Практическая оценка погрешности

Применяется в случае, когда аналитическое выражение функции не известно.

Если ,

h – достаточно мало , то , где .

После замены, выражения для оценки погрешности примут следующий вид :

, где q>0 ;

, где q<0 .

Постановка задачи Функция заданна таблично

• • •	• • •

С помощью интерполяционного полинома в форме:

а) Ньютона,

б) Лагранжа

необходимо:

1 . Вычислить 1) ( ),

2) ( ).

2. Найти x, при котором y = ___ .

3.Оценить погрешность приближения функции интерполяционным полиномом P_n(x)

(n=1,2,…,8) в точке x = ___.

Варианты заданий

Вариант 1

1. 1) (1,1185) 2) (1,1095) 2. 1,240028 3. 1,1185
1,110	1,232100
1,111	1,234321
1,112	1,236544
1,113	1,238769
1,114	1,240996
1,115	1,243225
1,116	1,245456
1,117	1,247689
1,118	1,249924
1,119	1,252161

Вариант 2

1. 1) (1,114) 2) (1,159) 2. 1,415263 3. 1,114
1,111	1,371331
1,116	1,389929
1,121	1,408695
1,126	1,427628
1,131	1,446731
1,136	1,466004
1,141	1,485446
1,146	1,505060
1,151	1,524846
1,156	1,544804

Вариант 3

1. 1) (0,118) 2) (0,098) 2. 9,736452 3. 0,118
0,101	9,900990
0,103	9,708738
0,105	9,523810
0,107	9,345794
0,109	9,174312
0,111	9,009009
0,113	9,849558
0,115	9,695652
0,117	9,547009
0,119	9,403361

Вариант 4

1. 1) (0,315) 2) (0,362) 2. 0,567891 3. 0,315
0,305	0,552268
0,311	0,557674
0,317	0,563028
0,323	0,568331
0,329	0,573585
0,335	0,578792
0,341	0,583952
0,347	0,589067
0,353	0,594138
0,359	0,599166

Вариант 5

1, 1) (0,147) 2) (0,107) 2. 0,500601 3. 0,147
0,111	0,480590
0,116	0,487700
0,121	0,494609
0,126	0,501330
0,131	0,507875
0,136	0,514256
0,141	0,520483
0,146	0,526564
0,151	0,532507
0,156	0,538321

Вариант 6

1. 1) (0,7825) 2) (0,7905) 2. 0,705405 3. 0,7825
0,781	0,703990
0,782	0,704700
0,783	0,705409
0,784	0,706117
0,785	0,706825
0,786	0,707532
0,787	0,708239
0,788	0,708944
0,789	0,709649
0,790	0,710353

Вариант 7

1. 1) (0,7885) 2) (0,7805) 2. 0,705705 3. 0,7885
0,781	0,710210
0,782	0,709506
0,783	0,708801
0,784	0,708095
0,785	0,707388
0,786	0,706681
0,787	0,705973
0,788	0,705265
0,789	0,704555
0,790	0,703845

Вариант 8

1. 1) (3,9228) 2) (3,9319) 2. 0,988654 3. 3,9228
3,921	0,988090
3,922	0,990068
3,923	0,992050
3,924	0,994036
3,925	0,996026
3,926	0,998020
3,927	1,000018
3,928	1,002020
3,929	1,004027
3,930	1,006037

Вариант 9

1. 1) (7,0717) 2) (7,0636) 2. 1,007007 3. 7,0717
7,064	1,009209
7,065	1,007193
7,066	1,005180
7,067	1,003172
7,068	1,001168
7,069	0,999167
7,070	0,997171
7,071	0,995179
7,072	0,993190
7,073	0,991206

Вариант 10

1. 1) (0,973) 2) (0,991) 2. 1,350053 3. 0,991
0,972	1,333598
0,974	1,342264
0,976	1,351267
0,978	1,360648
0,980	1,370462
0,982	1,380774
0,984	1,391672
0,986	1,403269
0,988	1,415722
0,990	1,429257

Вариант 11

1. 1) (0,995) 2) (0,951) 2. 0,198765 3. 0,995
0,954	0,304490
0,959	0,287344
0,964	0,269140
0,969	0,249646
0,974	0,228532
0,979	0,205299
0,984	0,179125
0,989	0,148460
0,994	0,109599
0,999	0,044725

Вариант 12

1. 1) (1,551) 2) (1,569) 2. 1,000001 3. 1,551
1,550	0,997830
1,552	0,998418
1,554	0,999004
1,556	0,999589
1,558	1,000173
1,560	1,000756
1,562	1,001338
1,564	1,001919
1,566	1,002499
1,568	1,003077

Вариант 13

1. 1) (1,480) 2) (1,453) 2. 8,888888 3. 1,480
1,455	8,655182
1,458	8,884364
1,461	9,126098
1,464	9,381441
1,467	9,651574
1,470	9,937816
1,473	10,241651
1,476	10,564748
1,479	10,908997
1,482	11,276540

Вариант 14

1. 1) (2,915) 2) (2,959) 2. 5,012345 3. 2,915
2,911	4,375324
2,916	4,477059
2,921	4,570218
2,926	4,674505
2,931	4,783785
2,936	4,898422
2,941	5,018817
2,946	5,145411
2,951	5,278693
2,956	5,419201

