- •Устойчивость узлов нагрузки
- •Устойчивость узлов нагрузки
- •Предисловие
- •Цель и задачи курсовой работы
- •Задание для курсовой работы
- •3 Расчет параметров системы и исходного установившегося режима
- •3.1 Общие положения
- •3.2 Расчет параметров элементов схемы замещения
- •3.3 Расчет исходного установившегося режима
- •4 Расчет статической устойчивости
- •4.1 Устойчивость простейшей электрической системы
- •Статическая устойчивость при сложной связи с системой и действительный предел мощности
- •5 Расчет динамической устойчивости
- •5.1 Общие положения
- •5.3 Численное интегрирование дифференциальных уравнений в
- •5.4 Применение правила площадей
- •6 Расчет устойчивости нагрузки
- •6.1 Статическая устойчивость асинхронной нагрузки
- •Статическая устойчивость типовой нагрузки
- •Динамическая устойчивость асинхронной нагрузки
- •Библиографический список
- •Варианты уточняющих расчетов
- •Вопросы для самопроверки
5.3 Численное интегрирование дифференциальных уравнений в
расчетах динамической устойчивости
Расчет динамической устойчивости может производиться любым методом численного интегрирования. При расчетах на ЭВМ обычно используется для этих целей явный метод типа Рунге-Кутта четвертой степени [9], имеющийся в математическом обеспечении практически всех ЭВМ.
В курсовой работе для численного интегрирования дифференциального уравнения (5.1) без использования ЭВМ используется метод после–довательных интервалов. Для расчета зависимостей и переходный процесс разбивается на малые ( ) отрезки времени, на протяжении которых ускорение считается неизменным. При решении уравнения (5.1) порядок расчета следующий:
По разности мощностей первичного двигателя (турбины) и генератора
для начала процесса определяется изменение угла за первый расчетный интервал
, (5.7)
где ;
и находится значение угла в конце первого интервала
, где . (5.8)
2. По новому значению угла определяется разность мощностей в начале второго интервала и находится приращение угла за второй интервал
, (5.9)
где ,
а затем новое значение угла .
Для приращений угла во всех последующих интервалах используется
формула
. (5.10)
При скачкообразных изменениях режима в течение переходного процесса (изменения вида КЗ, отключение КЗ успешное АПВ – автоматическое пов–торное включение), когда избыток мощности внезапно изменяется от до , приращение угла интервала находится из выражения . (5.11)
Расчет производится либо до начала уменьшения угла , что свидетельствует о сохранении устойчивости, либо до предельного по условиям устойчивости угла . Расчеты удобно вести в табличной форме. По результатам расчета строятся зависимости и с обозначением хара–ктерных углов и значений времени. В случае отсутствия динамической устой–чивости определяется предельный угол и время отключения КЗ (см. главу 5.3).
При учете реакции якоря и действия регуляторов возбуждения совместно с уравнением движения методом Эйлера [9] решаются дифференциальные уравнения (5.4) с учетом соотношения (5.5). Расчет производится в следующем порядке [2, 3]:
В исходном режиме определяются значения начального угла , эдс
, и среднее значение за расчетный интервал времени.
Определяются взаимные реактивности для всех расчетных
ситуаций, при этом генератор вводится в схему замещения сопротивлением .
По выражению (5.6), с учетом замечаний для явнополюсной машины
определяется эдс холостого хода для первого момента нарушения режима – .
Находится изменение переходной эдс в течение первого расчетного
интервала
, (5.12)
и значение переходной эдс в конце первого интервала
. (5.13)
Определяется активная мощность генератора в начале первого интервала
(5.14)
и небаланс мощности .
По выражениям метода последовательных интервалов (5.7), (5.8)
находятся приращения угла и угол в начале следующего интервала.
В результате этого расчета определены значения и в начале
второго интервала, по которым находится величина эдс и повторяется расчет для нового интервала.
По результатам расчетов строится зависимость во времени угла , эдс ,
, и делаются выводы о характере их изменения.
Пример 5 – Численный расчет динамического перехода
Первый шаг численного расчета динамического перехода.
Частота , ,
Гц/с,
с, ,
,
, ,
,
и т.д.
При скачкообразных изменениях режима в течение переходного процесса избыток мощности внезапно изменяется от до . В момент перехода от к :
где
Результаты расчетов, согласно формулам, представленным выше, сведены в табл. 5.2 и построены зависимости – рис. 5.8 и – рис. 5.9 .
Из результатов расчета и из графика рис. 5.8 видно, что устойчивость сохраняется, так как, начиная с t=0,475 c угол δ начинает уменьшаться.
Таблица 5.2 – Результаты расчета динамического перехода
t, c |
, град |
, град/с. |
град |
, о. е |
0 |
20,81 |
– |
– |
|
0,025 |
21,06 |
812,10 |
0,25 |
|
0,05 |
21,82 |
804,00 |
0,76 |
|
0,075 |
23,06 |
779,95 |
1,24 |
|
0,1 |
24,77 |
740,68 |
1,71 |
|
0,125 |
26,91 |
687,38 |
2,14 |
|
0,15 |
29,43 |
621,69 |
2,52 |
|
0,175 |
32,30 |
545,65 |
2,87 |
|
0,2 |
35,60 |
950,90 |
3,31 |
|
0,225 |
39,47 |
901,02 |
3,87 |
|
0,25 |
43,87 |
845,23 |
4,40 |
|
0,275 |
48,76 |
785,51 |
4,89 |
|
0,3 |
54,10 |
724,12 |
5,34 |
|
0,325 |
59,86 |
663,59 |
5,76 |
|
0,35 |
66,00 |
606,58 |
6,14 |
|
0,375 |
72,48 |
555,83 |
6,48 |
|
0,4 |
78,42 |
-2247,37 |
5,94 |
|
0,425 |
82,90 |
-2379,89 |
4,47 |
|
0,45 |
85,87 |
-2399,77 |
2,97 |
|
0,475 |
87,33 |
-2419,77 |
1,46 |
|
0,5 |
87,27 |
-2425,73 |
-0,06 |
Рисунок 5.8 – Зависимость угла рассогласования, от времени
Рисунок 5.9 – Зависимость ускорения от времени