Пример решения Задача 1
Пусть
(см. табл. 1.1).
.
d1
= целая часть
=
целая часть
=0.
Выбирается состав набора ветвей Nb=87 по табл. 1.2, граф № 6 согласно рис. 1.1 и получается схема рис. 1.2.
Законы Кирхгофа
Рис.1.2
20
Метод эквивалентного генератора (RН = R1)
№ вар |
Е1, В |
Е2, В |
J, A |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
4 |
15 |
8 |
0,4 |
40 |
150 |
50 |
60 |
30 |
120 |
Рис. 1.3
где
находится
в режиме холостого хода одним из двух
методов:
1) из системы уравнений по законам Кирхгофа:
Откуда
.
2) по методу наложения
21
,
,
Согласно рис. 1.4:
.
Рис. 1.4
.
.
Баланс мощности
Пример решения Задача 2
Пусть
(см. табл. 2.2).
.
22
=
целая часть
=
целая часть
=0.
Выбирается состав набора ветвей Nb=51 по табл. 2.1, согласно рис. 2.1 и получается схема рис. 2.2.
Символический метод
№ вар |
ω, с-1 |
R1, кОм |
R2, кОм |
R3, кОм |
R4, кОм |
L, мГн |
C, мкФ |
Еm, В |
Jm, мА |
, |
4 |
104 |
4 |
1 |
2 |
3 |
400 |
0,08 |
20 |
1 |
60 |
Рис. 2.2
.
23
.
.
(см.
рис. 2.2).
.
.
.
.
.
(см. рис. 2.4).
24
.
Приборы покажут:
вольтметр U
,
амперметры J=0,707 мA, I2=0,195 мA, I3=0,555 мA.
.
.
25
.
.
.
;
;
;
;
.
+
+
+
;
.
+
.
26
Рис. 2.3
Рис. 2.3
Рис. 2.4
Пример решения Задача 3
Пусть номер набора ветвей Nb=96, искомая величина х(t): вариант m табл. 3.2. Параметры элементов № вар=5 из табл. 3.1.
27
По табл. 3.2 согласно
Nb=96 выбираются
граф № 5, состав ветвей и определяемая
величина
.
Используя граф № 5 (см. рис. 1.1) и состав
ветвей (см. Nb=96
табл. 3.2), изображается схема рис. 3.1.
№ вар |
Е1, В |
Е2, В |
J, A |
R1, Ом |
R2, Ом |
R3, Ом |
R4, Ом |
R5, Ом |
R6, Ом |
С, мкФ |
L, мГн |
5 |
60 |
40 |
0,2 |
150 |
400 |
100 |
200 |
500 |
250 |
100 |
20 |
Рис. 3.1
Классический метод расчета переходных процессов
1. Находится iL(0-) или uC (0-) из схемы до коммутации в установившемся режиме. Для построения графика искомой величины uR2(t) определяется uR2(0-).
Рис. 3.2
28
Для расчета iL(0-) и uR2(0-) применяется метод наложения (см. рис. 3.3 и рис. 3.4).
Рис. 3.3
Первый способ.
.
Второй способом:
.
.
.
По первому закону
Кирхгофа:
,
тогда
29
Рис. 3.4
Тогда
2. Описывается режим в схеме после коммутации (см. рис. 3.5 ).
Рис. 3.5
30
Тогда
3. Находится вид свободной составляющей, который определяется видом корней характеристического уравнения.
Схема (рис. 3.5)
перерисовывается для определения
(см. рис. 3.6).
Рис. 3.5 Рис. 3.6
Тогда
31
4. Находится
принужденная составляющая
из схемы после коммутации в установившемся
режиме (рис. 3.7).
Рис. 3.7
Применяется метод наложения (см. рис. 3.8 и рис. 3.9):
Рис. 3.8 Рис. 3.9
5. С учетом найденных значений искомая величина uR2(t) (см. п.2) переписывается при :
32
.
uR2(0) – зависимое начальное условие. Оно находится из системы уравнений по законам Кирхгофа (см. п.2), переписанной для момента времени t=0 и дополненной законами коммутации:
-
(1)
(2)
(3)
(4)
i4(0) выражается из (1): i4(0)=i2(0)-iL(0) и подставляется в уравнение (3):
.
Тогда
6. Определяется произвольная постоянная А искомой величины:
А = uR2(0) - uR2пр(0)=62,86-32=30,86.
7. Записывается полное выражение искомой величины:
Строится график изменения искомой величины (см. рис. 3.11).
Рис.
3.11
33
|
0- |
0 |
0,14 ( |
0,42 (3 ) |
|
32 |
62,86 |
43,35 |
33,54 |
)
Операторный метод расчета переходных процессов
1. Для схемы до коммутации в установившемся режиме переписывается значение iL(0-) или uC (0-), найденное в п.1 классического метода.
2. Рисуется операторная схема замещения цепи после коммутации (см. рис. 3.12).
Рис. 3.12 Рис. 3.13
3. Определяется изображение искомой величины UR2(p).
В данной схеме
рационально использовать метод
эквивалентного генератора для нахождения
(см.
рис. 3.13), а затем определять
как
.
Находится выражение,
описывающее
:
,
34
где
;
.
Записывается ZBХ(p) (см. рис. 3.14):
Рис. 3.14
Тогда
35
и
Промежуточная проверка правильности расчета.
1) F2(p) совпадает с точностью до р и некоторого постоянного числа с характеристическим уравнением классического метода (см. п.3).
2) F2(p)=0 содержит корень рХ0=0, при котором оригинал от изображения UR2(р) будет содержать слагаемое, которое в uR2(t), найденном классическим методом, соответствует принужденной составляющей.
3) Высшая степень полинома знаменателя n больше высшей степени полинома числителя m: m<n, что всегда должно выполнятся для тока ветви или напряжение на каком-нибудь элементе схемы.
Проверка показывает правильность расчета.
4. Определяется оригинал искомой величины после коммутации:
Так как изображение UR2(р) получено в виде дробно-рациональной функцией (нет общих корней в числителе и знаменателе) и m<n, то можно воспользоваться формулой разложения.
где
36
Библиографический список
1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи. М.: Гардарики, 2002. 639 с.
2. Немцов М.. В. Электротехника и электроника. М.: МЭИ, 2003. 596 с.
3. Попов В.П. Основы теории цепей. М.: Высшая школа, 2003. 575с с.
Приложение
Комплексные числа
Вводится мнимая
единица
Комплексное число может быть представлено в разных формах.
–
показательная
форма - это вектор на комплексной
плоскости, где
- длина (модуль) вектора,
- аргумент или фаза. Фаза всегда
отсчитывается против часовой стрелки
от положительного направления вещественной
оси (см. рис. 2.2).
- алгебраическая
форма – это точка на комплексной
плоскости, где
-
координаты по вещественной и мнимой
осям, причем
,
,
,
если
=
,
если
.
Складывать комплексные числа можно в алгебраической форме либо геометрически по правилу параллелограмма:
Умножать и делить удобнее в показательной форме:
;
.