Вариант 15

1. 1) (2,265) 2) (2,205) 2. 9,445566 3. 2,265
2,211	9,124837
2,218	9,188935
2,225	9,253483
2,232	9,318484
2,239	9,383943
2,246	9,449861
2,253	9,516242
2,260	9,583089
2,267	9,650406
2,274	9,718196

Вариант 16

1. 1) (3,123) 2) (3,189) 2. 1,139165 3. 3,123
3,111	1,134944
3,119	1,137512
3,127	1,140074
3,135	1,142629
3,143	1,145178
3,151	1,147720
3,159	1,150256
3,167	1,152785
3,175	1,155308
3,183	1,157824

Вариант 17

1. 1) (1,9025) 2) (1,9105) 2. 3,281918 3. 1,9025
1,901	3,271582
1,902	3,275005
1,903	3,278431
1,904	3,281860
1,905	3,285293
1,906	3,288728
1,907	3,292167
1,908	3,295610
1,909	3,299055
1,910	3,302504

Вариант 18

1. 1) (2,023) 2) (2,099) 2. 3,898989 3. 2,023
2,010	3,798653
2,019	3,831789
2,028	3,865236
2,037	3,898996
2,046	3,936942
2,055	3,967465
2,064	4,002181
2,073	4,037221
2,082	4,072587
2,091	4,108284

Вариант 19

1. 1) (0,567) 2) (0,505) 2. 0,519528 3. 0,567
0,510	0,469945
0,518	0,476155
0,526	0,482318
0,534	0,488433
0,542	0,494500
0,550	0,500520
0,558	0,506492
0,566	0,512416
0,574	0,518291
0,582	0,524118

Вариант 20

1. 1) (1,010) 2) (1,069) 2. 1,300003 3. 1,010
1,001	1,312312
1,008	1,307303
1,015	1,302385
1,022	1,297556
1,029	1,292813
1,036	1,288156
1,043	1,283582
1,050	1,279089
1,057	1,274676
1,064	1,270341

Вариант 21

1. 1) (1,540) 2) (1,499) 2. 1,201102 3. 1,540
1,501	1,195318
1,507	1,198640
1,513	1,201953
1,519	1,205257
1,525	1,208551
1,531	1,211837
1,537	1,215113
1,543	1,218381
1,549	1,221640
1,555	1,224890

Вариант 22

1. 1) (1,005) 2) (1,050) 2. 0,123321 3. 1,005
1,001	0,044718
1,006	0,109490
1,011	0,148188
1,016	0,178648
1,021	0,204582
1,026	0,227544
1,031	0,248359
1,036	0,267530
1,041	0,285387
1,046	0,302164

Вариант 23

1. 1) (0,993) 2) (0,960) 2. 2,202101 3. 0,993
0,963	1,985656
0,967	2,043879
0,971	2,109500
0,975	2,184724
0,979	2,272912
0,983	2,379576
0,987	2,514716
0,991	2,699584
0,995	2,994481
0,999	3,800201

Вариант 24

1. 1) (1,003) 2) (1,030) 2. 2,654321 3. 1,003
1,001	3,800701
1,004	3,108303
1,007	2,829243
1,010	2,651653
1,013	2,521216
1,016	2,418141
1,019	2,332959
1,022	2,260400
1,025	2,197225
1,028	2,141300

Вариант 25

1. 1) (0,727) 2) (0,646) 2. 0,630036 3. 0,727
0,653	0,652849
0,662	0,645168
0,671	0,637475
0,680	0,629770
0,689	0,622059
0,698	0,614342
0,707	0,606622
0,716	0,598903
0,725	0,591186
0,734	0,583474

Вариант 26

1. 1) (0,750) 2) (0,835) 2. 0,322385 3. 0,750
0,749	0,321959
0,758	0,322151
0,767	0,322287
0,776	0,322368
0,785	0,322397
0,794	0,322373
0,803	0,322298
0,812	0,322173
0,821	0,321998
0,830	0,321774

Вариант 27

1. 1) (1,990) 2) (1,920) 2. 0,234567 3. 1,990
1,927	0,267708
1,935	0,252871
1,943	0,237040
1,951	0,219999
1,959	0,201444
1,967	0,180908
1,975	0,157619
1,983	0,130107
1,991	0,094762
1,999	0,031619

Вариант 28

1. 1) (0,505) 2) (0,570) 2. 1,238239 3. 0,505
0,501	1,031607
0,508	1,089084
0,515	1,121553
0,522	1,146683
0,529	1,167806
0,536	1,186290
0,543	1,202857
0,550	1,217945
0,557	1,231843
0,564	1,244753

Вариант 29

1. 1) (2,005) 2) (2,060) 2. 0,222111 3. 2,005
2,001	0,031627
2,007	0,083739
2,013	0,114203
2,019	0,138168
2,025	0,158607
2,031	0,176749
2,037	0,193241
2,043	0,208476
2,049	0,222711
2,055	0,236128

Вариант 30

1. 1) (0,005) 2) (0,050) 2. 0,840048 3. 0,005
0,001	0,985038
0,006	0,950882
0,011	0,926734
0,016	0,906284
0,021	0,888026
0,026	0,871286
0,031	0,855690
0,036	0,841001
0,041	0,827059
0,046	0,813746