Вариант № 6.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:

1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;

2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к по­верхности z=(x,y) в точке .

а) ; б) (4; 1), (4; 1; 14).

Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.

x	1	2	3	4	5
y	3,9	4,9	3,4	1,4	1,9

Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.

Вариант № 7.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:

1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;

2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к по­верхности z=(x,y) в точке .

а) ; б) (3; 4), (3; 4; -7).

Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .

Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.

Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .

Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.

x	1	2	3	4	5
y	5,2	6,2	4,7	2,7	3,2

Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.

Вариант № 8.

Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .

Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:

2.1. ; 2.2. ; 2.3. .

Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .

Задание 4. Найти производную функции в точке в направлении, составляющем с осью абсцисс угол .

Задание 5. Найти градиент функции в точке .

Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется: