1.1. Принцип работы пассивного фнч Описание работы фнч в частотной области (то есть при наличии входных сигналов синусоидальной формы)

На рис.20.1 изображена схема простого RС-фильтра нижних частот и схема его исследования.

Формулы передаточной функции ФНЧ − (коэффициент преобразования) и его фазовые характеристики −φ могут быть получены на основании закона Ома или методом графа или другими методами

(1а)

Модуль коэффициента преобразования будет равен

(1б)

где R_e – активная часть выражения (1а), I_m – реактивная часть выражения (1а). Угол фазового сдвига будет равен

(2)

В соответствии с выражениями 1 и 2 на рис.20.2 построены логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазо-частотная характеристика (ЛФЧХ) фильтра.

Рис. 20.2 ЛАЧХ и ЛФЧХ фильтра нижних частот

Описание работы фнч во временной области (входной сигнал представляет собой последовательность редких прямоугольных импульсов)

Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы скачок напряжения U_r (рис.20.3), то есть форма сигнала другая, чем в п.1.1.1. Чтобы рассчитать выходное напряжение, применим правило узлов к ненагруженному выходу и получим:

(3)

(4)

При подаче на вход импульса U_r выходной сигнал меняется по экспоненциальной зависимости с постоянной времени ; для положительного перепада напряжения – согласно формуле 3 (рис.20.3а), для отрицательного перепада напряжения – согласно формуле 4 (рис.20.3б).

а) б)

Рис. 20.3 Реакция фильтра нижних частот на скачок напряжения.

Описание работы фнч при подаче напряжения прямоугольной формы

При подаче на вход ФНЧ сигнала прямоугольной формы (рис.20.4.) вид выходного сигнала будет существенно зависеть от частоты входного сигнала. Просим обратить внимание на требуемую форму входного сигнала. Подчеркиваем, что в программе задан положительный входной сигнал и нет отрицательных составляющих входного сигнала.

- пиковое положительное значение входного сигнала относительно линии подачи сигнала; - амплитуда положительной части сигнала (превышение положительного импульса над постоянной составляющей самого сигнала); – амплитуда отрицательной части сигнала.

U_вх

τ_и

U_{вых. const}

U_{вх. const}

U⁺_вх.m

U^–_вх.m

U⁺_{вх r}

U_{n m}

T

U_вых

f0.1f_ср

t

U_вых

t

f=f_ср

U_вых.r

U⁺_вых.m

U^–_вых.m

U_{вх r}

U_вых

f10f_cp

t

t

Рис. 20.4 Импульсный режим работы ФНЧ

На очень низких частотах сопротивление ёмкости очень большое и выходной сигнал мало меняется (немного искажаются фронты). При частоте сигнала равной f_ср ( ) время нарастания и спада выходного сигнала становится равным T/2, и сигнал по форме напоминает треугольный. На высоких частотах (f  10f_cp) RC-цепь превращается в интегрирующее звено; сопротивление ёмкости для переменного сигнала становится малым, и на конденсаторе выделяется постоянная составляющая входного сигнала, а переменная составляющая фильтруется, от неё остаются пульсации U_{n m}.