Список рекомендуемой литературы

1. Трофимова, Т. И. Курс физики : учеб. пособие для инж.-техн. специальностей вузов. – 14-е изд., стереотип. – М. : Академия, 2007. – 560 с.

2. Савельев, И. В. Курс общей физики : учеб. пособие для студентов вузов, обучающихся по техн. (550000) и технолог. (650000) направлениям. В 3-х т. Т. 3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика твердого тела. Физика атомного ядра и элементарных частиц. – Изд. [7-е и 8-е], стереотип. – Спб. : Лань, 2007. – 320 с.

3. Шпольский, Э. В. Атомная физика : в 2 т. Т. 1 : Введение в атомную физику : учебник для вузов. – Изд. 8-е, стереотип. – СПб. : Лань, 2010. – 560 с.

4. Шпольский, Э. В. Атомная физика : в 2 т. Т. 2 : Основы квантовой механики и строение атома : учебник для вузов. – Изд. 6-е, стереотип. – СПб. : Лань, 2010. – 448 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

Атом водорода в квантовой механике Уравнение Шредингера для электрона

При решении задачи об энергетическом состоянии и спектральном поведении атома водорода квантовая механика использует уравнение Шредингера.

Состояние электрона в атоме водорода описывается волновой функцией , квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Волновая функция удовлетворяет стационарному уравнению Шредингера:

, (6)

где – масса электрона; – полная энергия электрона в атоме; – потенциальная энергия взаимодействия электрона с ядром, обладающим зарядом ; – расстояние между электроном и ядром. Графически функция представлена на рис. 3 сплошной линией. При приближении электрона к ядру (с уменьшением ) функция неограниченно убывает. Поле, в котором движется электрон, является центрально-симметричным, поэтому при решении уравнения (6) используют сферические координаты , , . Рассмотрим результаты решения уравнения Шредингера.

Энергия

В теории дифференциальных уравнений доказано, что уравнения типа (6) имеют решения, удовлетворяющие требованиям однозначности, конечности и непрерывности волновой функции  , только при собственных значениях энергии

, (7)

где – целое число ( ). Оно определяет энергетические уровни атома и является главным квантовым числом. Возможные значения , , , … показаны на рис. 3 в виде горизонтальных прямых. Самый нижний уровень , отвечающий минимально возможной энергии – основной, все остальные ( , ) – возбужденные. При движение электрона является связанным с ядром. Из рис. 3 видно, что по мере роста главного квантового числа , энергетические уровни располагаются теснее и при . При движение электрона является свободным (заштрихованный участок рисунка) и соответствует ионизированному атому. Энергия ионизации атома водорода равна

.

Квантовые числа

В уравнении Шредингера (6) собственным значениям энергии соответствуют собственные волновые функции , определяемые тремя квантовыми числами: главным , орбитальным и магнитным . Главное квантовое число согласно (7) определяет энергетические уровни в атоме и может принимать любые целочисленные значения: . Орбитальное квантовое число характеризует модуль момента импульса электрона, определяемого формулой

.

При заданном орбитальное квантовое число принимает значения . Магнитное квантовое число характеризует проекцию момента импульса на направление внешнего магнитного поля. Проекция момента импульса принимает квантованные значения, кратные :

.

При заданном магнитное квантовое число имеет значения . Наличие магнитного квантового числа приводит к расщеплению в магнитном поле энергетического уровня с главным квантовым числом на подуровней.

Таким образом, каждому собственному значению энергии  соответствует несколько собственных функций , отличающихся значениями и . Это значит, что атом водорода может иметь одно и то же значение энергии, находясь в нескольких различных состояниях.

С учетом этого, набор уровней энергии показан на рис. 4. По вертикальной оси отложены значения энергии и уровни (Е, эВ и n), а по горизонтали указаны состояния с различными значениями орбитального квантового числа .

Состояние электрона, характеризующееся орбитальными квантовыми числами , называют – s-

, – p-

, – d-

, – f-состояниями.

Значение главного квантового числа указывается перед условным обозначением квантового числа Например, электроны в состояниях с и обозначаются соответственно как и . Поскольку всегда меньше , возможны следующие состояния электрона:

;

, ;

, ; ;

, , , .

При движении электрона в атоме особую роль приобретают волновые свойства электрона, поэтому квантовая механика отказывается от классического представления об электронных орбитах. Согласно квантовой механике каждому энергетическому состоянию соответствует собственная волновая функция, квадрат модуля которой определяет вероятность обнаружения электрона в единице объема. Вероятность обнаружения электрона в различных частях атома различна. Электрон при своем движении образует электронное облако, плотность которого определяет вероятность нахождения электрона в различных точках пространства. Квантовые числа и характеризуют размер и форму электронного облака, а квантовое число характеризует ориентацию электронного облака в пространстве.