1. Основные теоретические сведения

1. Основные уравнения четырехполюсника

Электрическая цепь, имеющая два выходных и два входных зажима для присоединения источников и приемников энергии, называется четырехполюсником. Различают активные и пассивные четырехполюсники. Активным называется четырехполюсник, который содержит внутри себя источники электрической энергии. В работе исследуется пассивный четырехполюсник, не содержащий внутри себя источников электрической энергии.

Теория пассивного четырехполюсника дает основные уравнения (1), связывающие напряжения и токи на его входе и выходе при подключении источника электроэнергии к входным, а некоторой нагрузки к выходным зажимам (рис. 1):

(1)

Комплексные постоянные

, , ,

называются постоянными четырехполюсника. Они связаны между собой соотношением

. (2)

Из уравнения (2) очевидна независимость любых трех коэффициентов из четырех.

При подключении источника электроэнергии с напряжением к выходным зажимам четырехполюсника, а нагрузки к его входным зажимам, получим расчетную схему (рис. 2), для которой справедливы следующие соотношения:

(3)

Рис. 1

Рис. 2

1.2. Определение коэффициентов четырехполюсника

Основным способом определения коэффициентов четырехполюсника в случае, когда схема и параметры ее неизвестны, является экспери­ментальный метод. Для определения трех независимых коэффициентов достаточно провести три каких-либо опыта. Чаще всего проводят опыты холостого хода (хх), прямого и обратного короткого замыкания (кз). Присвоим всем величинам, относящимся к режиму холостого хода индекс « », к режиму короткого замыкания индекс « ».

При холостом ходе (рис. 3) ток на выходе четырехполюсника . Тогда из уравнений (1) имеем:

, , ,

где – комплекс входного сопротивления четырехполюсника относительно зажимов 1-1' при холостом ходе 2-2'.

Рис. 3

При коротком замыкании (рис. 4) напряжение на выходе . Тогда из (1) следует:

, , ,

где – комплекс входного сопротивления четырехполюсника относительно зажимов 1-1' при коротком замыкании 2-2'.

Рис. 4

При обратном коротком замыкании (рис. 5) напряжение .

Рис. 5

Тогда из (3) имеем:

, , ,

где – комплекс входного сопротивления четырехполюсника относительно зажимов 2-2' при коротком замыкании 1-1'.

Полученные соотношения позволяют определить коэффициенты четырехполюсника. Определив из режимов холостого хода, короткого замыкания и обратного короткого замыкания коэффициент с учетом (2), получим

,

откуда

,

, , .

В том случае, если известна схема замещения четырехполюсника (рис. 6), коэффициенты можно определить из сравнения системы (1) с аналогичными уравнениями, составленными по законам Кирхгофа для этой схемы.

Рис. 6

Таким образом, для схемы (рис. 6) можно записать:

и, следовательно:

Сравнивая последние уравнения с (1), получаем

, , , .

Зная коэффициенты четырехполюсника, можно подсчитать значения , при любых , .

1.3. Представление режима нагрузки четырехполюсника как результат наложения режимов холостого хода и короткого замыкания

Для произвольного режима paботы четырехполюсника ( , (рис. 1, уравнения (1)) напряжение и ток на входе , могут быть определены путем наложения соответствующих режимов холостого хода и короткого замыкания. Поддерживая при холостом ходе напряжение на выходе равным напряжению на нагрузке, а при коротком замыкании ток на выходе равный току при нагрузке, получим

, , (4)

, .

Тогда с учетом (4) уравнения (1) примут вид

(5)

Наложение можно выполнить, используя аргументы коэффициентов четырехполюсников , , , . Из соотношений (5) следует:

, т.е. ,

, т.е. ,

, т.е. ,

, т.е. .

Векторная диаграмма токов и напряжений для случая активной нагрузки ( ) представлена на рис. 7.

Рис. 7

1.4. Построение круговой диаграммы

При неизменном напряжении на входе четырехполюсника и изменяющемся от нуля до бесконечности модуле сопротивления нагрузки – , при постоянном значении , выражение для тока на входе четырехполюсника можно записать:

. (6)

Выражение (6) является уравнением окружности в комплексной форме. Таким образом, геометрическим местом конца вектора токa на входе четырехполюсника при изменении модуля сопротивления нагрузки является дуга окружности, т.е. для тока можно построить так называемую круговую диаграмму. Для построения круговой диаграммы (рис. 8) необходимо предварительно определить , , , угол ( ).

Построение круговой диаграммы (рис. 8) выполняется в следующем порядке:

а) выбирается масштаб напряжения , и откладывается на комплексной плоскости вектор ;

б) выбирается масштаб тока , и откладываются векторы (отрезок ) и (отрезок ). В рассмотренном случае построение круговой диаграммы приводится при и ;

в) строим вектор, равный разности . Начало этого вектора лежит в точке , конец в точке . Модуль вектора ( ) –отрезок является хордой окружности;

г) выбирается масштаб сопротивления , и откладывается на хорде отрезок ;

д) проводится линия переменного параметра –луч под углом ( ) к вектору ( ). Круговая диаграмма приведена для случая, когда угол и поэтому на рис. 8 этот угол отложен относительно вектора против направления движения часовой стрелки;

е) проводится прямая ;

ж) на пересечении перпендикуляра к середине хорды с линией находится центр круговой диаграммы. Рабочая часть круговой диаграммы лежит по ту же сторону от хорды , что и луч . По диаграмме можно провести ряд расчетов. Например, для любого значения можно отложить отрезок, равный и на пересечении линии с окружностью в точке найти положение конца вектора тока .

Величина тока пропорциональна длине отрезка , величина напряжения  – длине отрезка . Масштабы и определяются соответственно из режимов холостого хода и короткого замыкания:

, .

Рис. 8

Задаваясь рядом значений и определяя из диаграммы , , , легко построить соответствующие зависимости.

2. Пояснения к лабораторной установке

Исследование четырехполюсника выполняется по схеме, изображенной на рис. 9. Питание цепи осуществляется от сети переменного тока через автотрансформатор (ЛАТР).

Четырехполюсник представляет собой Т-образную схему, элементами которой являются реостат, катушка индуктивности и конденсатор. Нагрузкой является реостат. Ёмкость предназначена для определения знака аргумента входного сопротивления при различных режимах работы четырехполюсника.

Рис. 9

Из диаграммы (рис. 10) видно, что при положительном угле , (индуктивный характер цепи) подключение емкости приводит к уменьшению показаний амперметра , а при отрицательном угле

а б

Рис. 10

(емкостный характер цепи) – к увеличению показаний . Напомним, что .