2. 6. Логические операции с понятиями

2.6.1 Определение понятия

Логические операции с понятиями представляют собой совокупность проведенных по определенным правилам мыслительных процедур, позволяющих раскрыть (уточнить) объем и содержание понятий или построить на основе одних понятий другие. Ниже будут охарактеризованы три наиболее важные логические операции: определение понятия, обобщение (ограничение) понятия и деление понятия.

Определение понятия (дефиниция) является логической операцией, позволяющей построить понятие путем раскрытия его содержания (то есть признаков, необходимых и достаточных для того, чтобы отличить класс предметов, отраженный в понятии, от других классов предметов). Определить, например, понятие "инженер" - значит, указать на те признаки, которыми обладают все инженеры (необходимые признаки), и на те признаки, которыми никто, кроме инженеров, не обладает (достаточные признаки). Определяя понятие, мы одновременно уточняем смысл слова «инженер», которым это понятие фиксируется в русском языке (номинальный аспект определения).

Определение понятий является важнейшей логической процедурой, поскольку только благодаря ей происходит рождение понятия как такового. И обыденное, и, тем более, научное познание, рассматриваемые в логическом аспекте, - суть непрекращающийся процесс определения понятий и уточнения имеющихся определений.

Подчеркнем, что, определяя понятие, мы раскрываем его содержание. В этой связи представляются логически некорректными встречающиеся в литературе попытки рассматривать в качестве разновидности определения понятий деление понятий (об этой логической операции речь будет идти ниже). Производя деление понятия, мы называем виды предметов (или элементы), входящие в его объем, но не характеризуем содержание понятия.

Не является определением в строгом смысле этого слова и так называемое "остенсивное определение". Суть остенсии - в произнесении имени предмета с последующим указанием на него пальцем (" это - заяц", "это - стол" и т.д.). Играя огромную роль в формировании сознания человека в процессе его обучения родному языку, остенсия, однако, так же как и деление, направлена на раскрытие объемных, а не содержательных параметров понятия.

Определения понятий могут быть неявными и явными.

В неявных определениях отсутствует прямая фиксация признаков предмета, отражаемого в понятии, а содержание понятия раскрывается через его взаимосвязь с другими понятиями.

Разновидностью неявных определений являются аксиомы. Вопреки распространенной точке зрения аксиомы отнюдь не всегда фиксируют самоочевидные и не требующие доказательства истины (в геометрии Римана-Лобачевского, например, аксиомы, напротив, явно противоречат очевидности). Но то, что всегда есть в аксиоме - это четко сформулированное указание на отношение между понятиями, которые не определены явно. Например, в эвклидовой геометрии нет явных определений точки, прямой, плоскости и т.д. Но мы знаем, что это такое, поскольку отношения между ними однозначно раскрываются в системе аксиом, как бы задающих "правила игры" с исходными понятиями.

Другой разновидностью неявных определений являются контекстуальные определения.

Контекст - смысловая связь слов в тексте или отрывке текста. Читая текст или прослушивая его, и встречая в нем незнакомое слово, мы иногда можем "схватить" содержание зафиксированного в нем понятия, не обращаясь к словарю, именно благодаря его контекстуальной связи с другими словами, значение которых нам известно. Например, слушая известную песню "Наутилуса" о том, что Ален Делон пьет не одеколон, а двойной бурбон, мы безошибочно понимаем, что бурбон - алкогольный напиток, причем более благородный, нежели одеколон. Это понимание - результат связи в контексте песни слова "бурбон" со словами "пьет" (раз пьет, значит жидкость), "одеколон" ( не пьет одеколон, но пьет то, что способно вызвать эффект выпитого одеколона, значит тоже нечто алкогольное), "Ален Делон" (кинозвезда, эталон светскости и благородства не будет пить то, что еще хуже одеколона, значит двойной бурбон по качеству превосходит одеколон). Всякий текст, отрывок текста и даже отдельное предложение, если в них встречается интересующее нас понятие, являются в некотором смысле его неявными контекстуальными определениями. Но в отличие от аксиом, в которых содержание понятий раскрывается хотя и неявно, но строго, контекстуальные определения всегда неполны и неустойчивы, поскольку зависят от индивидуальных способностей людей воспринимать текст как единое целое и понимать смысловые связи между его частями. Поэтому контекстуальные определения почти не используются в науке. Сфера их применения - наша обычная жизнь, обыденная языковая практика, в которой неоднозначность, а иногда и неясность понятий не мешают нам пользоваться ими и отлично понимать друг друга, интуитивно разгадывая их смысл в контексте сказанного.

