Лекция №21 тест чоу

Рис. 5. Применение теста Чоу

а – объединенная регрессия; б – отдельные регрессии подвыборок

.

Рассмотрим применение теста Чоу на примере. Воспользуемся данными табл. 8. Пусть мы решили, что следует построить 2 отдельных уравнения регрессии для рабочих-мужчин и рабочих-женщин. Тогда оценивание объединенной регрессии и регрессий для подвыборок дает результаты, приведенные в табл. 10.

Таблица 10

Выборка	Оцененное уравнение	R^2	Сумма квадратов остатков
Объединенная выборка,	Тнабл (4,29) (4,104)	0,728	24888
Мужчины	Тнабл (1,39) (6,88)	0,735	24027
Женщины	Тнабл (1,43) (6,48)	0,712	24831

Соответствующая F-статистика будет равна:

.

Лекция №22

НЕЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ. ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ФУНКЦИЯ

Лекция №23

ГЕТЕРОСКЕДАСТИЧНОСТЬ СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Рис. 6. Корреляционное поле. Случаи гетероскедастичности

Рис. 7. Графики зависимости остатков от теоретических значений результата. Случаи гетероскедастичности

и .

Лекция №24

АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ СЛУЧАЙНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. ОБНАРУЖЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА

X(доход)

Рис. 8. Пример положительной автокорреляции

Рассмотрим способы обнаружения автокорреляции остатков (а следовательно, и случайных составляющих).

Рис. 9. Обнаружение автокорреляции остатков

Для проверки основной гипотезы используется статистика критерия Дарбина-Уотсона – DW:

, где .

Рис. 10. Тест Дарбина-Уотсона на автокорреляцию

Лекция №25

УСТРАНЕНИЕ АВТОКОРРЕЛЯЦИИ СЛУЧАЙНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ

Лекция №26

ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ –ОМНК (GLS)

.

,

где – дисперсия случайной составляющей, оценкой которой служит величина:

,

где h – число оцениваемых параметров;

n – объем выборки.

Лекция №27

СТОХАСТИЧЕСКИЕ ОБЪЯСНЯЮЩИЕ ПЕРЕМЕННЫЕ. ОБНАРУЖЕНИЕ КОРРЕЛЯЦИИ ОБЪЯСНЯЮЩИХ ПЕРЕМЕННЫХ И СЛУЧАЙНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ.

Рис. 11. Обнаружение корреляции x и u

Лекция №28

СИСТЕМЫ ЗКОНОМЕТРИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. ИХ ВИДЫ. СТРУКТУРНАЯ И ПРИВЕДЕННАЯ ФОРМА МОДЕЛИ

Лекция №29

ПРОБЛЕМА ИДЕНТИФИКАЦИИ. НЕОБХОДИМОЕ И ДОСТАТОЧНОЕ УСЛОВИЕ ИДЕНТИФИКАЦИИ

Лекция №30

ОЦЕНКА ТОЧНО ИДЕНТИФИЦИРОВАННОГО УРАВНЕНИЯ. КОСВЕННЫЙ МЕТОД НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ (КМНК – ILS)

Имеются данные за 6 периодов времени по переменным (табл.11).

Таблица 11

t	Qt	Рt	It	Рt-1
1	105	15	14	12
2	130	12	16	15
3	100	14	12	12
4	120	15	15	14
5	125	14	16	15
6	120	15	17	14
Итого	700	85	90	82

модели можно применить косвенный МНК:

1 шаг. Составим приведенную форму:

;

.

2 шаг. С помощью обычного МНК найдем оценки приведенных коэффициентов. В соответствии с методикой МНК, система нормальных уравнений для расчета параметров 1-го приведенного уравнения (А₁, А₂, А₃) примет вид:

По данным табл. 11 имеем:

Решив систему находим, что A₁ = 1,55; А₂ = 1,15; А₃ = 7,16.

;

.

3 шаг. По оцененной приведенной форме получим 1-е уравнение структурной формы модели – зависимость Q_t от Р_t и Р_t-1. Для этого выразим из 2-го уравнения приведенной формы I_t:

I_t = –19,34/0,55+(0,99/0,55) Р_t-1+(1/0,55)Р_t = = –34,9+1,78 Р_t-1+1,8 Р_t .

Затем подставим полученное выражение в 1-е уравнение приведенной формы:

=–38,54+2,07 Р_t+9,21Р_t-1.

Следовательно, а₀ = 38,54; а₁ = –2,07; а₂ =–9,21.