7. Проверка гипотезы об отсутствии корреляционной связи между величинами X и y

Для оценки правдоподобия гипотезы об отсутствии корреляционной связи воспользуемся Т-статистикой Стьюдента:

. (7.1)

При этом

. (7.2)

Следовательно, гипотеза об отсутствии корреляционной связи между случайными величинами X и Y не противоречит располагаемому статистическому материалу. В рассматриваемом варианте не требуется определять доверительный интервал для оценки коэффициента корреляции. В случае, если бы гипотеза об отсутствии корреляционной связи между случайными величинами X и Y противоречила располагаемому статистическому материалу, потребовалось бы определить при заданной доверительной вероятности доверительный интервал для оценки коэффициента корреляции. Исходя из методических соображений далее излагается решение этой задачи.

8. Определение доверительного интервала для коэффициента корреляции

В соответствии с заданием доверительная вероятность составляет 0.95. Примем, что . Тогда

. (8.1)

Относительная ширина интервала составляет

. (8.2)

Таким образом, с вероятностью 0.95 коэффициент корреляции между случайными величинами X и Y в рассматриваемом случае принадлежит промежутку .

9. Определение коэффициентов линейной регрессии y* на X* и оценка их статистической значимости.

Коэффициенты линейной регрессии Y^* на X^* найдём с помощью метода наименьших квадратов. В соответствии с этим методом, если , то коэффициенты b₀ и b₁ могут быть определены по следующим выражениям

, (9.1)

где

, , (9.2)

, . (9.3)

В итоге получаем следующие значения для коэффициентов линейной регрессии:

, b₁=0.3483.

Уравнение линейной регрессии Y^* на X^* принимает следующий вид (рис. 9.1):

.

Рис. 9.1 Линейная регрессия

Проверим статистическую значимость полученной линейной регрессии по критерию Фишера.

(получено ранее),

,

,

.

Следовательно, гипотеза о линейности регрессии Y на X не противоречит располагаемому статистическому материалу по критерию Фишера с уровнем значимости q=0.9351.

Литература

1. КадомскаяК.П., Петрова Н.Ф. Основы Математической статистики (методические указания к расчётному заданию). – Новосибирск – 1999. – 37с.

2. Справочник по специальным функциям / Под ред. М. Абрамовица и И. Стиган. – М.: Наука. – 1979. – 825с.

3. Митропольский А.К. Техника статистических вычислений. – М.: Наука. – 1971. – 576с.

4.Болшев Л.Н., Смирнов Н.В. Таблицы математической статистики