5. Содержание отчета

5.1 Наименование и цель работы

5.2 Выполненное задание

6 Домашнее задание

6.1 Решить уравнение

ответы:

2. Группа из 28 студентов обменялись фотокарточками. Сколько всего было роздано фотокарточек?

3. Сколькими способами 7 различных путевок можно распределить в бригаде из 7 рабочих?

4. Сколькими способами 7 одинаковых путевок можно распределить в бригаде из 7 рабочих?

5. В стройотряде 15 студентов. Сколькими способами их можно разбить на три бригады численностью 3, 7 и 5 человек?

6. Из 12 красных и 8 белых гвоздик надо составить букет так, чтобы в нем были 3 красные и 2 белые гвоздики. Сколькими способами можно составить такой букет?

Практическое занятие 3

Вычисление вероятностей событий по классической

формуле определения вероятности

1. Цель занятия

1.1 Научиться вычислять вероятности событий, пользуясь классическим определением вероятности.

2. Перечень справочной литературы

1. Чистяков В.П. Курс теории вероятностей: Учебник для вузов / В.П. Чистяков. – 7-е изд., испр. И доп. – М.: Дрофа, 2007.

2. Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 11-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008.

3. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для вузов / В.Е. Гмурман. – 12-е изд., перераб. – М.: Высшее образование, 2008.

3. Теоретические сведения

При классическом определении вероятность события определяется равенством Р(А) = m / n, где m - число элементарных исходов испытания, благоприятствующих появлению события А, n – общее число возможных элементарных исходов испытания. При этом предполагается, что элементарные исходы образуют полную группу и равновозможны.

Относительная частота события А определяется равенством W(A) = m / n, где m- число испытаний, в которых событие А наступило, n- общее число произведенных испытаний.

При статистическом определении в качестве вероятности события принимают его относительную частоту.

Примеры.

Брошены две игральные кости. Найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3.

Решение. Общее число равновозможных исходов равно 6*6=36 (каждое число очков, выпавших на одной кости, может сочетаться с количеством очков, выпавших на другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию А только два исхода (в скобках указаны числа выпавших очков): (1,2) и (2,1). Следовательно. Искомая вероятность равна Р(А)= 2/36=1/18.

В ящике 10 одинаковых деталей, помеченных номерами 1, 2, … 10. Наудачу извлечены шесть деталей. Найти вероятность того, что среди извлеченных деталей окажутся а) деталь № 1, б) детали № 1 и № 2.

Решение.

Общее число возможных элементарных исходов испытания равно числу способов, которыми можно извлечь шесть деталей из десяти, т.е. С⁶₁₀. Найдем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию: среди отобранных шести деталей есть деталь № 1 и, следовательно, остальные пять деталей имеют другие номера. Число таких исходов равно числу способов, которыми можно отобрать пять деталей из оставшихся девяти, т.е. С⁵₉. Искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих рассматриваемому событию, к общему числу возможных элементарных исходов: Р=С ⁵₉ / С ⁶₁₀ = 0,6.

Число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди отобранных деталей есть детали №1 и №2, следовательно, четыре детали имеют другие номера), равно числу способов, которыми можно извлечь четыре детали из оставшихся восьми, т.е. С⁴₈. Искомая вероятность Р = С ⁴₈ / С ⁶₁₀ = 1/3.

В партии из N деталей имеется n стандартных. Наудачу отобраны m деталей. Найти вероятность того, что среди отобранных деталей ровно k стандартных.

Решение. Общее количество возможных элементарных исходов испытаний равно числу способов, которыми можно извлечь m деталей из N деталей, т.е. С^m_N. Подсчитаем число исходов, благоприятствующих интересующему нас событию (среди m деталей ровно k стандартных): k стандартных деталей можно взять из n стандартных деталей С^k_n способами, при этом остальные m-k деталей должны быть нестандартными, взять же m-k нестандартных деталей из N-n нестандартных деталей можно С^m-k_N-n способами. Следовательно, число благоприятствующих исходов равно С^k_n * С^m-k_N-n. искомая вероятность равна отношению числа исходов, благоприятствующих событию, к числу всех элементарных исходов Р= С^k_n * С^m-k_N-n/ С^m_N.