1. Газовые смеси. Теплоемкость газов

Для выполнения первого раздела задания необходимо изучить следующие вопросы: параметры состояния рабочего тела, газовые смеси, теплоемкость газов.

Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми m_i или объемными r_i долями:

m_i = M_i / M; r_i = V_i / V,

где M_i – масса i-го компонента, V_i – объем i-го компонента, M и V – масса и объем всей смеси соответственно.

Очевидно, что

М₁ + М₂ +…+М_n = M;

m₁ + m₂ +…+m_n = 1,

а также

V₁ + V₂ +…+ V_n = V;

r₁ + r₂ +…+r_n = 1.

Для удобства решения практических задач со смесями газов введено понятие о кажущейся молекулярной массе смеси газов, которая представляет собой среднюю массу из действительных молекулярных масс отдельных компонентов смеси.

Уравнение состояния смеси газов имеет следующий вид:

p·V = M·R_см·Т.

На смеси газов распространяется понятие универсальной газовой постоянной:

_см·R = 8314 Дж/(кмольК).

Связь между давлением газовой смеси р и парциальным давлением отдельных компонентов р_i, входящих в смесь, устанавливается законом Дальтона:

.

Если заданы состав газовой смеси, а также характеристики составляющих смесь газов, то можно рассчитать необходимые характеристики смеси по приводимым в табл. 1 формулам.

Таблица 1

Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси	Перевод из одного состава в другой	Удельный объем и плотность смеси	Кажущаяся молекулярная масса смеси	Газовая постоянная смеси	Парциальное давление
Массовыми долями
Объемными долями

В табл. 1: _i – молекулярная масса i-го компонента; 8314 Дж/(кмольК) – значение универсальной газовой постоянной; R_i – газовая постоянная i-го компонента.

Для вычисления количества теплоты, полученного или отданного газом в процессе его энергетического взаимодействия с окружающей средой, введено понятие теплоемкости. Под удельной теплоемкостью понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1 ⁰С (К). В зависимости от выбранной количественной единицы, различают теплоемкости:

мольную с, кДж/(кмольК);

массовую с, кДж/(кгК);

объемную с^/, кДж/(м^3К).

Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями:

с = с/ ; с^/ = с/22,4 ; с^/ = с_н ,

где _н – плотность газа при нормальных условиях.

1 м³ газа имеет различную массу в зависимости от давления и температуры. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м³ при нормальных условиях (ρ_н = 101325 Па, Т_н = 273 К). При этом объем 1 кмоля различных газов равен 22,4 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная R = 8314 Дж/(кмольК). В зависимости от способа подвода теплоты к газу (р = const или V = const), различают изобарную с_р и изохорную с_v теплоемкости. Отношение этих величин носит название показателя адиабаты

k = c_p/c_v = c_p/c_v.

Теплоемкости с_р и с_v связаны также соотношением Майера

с_p - c_v = R = 8,314, кДж/(кмольК).

Теплоемкость газов меняется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. Значения истинных и средних теплоемкостей в интервале от 0⁰ до t берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполяция. Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂ , можно найти по формуле:

где c_m1 и c_m2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0⁰ – t₁ и 0⁰ – t₂ .

Если в процессе участвуют М (кг) или V_н (м³) газа, то:

Q_V = M(c_vm2 t₂ – c_vm1t₁) = V_н(c^/_vm2 t₂ – c^/_vm1 t₁) , кДж;

Q_P = M(c_pm2 t₂ – c_pm1 t₁) = V_н(c^/_pm2 t₂ – c^/_pm1 t₁) , кДж.

Теплоемкость газовой смеси следует определять по формулам:

массовая - ;

объемная - ;

мольная - .