Прямой ход

Этап 1

Ведущий элемент: a₁₁=2 .

Нормирование 1-го уравнения: .

Исключение неизвестной х₁ из оставшихся 3-х уравнений:

2-е уравнение

,

3-е уравнение

,

4-е уравнение

.

В результате формируется система уравнений:

Этап 2

Ведущий элемент: .

Нормирование 1-го уравнения новой системы:

Исключение неизвестной x₂ из оставшихся 2-х уравнений:

2-е уравнение

,

3-е уравнение

.

В результате формируется система уравнений:

Этап 3

Ведущий элемент: .

Нормирование 1-го уравнения новой системы: .

Исключение неизвестной х₃ из оставшегося уравнения:

.

В результате формируется уравнение

.

После нормирования: х₄= -1 .

Обратный ход

Формирование эквивалентной системы с треугольной матрицей:

Вычисление неизвестных

В рассмотренном примере все вычисления выполнялись с целью иллюстрации теоретической информации. На практике удобней пользоваться таблицей следующего вида (табл. 2.1) :

Таблица 2.1

		aij		bi
2	3	11	5	2
1	1	5	2	1
2	1	3	2	-3
1	1	3	4	-3
-1	-3/2	-11/2	-5/2	-1
	-1/2	-1/2	-1/2	0
	-2	-8	-3	-5
	-1/2	-5/2	3/2	-4
	-1	-1	-1	0
		-6	-1	-5
		-2	2	-4
		-1	-1/6	-5/6
			7/3	-7/3
			-1	1
x1	х2	x3	x4
-2	0	1	-1

a⁽⁰⁾

a⁽¹⁾

a⁽²⁾

a⁽³⁾

Примечания: 1) ( - свободные члены);

2) элементы , , вычисляются по определенной схеме (см. рис. 2.2).

a_ij +a_i1  c₁

Рис. 2.2

Недостаток метода : чувствительность к ошибкам округления.

,

где - значение с ошибкой округления,

 - погрешность результата.