О дин из вариантов решения задачи (рисунок обязателен).

Условие механического равновесия проводника приводит к системе уравнений: 2k Δl cos α = mg, 2kΔl sin α = IBL.

Поделим второе равенство на первое: tg α = . Масса провода m = ρLS. Таким образом, tg α = = 1. Откуда α = 45°.

Задача 9. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая тонкая рамка в виде равностороннего треугольника ADC со стороной, равной а (см. рисунок). Рамка, по которой течет ток I, находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции которого перпендикулярен стороне CD. Каков должен быть модуль индукции магнитного поля, чтобы рамка начала приподниматься относительно стороны CD, если масса рамки m?

О дин из вариантов решения задачи. По рамке течет ток I. Пусть модуль вектора магнитной индукции равен В. На стороны рамки действует сила Ампера. На сторону AC: F_A1= IaВ sin(π- α) = IaВ. На сторону AD: F_A2 = IaВ sinα = IaВ. На сторону CD: F_A3 = IaВ. Суммарный момент этих сил относительно оси CD N_A=F_{A +} F_A = IaВ = . Момент силы тяжести N_g = . Условия отрыва N_A + N_g ≥ 0, > .

Отсюда В ≥ . Допускается ответ в виде равенства.

Задача 10. На непроводящей горизонтальной поверхности стола лежит проводящая жёсткая рамка из однородной тонкой проволоки, согнутая в виде квадрата ACDE со стороной а (см. рисунок). Рамка находится в однородном горизонтальном магнитном поле, вектор индукции В которого перпендикулярен сторонам АЕ и CD и равен по модулю В. Какой силы ток нужно пропустить по рамке против часовой стрелки, чтобы она начала приподниматься, вращаясь вокруг оси, совпадающей со стороной CD, если масса рамки m?

О дин из вариантов решения задачи. Пусть по рамке течет ток I . На стороны АЕ и CD будут действовать силы Ампера F_A1= Fa₂ = IaB. Момент силы Ампера относительно оси, проходящей через сторону CD, N_A = Ia²B. Момент силы тяжести относительно оси CD N_g = - mga. Условие отрыва N_A ≥ N_g, Ia²B ≥ mga. Отсюда I ≥ . Допускается ответ в виде равенства.

Задача 11. По П-образному проводнику постоянного сечения со скоростью v скользит проводящая перемычка ab такого же сечения, длиной l. Проводники помещены в постоянное однородное магнитное поле, вектор индукции которого В направлен перпендикулярно плоскости проводников (см. рисунок). Определите напряженность электрического поля Е в перемычке в тот момент, когда ab = ас. Сопротивление между проводниками в точках контакта пренебрежимо мало.

Один из вариантов решения задачи. При движении перемычки в магнитном поле в ней возникает ЭДС индукции = B/v. По закону Ома для замкнутой цепи abcd:

I = , где R - сопротивление перемычки ab, тогда выражение для разности потенциалов между точками а и b имеет вид: U = I·3R= Blv. Так как Е =U/l, то Е = Bv.

Задача 12. Г оризонтально расположенный проводник длиной 1 м движется равноускоренно в вертикальном однородном магнитном поле, индукция которого направлена перпендикулярно проводнику и скорости его движения (см. рисунок). При начальной скорости проводника, равной нулю, и ускорении 8 м/с², он переместился на 1 м. Какова индукция магнитного поля, в котором двигался проводник, если ЭДС индукции на концах проводника в конце движения равна 2 В?

Один из вариантов решения задачи. ЭДС индукции в проводнике, движущемся в однородном магнитном поле, может быть рассчитана с помощью формулы закона определяется выражением , где, в свою очередь dS – площадь – определяется произведением Фарадея: , где изменение магнитного потока за малое время dt длины проводника ℓ на его малое перемещение dх за интервал времени dt; т.е. .

Таким образом, = Blv, где v–скорость движения проводника в некоторый

^{момент времени t. Отсюда} B = .

Определим скорость v в конце пути длиной X. Согласно уравнениям кинематики: ^{. Отсюда ; .}

Задача 13. Металлическое кольцо, диаметр которого 20 см, а диаметр провода кольца 2 мм, расположено в магнитном поле, магнитная индукция которого меняется по модулю со скоростью 1,09 Тл/с. Плоскость кольца перпендикулярна вектору магнитной индукции. Возникающий в кольце индукционный ток 10 А. Определите удельное сопротивление металла, из которого изготовлено кольцо.

О дин из вариантов решения задачи. ЭДС индукции в кольце ε = - . Изменение магнитного потока за время Δt равно ΔФ = Δ(BS), где S (площадь кольца) постоянна и равна S = . Следовательно, |ε| = S . По закону Ома для участка цепи ε = IR = I , где S_np - площадь сечения медного провода кольца S_np = , длина кольца l = πD.

