Вариант 13
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
5. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7. Найти значения полинома и его производных при
.
8. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома
.
9. Разложить многочлен по степеням и найти значения его производных в точке .
10. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
11. Найти все рациональные корни многочленов
,
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел ,.
13. Решить сравнение .
Вариант 14
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома ,
6. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень 1, простые 2, 3 и 1+i.
7. Разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел многочлены .
8. Найти все рациональные корни многочленов .
9. Пользуясь признаком Эйзенштейна, доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочленов .
10. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
11. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
13. Решить сравнения .
Вариант 15
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4. Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
5. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома
8. Разложить многочлен по степеням и найти значения его производных в точке .
9. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
10. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням тройной корень -1, простые 3 и 4.
11. Разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел многочлены .
12. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
13. Решить сравнение .
Вариант 16
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и .
3.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
4. Разделить многочлен с остатком на и вычислить значение .
5. Найти значения полинома и его производных при
.
6. Чему равен показатель кратности корня 3 для полинома .
7. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень i, простой -1-i.
8. Разложить на неприводимые множители над полем вещественных чисел многочлены .
9. Найти все рациональные корни многочленов
.
10. Пользуясь признаком Эйзенштейна, доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочленов .
11. Представить рациональную дробь в виде суммы простейших дробей над полем комплексных чисел .
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
,
13. Решить сравнение .