Теоретические сведения Перевод чисел из одной системы счисления в другую

Компьютер обрабатывает информацию, представленную в виде последовательности нулей и единиц. Таким образом, одними из наиболее важных информационных процессов, связанных с вычислительной техникой, являются процессы кодирования и декодирования информации.

Кодирование обеспечивается устройствами ввода информации (например, клавиатурой), и заключается в том, что входная информация, понятная человеку (например, текст), преобразуется в форму, воспринимаемую компьютером, то есть в двоичный код.

Декодирование обеспечивается устройствами вывода (например, монитором) и заключается в том, что данные из двоичного кода преобразуются в форму, понятную человеку.

Числовую информацию, с которой работает компьютер, можно разделить на два вида:

1. числа, содержащиеся в тексте;

2. числа, участвующие в вычислениях.

При кодировании числа, содержащегося в тексте, каждая цифра, входящая в запись числа заменяется соответствующим ей двоичным кодом, зафиксированным в специальной кодовой таблице, которая является просто соглашением между разработчиками компьютерной техники и программного обеспечения.

Но если числа участвуют в вычислениях, то осуществляется их преобразование в другой двоичный код.

Числа переводятся из обычных арабских (для записи которых используется 10 цифр: 0 .. 9) в соответствующие им двоичные числа (для записи которых используются только два знака 0 и 1) для того, чтобы компьютер мог выполнить вычисления, в которых эти числа участвуют.

Это примерно то же самое, что и перевод текста с одного языка на другой. В мире существует много различных языков и название одного и того же предмета можно представить на любом из них. И существует много различных систем записи чисел (арабская, римская, двоичная) и одно и то же число можно представить в любой из этих систем.

Система счисления - это знаковая система, в которой число записывают по определённым правилам с помощью определенных символов.

Различают позиционные и непозиционные системы счисления. Непозиционная система счисления – это такая система счисления, в которой значение (вес) цифры не зависит от ее позиции в записи числа. Примером непозиционной системой счисления является система счисления записанная с помощью римских цифр. Позиционная система счисления – это такая система счисления, в которой значение (вес) цифры зависит от ее позиции в записи числа. К позиционной системе счисления относятся десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. Древнеславянская – это алфавитная система счисления, которая является непозиционной, однако её способ записи рассматривается учёными как зачатки позиционной записи.

Совокупность символов, с помощью которых записываются числа, называется алфавитом (А - условное обозначение алфавита). Каждая система счисления характеризуется основанием (S - условное обозначение основания), которое показывает, сколько символов входит в алфавит.

Происхождение систем счисления

Причина, по которой именно десятичная система стала общепринятой, не математического характера. Десять пальцев рук - вот первоначальный аппарат для счета, которым человек пользовался, начиная с доисторических времен. Именно счет на пальцах рук положил начало десятичной системе счисления.

Десятичная система счисления далеко не сразу заняла господствующее положение. В разные исторические периоды многие народы пользовались другими системами счисления. Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления. Ее происхождение связано тоже со счетом на пальцах, так как четыре пальца руки (кроме большого) имеют в совокупности 12 фаланг. Перебирая их по очереди большим пальцем, ведут счет от 1 до 12. Затем 12 принимают за единицу следующего разряда и т.д. В устной речи остатки двенадцатеричной системы сохранились до наших дней: вместо того, чтобы говорить “двенадцать” мы часто говорим “дюжина”. Многие предметы ножи, вилки и т.д. считают именно дюжинами, а не десятками.

Остатки двенадцатеричной системы счисления имеются у англичан - в системе мер 1 фут =12 дюймам и в денежной системе 1шиллинг= 12 пенсам.