Вводя обозначения , , , , , , , представим (2.9) в виде

(2.10)

График зависимости (2.10) изображен на рис. 2.2. Характерные значения:

, .

Рис. 2.2. Зависимость логарифма электропроводности от обратной температуры .

Угловые коэффициенты линейных функций (2.10) удобно вычислять как отношение приращений:

, . (2.11)

Тангенсы и отношения приращений отрицательны, поэтому они берутся по модулю. Формула (2.11) позволяет по графику определить значение как отношение приращений. По этому значению можно найти ширину запрещённой зоны:

. (2.12)

Если при значениях экспериментальные точки не лежат на одной прямой по причине погрешностей, то значение коэффициента можно найти методом наименьших квадратов, который рассмотрен в приложении к данной лабораторной работе.

Схема установки и методика измерений

При измерениях необходимо исключить влияние двух факторов, которые могут исказить результаты измерений. Первый фактор – это влияние переходного сопротивления на контактах образец – подводящие провода, второй – появление термо-ЭДС.

В работе используется компенсационный метод измерений на постоянном токе, позволяющий исключить влияние первого фактора. Влияние второго фактора исключается посредством изменения направления тока в полупроводниковом образце. Схема установки приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Схема установки для измерения электропроводности полупроводников.

Через полупроводниковый образец, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, пропускается ток, сила которого измеряется миллиамперметром mA. Переключатель дает возможность изменять направление тока через полупроводниковый образец. Переменный резистор позволяет устанавливать необходимую силу тока I.

Напряжение между зондовыми электродами 1 и 2 измеряется методом компенсации, т.е. сравнением с напряжением U, создаваемым на переменном резисторе . С помощью переменных резисторов и можно грубо и плавно изменять величину напряжения U. В качестве нуль-индикатора в компенсационную цепь включен микроамперметр A, нулевое положение которого указывает на равенство напряжений U₁₂ и U. Напряжение U измеряют вольтметром.

Компенсационный метод позволяет определить напряжение при нулевой силе тока в зондовых электродах. Это позволяет исключить влияние переходного контактного сопротивления и избежать искажения линий тока в полупроводнике.

При большой разнице между напряжениями U₁₂ и U резистор защищает микроамперметр от тока чрезмерно большой силы, который мог бы вывести прибор из строя. Нажатие на кнопку Кн приводит к «закорачиванию» защитного резистора . Категорически запрещается нажимать кнопку при больших показаниях микроамперметра или при «зашкаливании». В противном случае прибор может придти в негодность.

Для проведения компенсационного измерения надо сначала, не нажимая кнопку Кн, вращением резисторов , добиться нулевого показания микроамперметра (это будет означать выполнение приближенного равенства ); затем надо нажать кнопку Кн и, удерживая ее в нажатом положении, снова добиться нулевого показания микроамперметра осторожным вращением ручки резистора (это будет означать выполнение точного равенства ). После достижения компенсации вольтметр будет показывать такое напряжение U, которое равно напряжению между зондами 1 и 2.

Переключатель позволяет изменять полярность компенсирующего напряжения при изменении направления тока через образец. Положение переключателя надо изменять одновременно с положением переключателя , в противном случае не удастся добиться компенсации. Изменение направления тока и полярности компенсирующего напряжения, осуществляемое переключателями и , позволяет уменьшить ошибку, вносимую термо-ЭДС, которая может появиться при неравномерном разогреве полупроводникового образца. Если при изменении направления тока получаются различные напряжения и , не смотря на то, что сила тока I в образце одна и та же, то это указывает на присутствие термо-ЭДС. В этой ситуации

. (2.13)

Электропроводность участка полупроводникового образца, заключенного между зондами 1 и 2, определяется по формуле

. (2.14)

Полупроводниковый образец находится внутри нагревателя, электропитание которого осуществляется от регулируемого автотрансформатора. На корпусе этого автотрансформатора указаны значения напряжения . Электрическая цепь нагревателя не показана на рис. 2.3. Температура образца измеряется ртутным термометром. Не следует поднимать температуру выше 180 ^оС.