения, так и для сжатия, с той лишь разницей, что сжимающее напряжение считается отрицательным.
Для наглядного представления изменения напряжения по всей длине бруса строят эпюры нормальных напряжений (Рис. 6б). Для этого проводят линию параллельную оси бруса, на неё переносят начало и конец бруса, точки приложения всех сил, сечения, где изменяется площадь стержня. По формуле σ = N / S последовательно определяются значения напряжений на каждом участке бруса.
σ 1 = N1 / S = 20·10 3 / 1·10 – 4= 20 ·10 7 = 200 · 10 6 = 200 МПа
σ2 = N2 / S = - 20·10 3 / 1·10 – 4 = - 20 ·10 7 = - 200 · 10 6 = - 200 МПа
Полученные данные откладываются в определенном масштабе на каждом участке: положительные – выше нуля, отрицательные – ниже.
3. Определение деформаций и перемещений
Для растяжения (сжатия) справедлив закон Гука:
σ = Е · (опытная зависимость), где:
Е – модуль продольной упругости (модуль упругости первого рода), зависит от материала (определяется по справочной литературе), например для стали Е = 2·105 Н/мм2= 2·1011Н/м2;
= l / l - продольная деформация, l - изменение длины элемента конструкции, если со знаком «+» - удлинение, если со знаком «-» - укорочение. Существует также поперечная деформация ′=S / S, т.е. отношение изменения размера (площади) S = S - S1 поперечного сечения к его первоначальному значению S); Между и ′существует зависимость: ′= - · , где = ′/ - коэффициент Пуассона, характеризующий способность материала к поперечной деформации. Коэффициент изменяется в пределах 0 0,5. = 0,00 для пробкового дерева, = 0,47 – для каучука; = 0,5 – для парафина.
Зная, закон Гука, а также что = l/l , а σ = N / S, можно получить формулу для определения абсолютного удлинения (укорочения) стержня l:
l = · l = (σ · l) / Е = (N · l) / (Е · S), т.е. , где произведение Е·S характеризует жесткость сечения.
Таким образом, абсолютное удлинение (укорочение) бруса l прямо пропорционально N, l и обратно пропорционально жесткости сечения бруса Е·S. Абсолютное удлинение бруса, состоящего из нескольких участков, имеющих различную длину, площадь, материал, нагрузку определяется как сумма удлинений этих участков: l= ∑ li.
Для наглядного представления возникающих в стержне деформации, строят эпюру удлинений l (эпюру перемещений поперечных сечений стержня λ).
Построение эпюры l начинается от жёсткой заделки, т.к. перемещение в жёсткой заделке равно нулю. Например (Рис.6в): Перемещение точки А: λА = 0;
Перемещение точки В равно удлинению участка АВ: λВ= lАВ= N2l/ЕS=
=(-20·103·0,1)/2·1011·1·10 – 4=-0,1· 10 -4м = -0,1· 10 -4·10 3= -0,01мм
Перемещение точки С определяется как: λс = λВ + lВС =-0,01+ N1l/ЕS=-0,01 + ((20·103·0,2)/2·1011·1·10 – 4) ·10 3=-0,01 +0,02 = 0,01мм