1.4. Пример расчета переходного процесса цепи I порядка, содержащей индуктивность

В схеме с источником постоянной ЭДС, изображенной на рис. 1, происходит замыкание ключа К. Требуется определить закон изменения тока во время переходного процесса.

Рис. 4

1.4.1. Составление системы уравнений для переходного режима

Для расчета переходного процесса в схеме, изображенной на рис. 1, составляется система уравнений для мгновенных значений токов и напряжений в послекоммутационный период (при замкнутом ключе К):

(12)

1.4.2. Определение независимых начальных условий

В соответствии с первым законом коммутации может быть найдено в результате решения системы уравнений (3) для докоммутационного режима (при разомкнутом ключе К):

(13)

1.4.3. Определение принужденной составляющей тока

Принужденная составляющая тока может быть найдена в результате решения системы уравнений (1) для установившегося послекоммутационного режима ( ). Так как данная цепь является цепью постоянного тока, то

.

На рис. 5 приведена схема электрической цепи в принужденном режиме.

Рис.5

Принужденная составляющая тока рассчитывается любым методом расчета цепей постоянного тока. Входной ток вычислим путем свертки пассивных элементов цепи:

;

для контура acbf : , тогда

(14)

1.4.4. Определение корня характеристического уравнения.

Общее решение для переходного тока

Характеристическое уравнение цепи можно получить путем алгебраизирования системы однородных (с нулевой правой частью) дифференциальных уравненний, соответствующих (11).

Для цепи I порядка с индуктивным сопротивлением система полученных алгебраизированных уравнений сводится к характеристическому уравнению:

, (15)

где - входное активное сопротивление всей цепи относительно зажимов индуктивности L в послекоммутационном режиме;

- корень характеристического уравнения, который находится из (15):

(16)

Для данной схемы:

(17)

Общее решение для переходного тока в соответствии с (1), (2), (16), (17) будет иметь вид:

(18)

1.4.5. Определение постоянной интегрирования

Уравнение для определения постоянной интегрирования может быть получено из (18) для момента времени

(19)

Ниже определяются численные значения . Согласно определенному в (12) независимому начальному условию и первому закону коммутации:

Далее по (19) вычисляется постоянная интегрирования и записывается итоговое решение (9). Расчет переходного процесса целесообразно завершить построением зависимостей токов и напряжений от времени.

1.5. Кривые изменения токов (напряжений) в переходном режиме при разных видах корней характеристического уравнения