Явные определения ( главным образом, именно они исследуются в логике) - определения, содержащие прямое указание на признаки определяемого предмета.

Общая схема явных определений: "А есть В". Здесь А и В - два понятия, одно из которых (А) является определяемым, другое (В) - определяющим. Языковой формой определяющего понятия в явном определении всегда является дескрипция, то есть сочетание слов, раскрывающих признаки класса предметов, выделяемым определяемым понятием. Например: "Человек (А) - это животное, умеющее смеяться (В)". Этим определение отличается от так называемых переименований, в которых отсутствует реальный аспект определения (характеристика реального класса предметов), а есть лишь уточнение смысла языкового знака, которым понятие зафиксировано (номинальный аспект) путем указания на более известный его синоним (например: «Гиппопопотам – это бегемот», «Движение – это любое изменение» и др.).

Классической и наиболее часто используемой в науке разновидностью явного определения является родовидовое определение. Его схема: " А есть Вс". Здесь А - определяемое понятие, В и с - определяющие понятия. Причем В - понятие родовое в отношении А, с - понятие, фиксирующее видовые признаки предмета, обозначаемого понятием А, отличающие его от других предметов, входящих в объем понятия В.

Например, нам необходимо определить понятие "машина". Первым нашим шагом будет нахождение В - более общего, родового понятия по отношению к определяемому понятию А. Таковым можно считать, по-видимому, понятие "техническое устройство". Следующий шаг - нахождение признака с, отличающего машину от технических устройств, не являющихся машинами. Если важнейшим из этих признаков считать наличие двигателя, то мы получим определение: "Машина (А) - это техническое устройство (В), имеющее двигатель (с)".

Одно из главных достоинств родовидового определения состоит в том, что в нем до некоторой степени алгоритмизирован поиск необходимых и достаточных признаков класса предметов, составляющих содержание понятия. Ведь родовое понятие суть указание на необходимый признак определяемых предметов (все машины, например, без исключения являются техническими устройствами); видовые же признаки суть достаточные признаки, то есть признаки, отличающие определяемые предметы от других предметов. Поэтому построение родовидового определения понятия является одновременно и выявлением границ его объема, что в других видах определения происходит далеко не всегда.

Поскольку в качестве видовых признаков предмета при определении понятия могут фигурировать признаки разного характера, постольку внутри родовидовых определений можно выделить такие подгруппы определений, как атрибутивные, функциональные, генетические, операциональные и др.

В атрибутивных родовидовых определениях в качестве видового признака выступает признак - атрибут, то есть внутренне присущее (имманентное) предмету свойство, свойство, которым предмет обладает независимо от своих отношений с другими предметами. Наше определение понятия "машина" является атрибутивным, равно как и такие определения: "Человек - животное, обладающее разумом", "Электрон - элементарная частица, имеющая отрицательный заряд" и др.

В функциональных родовидовых определениях в качестве видового признака выступает указание на функцию определяемого предмета в отношении других предметов (или предмета). Например: "Машина - это механизм, который замещает в производстве мускульную энергию человека", "Собака - животное, охраняющее жилище человека" и др.

Генетическое определение в качестве видового признака указывает на способ, которым образуется или возникает только данный предмет, и никакой другой. Например: "Шар - это геометрическое тело, образованное вращением полуокружности вокруг своего диаметра", "Человек - существо, рожденное женщиной" и др.

В операциональном (индикативном) определении видовым признаком предметов является указание на способ их измерения или обнаружения. Например: "Скорость - величина, полученная в результате деления расстояния, пройденного телом, на время движения", "Кислота - жидкость, окрашивающая лакмусовую бумажку в красный цвет" и др.

К явным, в первую очередь, к родовидовым определениям предъявляется ряд достаточно простых и очевидных требований. Их называют правилами определения.

Определение должно быть соразмерным, то есть объемы определяемого и определяющего понятий должны быть равны. Соразмерным, например, является определение "квадрат - прямоугольный четырехугольник с равными сторонами", поскольку определяемое и определяющее понятия в нем относятся к одному и тому же классу предметов.

Если объем определяющего понятия шире объема понятия определяемого, говорят об ошибке слишком широкого определения . Такую ошибку мы допустили бы, определив, например, "квадрат" как "четырехугольник с равными сторонами". В этом случае объем исходного понятия в определяющей части оказался бы незаконно расширен включением ромбов в множества квадратов.

Если объем определяющего понятия уже определяемого, имеет место ошибка слишком узкого определения. Например: "Скульптурный портрет - изготовленное из камня изображение человека". В этом определении из объема определяемого понятия исключаются скульптурные портреты, сделанные не из камня , а из металла, дерева и т.д.

