Вариант 9
1. Выполнить деление с остатком на .
2.
При каких значениях
полином
делится на
.
3. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
4. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
5.Методом
неопределенных коэффициентов подобрать
такие многочлены u(x),
v(x),
что
.
6.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
7. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
8.
Отделить кратные множители полиномов:
.
9. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
10. Разложить
на множители или доказать неприводимость
над полем вещественных чисел
.
11.
Найти все рациональные корни многочленов
.
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
13.
Решить сравнение
.
Вариант 10
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5.
Пользуясь схемой Горнера, разложить
полином по степеням
:
.
6. Найти значения полинома и его производных при
.
7.
Определить полином наименьшей степени,
дающий в остатке
при делении на
и
при делении на
.
8. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
9. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням тройной корень -1, простые 3 и 4;
10.
Найти все рациональные корни многочленов
.
11. Пользуясь признаком Эйзенштейна, доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочленов .
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
13. Решить
сравнение
.
Вариант 11
1. Выполнить деление с остатком на ,
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и ,
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что ,
4.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
5. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение ,
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
,
7. Чему равен показатель кратности корня 2 для полинома ,
8. Разложить многочлен по степеням и найти значения его производных в точке ,
9. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
10. Разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел многочлены .
11.Найти все рациональные корни многочлена .
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел
13. Решить сравнение
Вариант 12
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и ,
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5. Найти значения полинома и его производных при
,
6. Чему равен показатель кратности корня -2 для полинома ,
7. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
8. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень 1, простые 2, 3 и 1+i.
9. Разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел многочлены .
10. Найти все рациональные корни многочлена .
11. Пользуясь признаком Эйзенштейна, доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочленов .
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
13. Решить сравнение .