Задача 1

Для схемы, показанной на рисунке (табл. 2) необходимо:

1. Вычертить ее в произвольном масштабе.

2. Для произвольного поперечного сечения стержня записать уравнения внутренних силовых факторов.

3. Построить эпюры внутренних силовых факторов.

Указания к задаче 1

Для исследования прочности любого тела необходимо знать величину внутренних сил, возникающих в данном теле под действием на него внешних сил. Для определения внутренних сил в сопротивлении материалов используют метод сечений. В общем случае произвольного нагружения стержня в его поперечных сечениях могут возникать шесть внутренних силовых факторов:

- усилие вдоль оси z – продольная сила N;

• усилия вдоль осей х и у — поперечные силы Qx и Qy соответственно;

• момент относительно продольной оси z — крутящий момент МzºТкр;

• моменты относительно осей х и у — изгибающие моменты Мх и My соответственно.

Так как существует шесть внутренних силовых факторов, то при решении пространственных задач необходимо составлять шесть уравнений равновесия:

.

Для определения опасного сечения, то есть сечения, в котором внутренние силы имеют наибольшую по абсолютному значению величину, необходимо строить эпюры.

Эпюрой внутренней силы называется график, отображающий изменение внутренней силы по длине бруса, при переходе от одного поперечного сечения к другому.

• усилие вдоль оси z — продольная сила N;

• усилия вдоль осей х и у — поперечные силы Qx и Qy соответственно;

• момент относительно продольной оси z — крутящий момент МzºТкр;

• моменты относительно осей х и у — изгибающие моменты Мх и My соответственно.

Так как существует шесть внутренних силовых факторов, то при решении пространственных задач необходимо составлять шесть уравнений равновесия:

.

Для определения опасного сечения, то есть сечения, в котором внутренние силы имеют наибольшую по абсолютному значению величину, необходимо строить эпюры.

Эпюрой внутренней силы называется график, отображающий изменение внутренней силы по длине бруса, при переходе от одного поперечного сечения к другому.

ПРИМЕР

Для стержня изображенного на рис. 1а определить внутренние силовые факторы в произвольном поперечном сечении и их построить эпюры. F₁ = 100 Н, F₂ = 300 Н, q = 75 Н/м, a = 0,3 м, b = 0,2 м, l = 2 м.

а) б)

Рисунок 1.

Решение.

Рассекаем брус на произвольном расстоянии z от его свободного конца. Отбрасываем правую часть. Располагаем оси координат в центре тяжести сечения. Действие правой части бруса на его левую часть заменяем внутренними силами: N, Q_x, Q_y, M_x, M_y, Т_кр (рис. 1 б).

Уравновешиваем, то есть, записываем уравнения равновесия и определяем значения внутренних силовых факторов.

;

Q_X =  100Н.

;

при z = 0 Q_y = 0;

при z = l Q_y = 150 Н.

;

N =  300Н.

;

при z = 0 M_x =  45 Нм;

при z = l M_x = 195 Нм.

;

при z = 0 M_y = 30 Нм; при z = l M_y =  170 Нм.

; Т_кр = 15 Нм.

Строим эпюры внутренних силовых факторов (рис 2). Опасное сечение в данном брусе будет находиться в заделке, так как в этом сечении значения всех В.С.Ф. имеют наибольшие величины.

Рисунок 2