1.2. Принцип работы пассивного фвч Описание работы фвч в частотной области

На рис.20.5 изображена схема простого RC-фильтра верхних частот и схема его исследования.

Рис.20.5 Пассивный ФВЧ

Модуль коэффициента преобразования и фазовая характеристика звена рассчитывается по закону Ома или методом графов [1, 2].

Модуль коэффициента преобразования , будет равен

(5)

Угол фазового сдвига будет равен

(6)

Характеристики ЛАЧХ и ЛФЧХ фильтры приведены на рис.20.6

Рис. 20.6 ЛАЧХ и ЛФЧХ фильтра верхних частот

Описание работы фвч во временной области

Для анализа схемы во временной области подадим на вход этой схемы импульс напряжения (рис.20.7). Чтобы рассчитать выходное напряжение, применим правило узлов к ненагруженному выходу, получим:

(7)

(8)

При подаче на вход импульса U_r выходной сигнал меняется по экспоненциальной зависимости с постоянной времени R₁C₁.

Для положительного перепада напряжения – согласно формуле 7 (рис.20.7а), а для отрицательного перепада напряжения – согласно формуле 8 (рис.20.7б).

а) б)

U_вх

U_вх

U_r

U_r

t

t

t₁

U_вых

t₁

U_вых

U_r

U_r

t₁

t

t

t₁

-U_r

Рис. 20.7 Реакция фильтра верхних частот на скачок напряжения

Таким образом, можно констатировать:

1) При подаче на вход положительного перепада напряжения- U_r выходной сигнал в момент t₁ принимает значение плюс U_r , а затем уменьшается к нулю по экспоненциальному закону с постоянной времени τ = R₁C₁;

2. При подаче на вход отрицательного перепада напряжения выходной сигнал в момент времени t₁ принимает значение минус U_r , а затем стремится к нулю по экспоненциальному закону;

3. Фильтры высокой частоты позволяют получить отрицательные сигналы при наличии только положительных сигналов.

Описание работы фвч при подаче напряжения прямоугольной формы

При подаче на вход ФВЧ сигнала прямоугольной формы вид выходного сигнала будет существенно зависеть от частоты входного сигнала (рис.20.8). На очень низких частотах сопротивление емкости будет велико, и R₁C₁ цепь превращается в дифференциальную цепочку.

Крутые фронты сигнала будут проходить на выход фильтра, затем емкость быстро заряжается с постоянной τ = R₁C₁, и выходной сигнал стремится к нулю. Это происходит как при положительном, так и при отрицательном перепаде фронта. Поэтому на выходе будем иметь продифференцированный сигнал. В данном случае RC-цепочка является дифференцирующей.

С увеличением частоты входного сигнала сопротивление емкости уменьшается. При f = f_ср время нарастания и спада выходного сигнала становятся равными T/2.

При дальнейшем увеличении частоты f>f_ср сопротивление емкости становится малым и весь переменный сигнал передается на выход фильтра. В этом случае, конденсатор называется переходным. Конденсатор заряжается до уровня постоянной составляющей входного сигнала . Конденсатор не пропускает постоянное напряжение. U_вых(t)=U_вх(t)–U_c=U_вх(t)–U_вх.const Кроме того, конденсатор частично искажает плоскую часть вершины импульса.

Рис. 20.8 Импульсный режим работы ФВЧ

1.3. Достоинства и недостатки пассивных ФНЧ и ФВЧ

Достоинства: простота и низкая стоимость.

Недостатки:

• Отсутствие усиления сигнала;

• Зависимость значения выходного сигнала от нагрузки;

• Зависимость частоты среза от нагрузки;

• Малая скорость изменения АЧХ.

2. Расчёт основных параметров и элементы ФНЧ

2.1. Расчет основных параметров в частотной области

Расчет ФНЧ в случае отсутствия нагрузки

Расчет емкости С₁ при известном R₁ =100 кОм и f_ср = 1 кГц производится в соответствии с формулой

Угол фазового сдвига определяется по формуле

Значение выходного напряжения определяется из выражения

(9)

Расчет ФНЧ при наличии нагрузки R_н (рис.20.9)

R₁

U_вх

U_вых

а)

C₁

R_H

Рис. 20.9 Фильтр нижних частот при наличии нагрузки

Значение выходного напряжения схемы рис. 20.9

определяется по формуле:

(10)

где

Из сравнения формулы (10) (п.1.1.1.) и данной формулы видно, что подключение нагрузки на выход пассивного ФНЧ приводит к уменьшению выходного напряжения и к уменьшению постоянной времени в раз. Следовательно для сохранения прежней частоты среза необходимо значение С₁ увеличить в раз.

Очевидно, что выходное напряжение на низких частотах (f≤0.1 f_ср) будет равно . На частоте среза напряжение уменьшается в раз по отношению к выходному напряжению на низких частотах. На высоких частотах f≥10f_ср сигнал будет близок к нулю. После проведения эксперимента отключить R_н и вернуть прежнее значение С₁.