Вариант № 16.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(2;
-1),
(2;
-1; 1).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
4,0 |
5,0 |
3,5 |
1,5 |
2,0 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 17.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется:
1) Линеаризовать функцию в окрестности точки ;
2) составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности z=(x,y) в точке .
а)
;
б)
(-2;
2),
(-2;
2; 12).
Задание 7. Найти с помощью полного дифференциала приближённое значение выражения .
Задание 8. Исследовать функцию на экстремумы.
Задание 9. Найти наибольшее и наименьшее значение функции в области .
Задание 10. Дана система точек, координаты которых указаны в таблице.
x |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
y |
3,8 |
4,8 |
3,3 |
1,3 |
1,8 |
Построить по методу наименьших квадратов прямую для данной системы точек. Найти среднее квадратическое отклонение полученной прямой от системы данных точек.
Вариант № 18.
Задание 1. Найти и изобразить на плоскости область определения функции двух переменных: .
Задание 2. Найти частные производные первого порядка функций двух переменных:
2.1. ; 2.2. ; 2.3. .
Задание 3. Найти все частные производные второго порядка функции двух переменных: .
Задание 4. Найти производную функции в точке по направлению вектора .
Задание 5. Найти градиент функции в точке .
Задание 6. Дано: а) функция z=(x,y); б) точки , . Требуется: