5 Погрешности измерений

Процедура измерения состоит из следующих этапов: принятие модели объекта измерения, выбор метода измерения, выбор СИ, проведение эксперимента для получения результата. Это приводит к тому, что результат измерения отличается от истинного значения измеряемой величины на некоторую величину, называемую погрешностью измерения.

Измерение можно считать законченным, если определена измеряемая величина и указана возможная степень её отклонения от истинного значения.

Причины возникновения погрешностей многочисленны, поэтому классификация погрешностей, как и всякая другая классификация, носит достаточно условный характер.

По способу выражения погрешности СИ делятся на абсолютные, относительные и приведенные.

Абсолютной погрешностью называют разность между показаниями прибора и действительным значением измеряемой величины. Ее выражают в единицах измеряемой величины:

, (3)

где – показания прибора; – действительное значение измеряемой величины.

При сравнении показаний нескольких приборов необходимо знать относительную погрешность прибора, т.е. отношение абсолютной погрешности к действительному значению измеряемой величины, которую выражают в процентах:

. (4)

Приведенная погрешность – это отношение абсолютной погрешности к диапазону измерений, выраженное в процентах:

. (5)

Класс точности прибора численно равен приведенной погрешности. Например, термометр класса точности 1 может иметь допустимую погрешность ±1% верхнего предела шкалы. Таким образом, для термометра со шкалой 0-200˚С величина допустимой погрешности в этом классе будет составлять ±2˚С.

Вариация – это разность показаний при измерении одной и той же величины при неизменных внешних условиях.

Приведенная вариация – это отношение вариации к диапазону измерений, выраженное в процентах:

, (6)

где и – верхнее и нижнее предельные значения шкалы прибора.

В зависимости от влияния характера изменения измеряемой величины погрешности СИ подразделяются на статические и динамические.

Статическая погрешность – погрешность СИ, применяемого при измерении физической величины, принимаемой за неизменную.

Динамическая погрешность – погрешность СИ, возникающая при измерении изменяющейся (в процессе измерений) физической величины, являющаяся следствием инерционных свойств СИ.

По причине и условиям возникновения погрешности СИ подразделяются на основную и дополнительную.

Основная погрешность – это погрешность СИ, находящаяся в нормальных условиях эксплуатации, которые обычно определяются по паспорту прибора (напряжение питания, температура эксплуатации, влажность, давление и т.д.)

Дополнительная погрешность – составляющая погрешности СИ, возникающая дополнительно к основной погрешности вследствие нарушения какого-либо условия эксплуатации.

По характеру изменения погрешности СИ подразделяются на систематические, случайные и промахи.

Систематические погрешности – составляющая погрешности СИ, принимаемая за постоянную или закономерную изменяющуюся. Систематическая погрешность, как правило, имеет один и тот же знак и одна и та же величина, или известна закономерность её проявления.

К систематическим погрешностям относятся методические (из-за неточности формулы, взятой в основу создания приборов, трудность реализации взятой формулы из-за наличия неполноты знаний об объекте), инструментальные (неточность изготовления деталей и узлов прибора, неточность сборки, а также следствием старения. Для устранения необходим комплекс операций обеспечивающий поверки), субъективные (зависят от персонала, который проводит измерение).

Случайная погрешность – составляющая погрешности СИ, изменяющаяся случайным образом. Она приводит к неоднозначности показаний и обусловлена причинами, которые нельзя предсказать и учесть. Однако при проведении некоторого числа повторных опытов теория вероятности и математическая статистика позволяет уточнить результат измерения.

Промахи – грубые погрешности, связанные с ошибками оператора или неучтёнными внешними воздействиями. Их обычно исключают из результатов измерений.

По зависимости от значения измеряемой величины погрешности СИ подразделяются на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивная погрешность не зависит от нечувствительности прибора и является постоянной по величине для всех значений входной величины Х в пределах диапазона измерений (рис. 1, а).

Источники данной погрешности: трение в опорах, наводки, вибрации. Примерами аддитивной погрешности приборов являются погрешности нуля, погрешность дискретности (квантования) в цифровых приборах. Если прибору присуща только аддитивная погрешность, то его нормируют по приведённой погрешности.

Мультипликативная погрешность зависит от чувствительности прибора и изменяется пропорционально текущему значению входной величины (рис. 1, б).

Источниками этой погрешности являются: погрешности регулировки отдельных элементов СИ, (например, шунта, добавочного резистора), старение элементов, изменение их характеристик, влияние внешних факторов.

Рис. 1. – Форма границ полосы погрешности для аддитивной (а) и мультипликативной (б) погрешностей