Задача 3

1. Согласно номеру N_b( ) начертите схему цепи, используя рис. 1.1 и табл. 3.2, где КР – ключ на размыкание, КЗ – ключ на замыкание. Положительное направление источников энергии задайте произвольно. Параметры элементов выберите из табл. 3.1 по заданному преподавателем номеру варианта №вар.

2. Определите классическим методом закон изменения искомой величины (вариант указывает преподаватель) после коммутации.

13

2. Найдите операторным методом закон изменения заданной искомой величины после коммутации.

3. Сравните полученные результаты. Постройте график зависимости искомой величины от времени.

Таблица 3.1

№ вар	Е1, В	Е2, В	J, A	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	R4, Ом	R5, Ом	R6, Ом	С, мкФ	L, мГн
1	10	20	0,2	100	200	400	500	800	600	2	100
2	40	25	0,1	200	250	100	400	500	200	10	200
3	24	12	0,5	100	500	150	400	200	300	4	60
4	15	10	0,4	400	150	500	3500	200	100	6	80
5	60	40	0,2	150	400	100	200	500	250	100	20

Таблица 3.2

Nb	NГР	Состав ветвей						Определить
		1	2	3	4	5	6	m	n	k
1	1	R1,Е1	R2,L	R3,R6	KЗ	R5,J	-	uR1	uR3	iКЗ
2	2	R1,KР	C,R2	R3	R4	R5,E2	R6,E1	iR6	uR4	iR3
3	3	KЗ,R1	R2	E1,L	J,R4	R5,E2	-	iR2	iR5	uR1
4	4	R1,KЗ	C,Е1	-	-	J,R5	E2,R6	uR1	iR6	iКЗ
5	5	J,R6	KЗ,R2	L,R3	E1,R4	R5	-	iR4	iR5	uR2
6	6	KЗ,R1	Е2,R2	J,R3	C,R4	R5	-	uR5	iR2	iR1
7	7	KЗ,R6	E2,R2	L,R3	R4	J,R5	-	iR2	uR4	uR6
8	8	R1,KЗ	E2,C	J,R3	R5	-	R6,E1	iR6	iR5.	uR1
9	9	KЗ,R1	L,R2	E2,R3	J,R4	-	-	uR1	iR3	iКЗ
10	1	R1,KЗ	C	E1,R3	R4	R5,J	-	uR3	iR1	uR4
11	2	R1,E1	KР	R3,L	R4	R5	R6,Е2	uR4	uR6	iR1
12	3	E1,R1	KР,R2	R3	R4,C	E2,R5	-	iR1	uR5	uR3
13	4	R1,L	KЗ,R2	E1,R3	R4,E2	R5	R6	iR2	iR3	uR5
14	5	KР,R1	C,R2	E1,R3	R6,R4	E2,R5	-	uR6	uR5	iR4
15	6	E1,R1	KЗ,R2	R3,L	R4,J	R5	-	iR1	uR2	uR5