Приравнивая выражения для ЭДС, получим плотность вещества, из которого изготовлено кольцо: ρ = . Медь: ρ ≈1,7·10-8 Oм·м.

З адача 14. Кольцо из тонкой проволоки сопротивлением R ограничивает на плоскости круг площадью S = 0,1 м², в пределах которого внешнее магнитное поле однородно. Вектор магнитной индукции В перпендикулярен плоскости круга (см. рисунок, вид сверху). За пределами круга магнитное поле пренебрежимо мало. Какое напряжение покажет вольтметр с внутренним сопротивлением r, подключенный к точкам 1 и 2, которые делят длину кольца в отношении 1:2? Магнитное поле меняется с течением времени t так, что = 0,01 Тл/с, а = 10.

Один из вариантов решения задачи. Выберем направления и обозначения для токов i₁ i₂, i₃ в соответствии с условием задачи. Запишем систему уравнений:

закон Ома для простого замкнутого контура, i₁ + i₂ =ξ;

закон Ома для простого замкнутого контура, образованного нижней частью кольца и участком цепи, содержащим вольтметр, i₂ - i₃r = 0;

условие стационарности токов, i₁=i₂+ i₃ ;

закон электромагнитной индукции, ξ=S ;

закон Ома для участка цепи U_v= i₃r.

Выполнив математические преобразования, получаем ответ в общем виде: U_v = и числовой ответ: U_v = 326 мкВ.

Задача 15. Плоская горизонтальная фигура площадью S = 0,1 м², ограниченная проводящим контуром, с сопротивлением R = 5 Ом, находится в однородном магнитном поле. Пока проекция магнитной индукции на вертикаль z медленно и равномерно убывает от некоторого начального значения B_jz до конечного значения B_2z = - 1 Тл, по контуру протекает заряд Δq = 0,08 Кл. Найдите B_1z.

Один из вариантов решения задачи. В случае однородного поля по закону электромагнитной индукции . С другой стороны, |ε_i | = IR. Поэтому |Δq| = IΔt = = |В_2z – B_1z|. Отсюда В_1z = В_2z + = -1+ = 3 (Тл).

Задача 16. Плоская катушка диаметром 6 см, состоящая из 120 витков, находится в однородном магнитном поле, индукция которого 6·10^-2 Тл. Катушка поворачивается вокруг оси, перпендикулярной линиям индукции, на угол 180° за 0,2 с. Плоскость катушки до и после поворота перпендикулярна линиям индукции поля. Чему равно среднее значение ЭДС индукции, возникающей в катушке?

Один из вариантов решения задачи. ЭДС индукции в катушке: ε = -n . Изменение магнитного потока за время Δt равно ΔФ = Ф₂ Ф₁= BS(cos α₂ – cos α₁), где S= , cosα₂ =-1, cos α₁ = +1. Следовательно, ΔФ = - . ε =- n . ε ≈ 0,2 В.

З адача 17. Квадратную рамку из медной проволоки со стороной b = 5 см и сопротивлением R = 0,1 перемещают вдоль оси Ох по гладкой горизон­тальной поверхности с постоянной скоростью V = 1 м/с. Начальное положение рамки изображено на рисунке. За время движения рамка успевает пройти между полюсами магнита и оказаться в области, где магнитное поле отсутствует. Ширина полюсов магнита d = 20 см, магнитное поле имеет резкую границу и однородно между полюсами. Возникающие в рамке индукционные токи нагревают проволоку, в которой за все время движения выделяется количество теплоты Q = 2,5·10^-3 Дж. Чему равна индукция магнитного поля В между полюсами?

Один из вариантов решения задачи. При пересечении рамкой границы области поля со скоростью V изменяющийся магнитный поток создает ЭДС индукции ε_инд =- = VBb. Сила тока в это время равна I= . При этом в проволоке выделяется количество теплоты Q = I²Rt, где t - время протекания тока. Ток течет в рамке только во время изменения магнитного потока – при входе в пространство между полюсами и при выходе. Это время

t = 2 . Подставляя значения тока и времени, получим В = = 1 Тл.

Один из вариантов решения задачи. При максимальном заряде на конденсаторе сила тока в цепи равна нулю. Изменение заряда конденсатора Q = Q_max - CU₀ (1). Изменение энергии конденсатора W= (2). Работа, совершенная батареей, А = Q· = ·(Q_max - CU₀) (3). По закону сохранения энергии (омическим сопротивлением пренебрегаем, а энергия катушки равна нулю) совершенная работа равна изменению энергии конденсатора. Приравнивая (2) и (3), и учитывая U₀ = 0,5, получаем квадратное уравнение для Q_max: Q_max² – 2C Q_max + C²² = 0. У квадратного уравнения есть два решения Q´_max = C и Q´´_max=  C. Второе решение соответствует начальному состоянию. Поэтому решением задачи является первое значение

Q_max= C = 30 мкКл.