В определении не должно содержаться порочного круга. Это правило запрещает определять понятие через самое себя. Ведь задача определения - раскрыть содержание неизвестного понятия, сделать его известным. Определение, содержащее порочный круг, разъясняет неизвестное через него же. В итоге неизвестное так и остается неизвестным. Наиболее очевидным нарушением указанного правила являются случаи, когда определяемое понятие фигурирует в определении в качестве определяющего - то, что в народе называют "маслом масленым". Например: "Инженер - человек, занимающийся инженерной деятельностью", "логика - знание о том, как рассуждать логично" и т.д. Но бывают и неявные нарушения второго правила, когда круг содержится не в отдельном определении, а в совокупности определений: А определяется через В, а В - через А, или А - через В, В - через С, а С - через А. Например: "Логика - наука о мыслительных формах», «Мыслительные формы - то, что изучается логикой", или "Ученый - человек, занимающийся научной деятельностью", «Научная деятельность - деятельность по созданию теоретического знания», «Теория - продукт творчества ученого" и т.д. В текстах определения подобного типа, как правило, не следуют друг за другом в одном абзаце. Чаще всего они находятся на разных страницах текста. Поэтому "порочный круг" обнаружить не всегда легко.

Кроме того, надо иметь в виду, что любая система научного знания всегда относительно замкнута, то есть содержит конечное число понятий. Определяя понятие А через понятие В, понятие В - через понятие С, понятие С - через понятие Д и т.д., мы на каком-то шаге неизбежно будем вынуждены использовать понятие А в качестве определяющего понятия. Поэтому, говоря о недопустимости круга "в определениях, логика имеет в виду не любой круг, а именно "порочный", в котором понятия замыкаются друг на друге уже на первых шагах их развертывания в систему.

Определение должно быть ясным. Это означает, что в определяющей части определения желательно использовать только понятия, известные и понятные тем, на кого рассчитано определение. В математической логике, например, понятие «конъюнктивная нормальная форма» определяется как конъюнкция элементарных дизъюнкций. Это определение вполне будет соответствовать правилу ясности, если оно рассчитано на людей, знакомых с содержанием понятий «конъюнкция» и «элементарная дизъюнкция». Если же данное условие отсутствует, то - налицо ошибка, которая называется определение неясного через неясное. Из третьего правила определения вытекает также и запрет использовать в определении метафорические образы, художественные сравнения. С логической точки зрения не являются определениями такие внешне похожие на определения высказывания, как "Верблюд - это корабль пустыни", "Дети - это цветы жизни", "Краткость – сестра таланта" и т.д. В силу своей иносказательности определяющие понятия здесь ничего не говорят по существу определяемых предметов, и определения не позволяют отличить определяемые предметы от других предметов.

Заключая разговор об определении понятий, хотелось бы отметить следующее. Определение - хорошее средство против неясности наших понятий. Но, как и любое средство, его надо использовать, зная чувство меры. Нет необходимости определять все. Искусство определения как раз в том и состоит, чтобы использовать определения тогда, когда это требуется. При этом следует обращаться именно к таким формам определения, которые наиболее уместны в конкретных ситуациях. В одном случае полезным может оказаться явное родовидовое определение, в другом - неявное контекстуальное, в третьем - "определение" путем указания пальцем на предмет. Смешно требовать везде и всюду точных родовидовых определений. Но, с другой стороны, нельзя согласиться с мнением, что существуют понятия, которые в принципе не нуждаются в определении ни в каких ситуациях. А.А.Ивин¹⁰ относит к последним понятиям обыденные понятия (например, «дом», «дерево», «ведро» и др.). Иронизируя над авторами выпущенного в прошлом веке в Москве руководства по пожарному делу, он приводит, как пример «логического занудства», содержавшееся в этом пособии определение пожарного ведра: "Сосуд, имеющий форму ведра с надписью "пож.вед.", предназначенный для тушения пожаров, называется пожарным ведром" . Безусловно, данная дефиниция в восприятии большинства людей будет восприниматься как смешная банальность. Но следует помнить, что есть сферы жизни, в которых именно логическое занудство позволяет обеспечить предсказуемость нашего будущего. Представим гипотетическую ситуацию: в комментарии к Уголовному кодексу отсутствует раскрытие содержания понятия «пожарное ведро» в то время, как в самом УК кража обычного ведра предусматривает штраф в размере двух минимальных зарплат, а кража пожарного – десять лет заключения в ИПК с конфискацией имущества. Представим также возможности судебного беспредела, открывающегося отсутствием определения этого, казалось бы, всем известного и всем ясного понятия.