5.4 Применение правила площадей

Анализ динамической устойчивости методом площадей в курсовой работе используется для проверки точности расчета динамического перехода, вычисления коэффициента запаса динамической устойчивости и определения предельного угла отключения короткого замыкания. Для применения метода площадей необходимо построить угловые характеристики мощности нормального, аварийных и послеаварийных режимов. Характер относительного движения ротора для двух КЗ расчетного примера отображен на рис. 5.10. Для анализа относительного движения ротора необходимо построить площадки ускорения и торможения.

Рисунок 5.10 – Применение правила площадей

При двухфазном КЗ мощность, отдаваемая генератором, уменьшается до величины, соответствующей точке 2. Под действием избыточного момента ротор генератора ускоряется. В момент времени, соответствующий углу при переходе к другому виду КЗ, отдаваемая генератором мощность снова падает и ротор продолжает ускоряться.

В момент времени, соответствующий углу , после отключения поврежденной линии, мощность, отдаваемая генератором, повышается до значения, определяемой точкой 7 на характеристике послеаварийного режима. Здесь электрическая мощность, отдаваемая генератором, больше мощности, развиваемой турбиной, генератор тормозится, но угол продолжает увеличиваться в соответствии с накопленной ротором энергией до точки 8 (угол ), где кинетическая энергия, накопленная ротором в процессе ускорения, полностью израсходуется при его торможении. Этому соответствует равенство площадок ускорения и торможения ( ). Различие в величинах площадок ускорения и торможения определяет погрешность расчета. Уменьшить погрешность можно за счет уменьшения шага интегрирования. После достижения значения угла угол начнет уменьшаться и после нескольких циклов качаний ротора установится новый режим, определяемый точкой 10 на угловой характеристике послеаварийного режима.

Запас динамической устойчивости оценивается по отношению площадей площадки возможного торможения к площадке фактического ускорения. Так, для рис. 5.10

, (5.15)

где – угол отключения последнего КЗ,

– критический, с точки зрения сохранения устойчивости угол.

В случае нарушения динамической устойчивости необходимо определить предельный угол отключения КЗ – . Непосредственно оценить предельный угол отключения КЗ по правилу площадей можно лишь при КЗ одного вида и отсутствии (неуспешном) АПВ. При этом должны быть равны между собой площадки, соответствующие избыточным кинетическим энергиям ускорения и торможения [1, 2], то есть ;

; , (5.16)

где .

По условию (5.16) находится предельный угол отключения КЗ [1, 2].

При известном предельном угле отключения КЗ предельное время отключения КЗ может быть найдено по рис. 5.8.

При развитии аварии и изменении вида КЗ таким способом можно найти предельный угол отключения последнего вида КЗ, при предварительном расчете динамического перехода до начала последнего КЗ. При успешном АПВ определить предельный угол отключения КЗ можно только последовательным подбором предельного времени отключения КЗ путем численного эксперимента (кроме точки КЗ К1, в этом случае успешность АПВ не играет роли). Предельное время отключения КЗ находится при известном значении предельного угла отключения путем численного решения дифференциального уравнения (5.1).

Трехфазное КЗ в точках К2 и К4 эквивалентно разрыву передачи, и на время КЗ можно получить аналитическое выражение для закона изменения угла во времени

. (5.17)

В этом случае получим выражение определения предельного времени отключения

с.

Пример 6 – Расчет запаса динамической устойчивости

Согласно табл. 5.2 угол отключения двухфазного КЗ – , угол перехода в другой вид КЗ – , угол отключения КЗ – , при подстановке в формулы следует перевести в радианы.