14

Продолжение табл. 3.2

Nb	NГР	Состав ветвей						Определить
		1	2	3	4	5	6	m	n	k
16	7	J,R6	R1,R2	KЗ	E1,R4	E2,C	-	iR1	iR4	uR2
17	8	R1,Е1	R2,L	E1	J,R4	KЗ	R6,R5	uR6	iR1	iR5
18	9	R1,J	KЗ,R2	R3,C	E1,R4	E2,R5	-	iR5	iR2	uR4
19	1	E1,L	J,R2	E2,R3	R4	R5,KЗ	-	uR4	iR3	uR5
20	2	R1,C	R2	E2	E1,R3	КР	R6	iR2	iR6	uR3
21	3	E1,L	R2,R6	KЗ,R3	E2,R4	J,R5	-	uR2	iR4	iR3
22	4	E1,C	E2,R2	KЗ	R4	R5	R6,J	iR2	iR4	uR5
23	5	R1,L	E2,R2	R3,KЗ	R4,J	R6	-	uR2	uR6	iR3
24	6	C,R1	R2,J	E1,R3	KЗ,R4	R5	-	iR3	uR4	iR5
25	7	J,R1	KЗ,R2	R3,E2	R4,E1	L,R5	-	iR3	iR4	uR2
26	8	C,E1	R2,KЗ	-	E2,R4	J,R3	R6	uR2	iR4	iR6
27	9	E1,R1	J,R6	KЗ,R3	R4,L	R5	-	iR1	iR3	uR5
28	1	R1,J	R2,КЗ	R3	С,R4	E2,R5	-	uR3	iR2	iR5
29	2	R1,Е1	E2,R2	R3	L,R4	R5,R6	КР	iR3	uR1	iR2
30	3	E1,R1	J,R6	R5	KЗ,R4	E2,C	-	iR4	iR5	iR1
31	4	R1,E1	R2,L	R4	KЗ	E2,R5	J,R6	uR1	iR5	uR4
32	5	E1,R1	E2,R2	R3,R4	E2,KЗ	R5,C	-	iR2	iR1	uE2
33	6	L,R6	E2,R2	R3,KЗ	R4,J	R5	-	uR3	uR5	iR2
34	7	E1,C	KЗ,R2	R3	E2,R4	R5,J	-	iR2	uR4	iR3
35	8	R1,J	R3	KЗ	L,R4	R5,E2	E1,R6	iR5	iR6	uR3
36	9	E1,R1	R2,C	R3,J	KЗ,R6	R5	-	uR1	iR6	uR5
37	1	J,R1	L,R2	KЗ,R6	R3,R4	R5,E1	-	uR4	iR6	iR5
38	2	R1,E1	R2	KЗ	C,E2	J,R5	R6	iR1	uR2	iR6
39	3	E1,R1	L,R2	R6,R3	E2,R4	KP,R5	-	uR1	iR6	iR4
40	4	R6,R1	R2,E2	R3	R4	KP,R5	E1,C	iR4	iR2	uR1
41	5	E1,R1	R2,J	R3,R5	R4,L	R6,KЗ	-	uR1	iR6	iR5
42	6	E1,R1	J,R2	E2,C	R4	KЗ,R5	-	iR1	uR4	iR5
43	7	L,R1	E2,R2	E1,R3	R4,J	KЗ,R6	-	iR2	iR3	iR6
44	8	R1,R2	R3	C,E1	KЗ	E2,R5	R6,J	uR1	iKЗ.	uR5
45	9	R1,J	E2,R2	L,R3	E1,R4	KЗ,R6	-	iR2	iR4	uR6

