3. Изгиб с кручением круглого бруса.

При изгибе с кручением в поперечном сечении бруса в общем случае не равны нулю пять внутренних силовых факторов: М_х, М_у, М_к, Q_x и Q_у. Однако в большинстве случаев влиянием перерезывающих сил Q_x и Q_y можно пренебречь, если сечение не является тонкостенным.

Нормальные напряжения в поперечном сечении можно опреде­лять по величине результирующего изгибающего момента

Mu= . (14)

т.к. нейтральная ось перпендикулярна к полости действия момента М_u.

На рис. 5 изображены изгибающие моменты М_х и М_y в ви­де векторов (направления М_х и М_y выбраны положительными, т.е. такими, чтобы в точках первого квадранта сечения напряже­ния были растягивающими).

Направление векторов М_х и М_y выбрано таким образом, чтобы наблюдатель, глядя с конца вектора, видел их направлен­ными против движения часовой стрелки. В этом случае нейтраль­ная линия совпадает с направлением вектора результирующего мо­мента М_u, а наиболее нагруженные точки сечения А и В ле­жат в плоскости действия этого момента.

Наибольшие нормальные напряжения в этих точках равны

, (15)

где Wu=Wx=

Максимальные касательные напряжения возникают в точках контура поперечного сечения и равны

рис.5

, (16)

где Wp=

Наиболее напряженными в сечении являются точки А и В , где напряжения и определяются соответственно по фор мулам (15) и (16).

рис.6

Напряженное состояние в этих точках, представленное на рис.6, является двухосным. Главные напряжения в этих точках равны

, (17)

где и - напряжения, возникающие в точке на площадке, совпадающие с плоскостью поперечного сечения.

Условие прочности бруса при расчете по методу предель­ных состоим:

(18)

где R - расчетное сопротивление материала при растяжении,

- эквивалентное (расчетное) напряжение, определяемое на основании гипотез прочности,

m - коэффициент условии работы.

Если материал рассчитываемой детали относится к пластич­ным, то эквивалентное напряжение определяется либо по третьей теории прочности (теории наибольших касательных напряжений)

, (19)

либо по четвертой теории прочности (теории энергии формоизменения)

. (20)

Если материал рассчитываемого бруса находится в хрупком состоянии, то эквивалентное напряжение вычисляется по пятой теории прочности Мора

, (21)

где К=

- предел прочности материала при растяжении;

- предел прочности материала при сжатии

4. Изгиб с кручением бруса прямоугольного сечения.

Пусть в произвольном сечении бруса известны изгибающие М_х и М_у, и крутящий моменты (рис. 7).

Распределение напряжений в сечении, вызванных возникновением каждого из упомянутых внутренних силовых факторов, пред­оставлено на рис. 8.

Прячем, mах

mах

рис.7

Максимальные касательные напряжения, возникающие в сере­динах больших сторон прямоугольника равны

(23)

где Wк = ,

причем , коэффициент зависит от соотношения сторон прямоугольника.

Касательные напряжения, возникающие в серединах корот­ких сторон, равны

, (25)

где - коэффициент, численное значение которого определя­ется в зависимости от отношения . Значения коэффициен­тов и приводятся в приложении 2.

рис.8

Из рассмотрения эпюр напряжений следует, что наиболее напряженными точками в сечении могут быть точки А, В, С или равноопасные им (если материал пластичный) точки А₁, В₁, С₁.

Остановимся на характере напряженного состояния в этих точках (рис.8).

Точка А. В этой точке на площадке, лежащей в плоскости попе­речного сечения (эта площадка отмечена штриховкой на рис. 10), возникают линь нормальные напряжения

рис. 9

Напряженное состояние одноосное» условие прочности –

Точка В. Возникавшие в этой точке напряжения равны

Напряженное состояние - плоское, условие прочности -

Точка С. Здесь напряжения таковы:

.

Напряженное состояние так же, как и в предыдущем случае, - плоское. Условие прочности - .

Наиболее нагруженная из этих точек та, в которой возни­кает наибольшее расчетное напряжение .