2. Внецентренное сжатие

В этом случае сжимающая брус сила Р направлена параллельно оси бруса и приложена в точке, не совпадающей с цент­ром тяжести сечения. Пусть Х_р и У_p - координаты точки прило­жения силы Р, отсчитанные относительно главных центральных осей (рис.2).

рис.2

Действующая нагрузка вызывает появление в попе речных сечениях следующих внутренних силовых факторов: N= -P, Mx= -Py_p, My=-Px_p

Знаки изгибающих моментов отрицательны, поскольку послед­ние вызывают сжатие в точках, принадлежащих первой четверти. Напряжение в произвольной точке сечения определяется выражением

(9)

Подставив значения N, Мх и Му, получим

(10)

Так как Ух= F, Уу= F (где i_x и i_y - главные радиусы инерции), то последнее выражение можно привести к виду

(11)

Уравнение нулевой линии получим, положив =0

1+ (12)

Отсекаемые нулевой линией на осях координат отрезке и , выразятся следующим образом:

, (13)

С помощью зависимостей (13) можно легко найти положе­ние нулевой линии в сечении (рис. 3), после чего определяются наиболее удаленные от этой линии точки, которые являются опасными, поскольку в них возникают максимальные напряжения.

Напряженное состояние в точках сечения - одноосное, по­этому условие прочности бруса аналогично ранее рассмотренному случаю косого изгиба бруса - формулы (5), (6).

При внецентренном сжатии брусьев, материал которых слабо сопротивляется растяжению, желательно не допустить появления в сечении растягивающих напряжений. В сечении возникнут напряжения одного знака, если нулевая линия будет проходить вне сечения или в крайнем случае касаться его.

рис.3

Это условие выполняется тогда, когда сжимающая сила при­ложена внутри области, называемой ядром сечения. Ядро сечения - это область, охватывающая центр тяжести сечения и характер­ная тем, что всякая продольная сила, приложенная внутри этой зоны, вызывает во всех точках бруса напряжения одного знака.

Для построения ядра сечения необходимо задавать положение нулевой линии так, чтобы она касалась сечения, нигде не пере­секая его, и находить соответствующую точку приложения силы Р. Проведя семейство касательных к сечению, получим множество соответствующих им полюсов, геометрическое место которых даст очертание (контур) ядра сечения.

Пусть, например, дано сечение, показанное на рис. 4, с главными центральными осями х и у .

рис.4

Для построения ядра сечения приведем пять касательных, четыре из которых совпадает со сторонами АВ, ДЕ, EF и FA, а пятая соединяет точки В и Д . Измерив или вычислив от резки, отсекаемые указанными касательными I-I, . . . ., 5-5 на осях х, у и подставляя эти значения в зависимости (13), определяем координаты х_р, у_р для пяти полюсов 1, 2....5, соответствующих пяти положениям нулевой линии. Касательную I-I можно перевести в положение 2-2 вращением вокруг точки А, при этом полюс I должен перемещаться по прямой и в результате поворота касательной перейти в точку 2. Следовательно, все полюсы, соответствующие промежуточным положениям касательное между I-I и 2-2, расположатся на прямой 1-2. Аналогично можно доказать, что остальные стороны ядра сечения также будут прямоугольными, т.е. ядро сечения - многоугольник, для построения которого достаточно соединить полюсы 1, 2, ... 5 прямыми.