15

Продолжение табл. 3.2

Nb	NГР	Состав ветвей						Определить
		1	2	3	4	5	6	m	n	k
46	1	E1,R1	C,R2	R3	R4,KP	E2,R5	-	iR1	uR3	iR5
47	2	L,R1	R2	E1,R3	KЗ	R5	R6,J	iR2	iR3	uR5
48	3	KЗ,R1	E2,C	R3	E1,R4	R6,J	-	uR4	uR1	iR3
49	4	J,R1	E1,R2	L,R3	-	E2,R5	KЗ,R6	iR2	uR5	iR6
50	5	R1,KЗ	E2,R2	R3,J	C,R4	-	-	iКЗ.	iR2	uR1
51	6	KP,R1	R2,L	E1,R3	R4,E2	R5	-	uR3	iR4	uR5
52	7	E1,KЗ	J,R2	E2,R3	R4,C	R5,R6	-	uR3	iE1	uR6
53	8	L,R1	R2	R3,E1	R4,R5	KP	E1,R6	uR4	uR2	iR3
54	9	R1,KP	E2,R2	E1,R3	R4,R6	C,R5	-	iR2	uR4	iR3
55	1	L,R1	E2,R2	KЗ,R3	J,R4	R5	-	iR5	uR3	iR2
56	2	KЗ	J,R2	E1,C	R4,R1	R5	R6	iR4	iR5	uR6
57	3	E1,R1	KP,R2	R3,L	R6,R4	E2,R5	-	iR1	iR5	uR4
58	4	KЗ	J,R2	E2,R3	R4,R1	R5,C	R6,E1	uR3	iR6	iR1
59	5	R1,E1	KP	R3,E2	R4,L	R6	-	iR1	iR3	uR6
60	6	E1,R1	KЗ,R2	C,R3	J,R4	R5	-	uR1	uR2	iR5
61	7	R1,J	L,R2	-	KЗ,R4	R5,E1	-	iR5	uL	iR4
62	8	R1,E1	R2	J,R3	E2,C	R5	KЗ,R6	iR1	iR6	uR5
63	9	E1,R1	R2,KЗ	R3	R4,J	L,R5	-	uR1	iR3	iR2
64	1	R1,E1	R2,KЗ	R3	J,R4	C,R5	-	uR1	iR3	uR2
65	2	R1,E1	KР	R3	R4	R5,L	R6,E2	iR1	iR6	uR4
66	3	E1,C	R2,E2	KЗ,R3	J,R4	R5,R6	-	uR5	iR3	iR2
67	4	R1,R6	KЗ,R2	-	E1,R4	E2,L	J,R6	iR4	iR2	uR1
68	5	R6,C	J,R2	KЗ,R3	E1,R4	R5	-	uR4	uR3	iR5
69	6	J,R1	E2,R2	R3,KЗ	E1,L	R5	-	iR2	uR3	uR5
70	7	R1,E1	C,R2	R3	KЗ,R4	R6,J	-	iR1	iR4	uR3
71	8	KЗ	R2,E2	R3	R4	R5,J	R1,L	uR2	iR4	uR3
72	9	J,R1	E2,R2	R3,KЗ	C,R4	R6	-	iR2	uR6	uR3
73	1	R1,KЗ	R2	R3,L	R4,E2	J,R5	-	iR4	uR2	uR1
74	2	R1,J	R2	KЗ	E2,R4	C	R3,R6	iR2	iR3	uR4
75	3	J,R1	R2	E2,R3	KЗ,R4	L,R5	-	uR3	iR4	iR2

16

Окончание табл. 3.2

Nb	NГР	Состав ветвей						Определить
		1	2	3	4	5	6	m	n	k
76	4	E1,R1	R2,J	KЗ	R4	C,R5	E2,R6	iR1	iR4.	uR6
77	5	L,R4	E2,R2	R3,R6	КР	Е1,R5	-	uR2	uR6	iR5
78	6	J,R1	R2,C	E2,R3	KЗ,R4	R5,R6	-	iR1	uR5	iR4
79	7	R1,E1	J,R2	R3	R4,L	KЗ,R5	-	iR1	iR2	uR3
80	8	R1,J	KЗ	R3	R4	E2,C	R6,E1	uR6	iR4	uR3
81	9	R1,L	R2,J	R3	KЗ,R4	E1,R5	-	uR4	iR5	uR3
82	1	E1,C	R1,E2	KЗ,R3	R4,R6	J,R5	-	iR1	iR3	uR4
83	2	E1,R1	R2	E2,R3	KP	R5	L,R6	uR1	iR2	iR3
84	3	C,R1	E2,R2	R3	J,R4	KЗ,R5	-	iR2	iR3	uR5
85	4	J,R1	E1,R2	R6	KЗ	R4,R5	E2,L	iR6	uR5	iR2
86	5	E1,R1	R2,J	R3,C	E2,R4	R5,KЗ	-	iR1	uR4	iR5
87	6	J,R1	R3,R2	L,R4	E1,R5	KЗ,R6	-	iR5	iR2	uR6
88	7	KЗ,R1	C,R2	R6	J,R4	E2,R5	-	uR1	iR6	uR5
89	8	E1,R4	R2	KЗ	R3,J	L,R5	R6	iR2	iR6	uR4
90	9	R1,C	E2,R2	J,R3	R6,R4	R5,KЗ	-	iR2	uR4	iR5
91	1	R1,Е1	KЗ,R2	R3	J,R4	R5,L	-	iR3	uR1	iR2
92	2	E2,R1	R2,R3	J,R4	R5	KЗ	C,R6	iR2	iR5	uR1
93	3	R6,KЗ	J,R2	E1,R3	L,R4	E2,R5	-	uR3	iR5	uR6
94	4	E1,R1	L,R2	-	E2,R4	KЗ	J,R6	iR1	iKЗ	uR4
95	5	KЗ,R2	L,R1	R6,R3	J,R4	R5,Е2	-	iR2	iR3	uR5
96	5	KР,R1	L,Е2	R2,R3	Е1,R4	-	-	uR2	iR4	uR3

Указания и рекомендации

При выполнении задания на схеме указываются выбранные направления токов ветвей и номера узлов.

Порядок расчета переходных процессов классическим методом (п.2) может быть таким.

1. Рассматривается схема до коммутации в установившемся режиме. Находится i_L(0_-) или u_C (0_-). Для построения графика искомой величины х(t) определяется х(0_-).

2. Описывается режим в схеме после коммутации. Для этого записывается система уравнений по законам Кирхгофа относительно мгновенных значений токов. В терминах электротехники решение

17

представляется в виде суммы свободной и принужденной составляющих искомой величины х(t):

х(t)= х_cв(t)+х_пр(t).

В следующих пунктах находятся эти составляющие.

3. Находится вид свободной составляющей, который определяется видом корней характеристического уравнения. Используется характеристическое уравнение вида . Оно получается аналогично : все автономные источники энергии заменяются их внутренним сопротивлением, вместо индуктивности L записывается pL, вместо емкости C .

Если в схеме нет управляемых источников и (или) взаимных индуктивностей, то

а) если в полученной схеме нет ветвей без сопротивления, то разрывается любая ветвь пассивной схемы и относительно точек разрыва записывается выражение для нахождения ;

б) если в полученной схеме есть ветвь без сопротивления, то разрывается именно та ветвь, в которой ищется искомая величина х(t), и относительно точек разрыва записывается .

Если в схеме есть управляемые источники и (или) взаимные индуктивности, то в место разрыва ставится пробный источник и находится ток, протекающий через ветвь с этим источником. Тогда

,

при одинаковом направлении .

В расчетно-графической работе рассматриваются схемы первого порядка (с одним реактивным элементом), поэтому характеристическое уравнение имеет только один корень .Свободная составляющая всегда имеет вид затухающей экспоненты: х_св(t)= , где А – неизвестная произвольная постоянная, а корень должен быть отрицательным.

4. Находится принужденная составляющая искомой величины х_пр(t) из схемы после коммутации в установившемся режиме.

5. С учетом найденных значений искомая величина х(t) (см. п.2) переписывается при :

18

х(t)= +х_пр(t) х(0)= +х_пр(0).

Если х(0) - зависимое начальное условие, то система уравнений по законам Кирхгофа (см. п.2) переписывается для момента времени t=0 и дополняется законами коммутации. Находится зависимое начальное условие х(0).

6. Определяется произвольная постоянная А искомой величины:

А = х(0) - х_пр(0).

7. Записывается искомая величина х(t) в переходном процессе и строится график х(t), который дополняется х(0_-).

Порядок расчета операторным методом (п.3).

1. Для схемы до коммутации в установившемся режиме переписывается значение i_L(0_-) или u_C (0_-), найденное в п.1 классического метода.

2. Рисуется операторная схема замещения цепи после коммутации.

3. Рациональным методом находится изображение искомой величины Х(р).

4. Осуществляется переход от изображения Х(р) к оригиналу искомой величины х(t). Для этого пользуются формулой разложения. Это возможно, если изображение Х(р) получено в виде дробно-рациональной функцией (нет общих корней в числителе и знаменателе) и высшая степень полинома знаменателя n больше высшей степени полинома числителя m. В расчетно-графической работе искомой величиной х(t) является ток ветви или напряжение на каком-нибудь элементе схемы, поэтому всегда m<n.

Изображение записывается в виде: ,

где F₂(p)=0 –характеристическое уравнение (с точностью до р и некоторого постоянного числа) классического метода расчета переходных процессов. Так как в расчетно-графической работе рассматриваются схемы первого порядка (с одним реактивным элементом), то корень р_Х1 0 знаменателя Х(p) (F₂(p)=0) только один и всегда должен быть отрицательным. Корню р_Х0=0 в оригинале соответствует величина, которую в классическом методе называют принужденной составляющей.

По формуле разложения таким корням р_ХК в оригинале будут соответствовать слагаемые вида

19

, где .