1. Нормальное напряжение при чистом изгибе.

Р. ЕF- длина участка на нейтральном слое.

n1n- величина деформации  ОЕF  Fn1n

Ф.

FO=ро - радиус кривизны

nF=y

Ф.

Т.о., полученная эпюра y=y minG=G min для одного конкретного сечения.

Эпюра показывает, что процесс разрушения может начаться на крайнем верхнем или нижнем волокне.

Крайние волокна находятся в напряженном состоянии, а в средней части материал не догружен, поэтому часть материала можно убрать, сохраняя при этом прочность конструкции.

Р. При этом вес конструкции значительно уменьшается, на лицо экономия материала.

Швеллер и двутавр стандартизован, их хар- ки можно найти по справочникам.

Необходимо определить если проводятся расчеты, где и когда возникает напряжение.

Ф.

Ми- момент изгибающий

I- координата выбранной точки

Ix- осевой момент инерции.

Геометрическая хар-ка сечения зависит от размеров и формы.

Ix можно рассчитать по формулам или найти по справочникам.

G max= Ф.

W- момент сопротивления изгибу.

геометрическая характеристика сечения- можно рассчитать по справочнику, для прямоугольного сечения, можно рассчитать по формуле. W

Это не единица объема.

Если Gmaxо сравнить с допускаемым напряжением. G max  G

Не в одной точке сечения рабочее напряжение не должно рпвышать допускаемого, это и есть условие прочности.

№35-36 Касательное напряжение при изгибе.

Р. По условиям равновесия возникновения поперечной силы Q, но из этих сил возникают неуравновешенные пары сил. Этот момент сил можно уравнять другим моментом сил созданных силами действующими вдоль волокон.

Эти напряжения находятся по следующей зависимости.

T=Q*S/J*b

T – касательное напряжение

Q – поперечная сила

S – статический момент площади

J – осевой момент инерции

b – ширина сечения

Касательное напряжение так же не должно превышать допускаемое значение.

№37 Жёсткость балки

O – угол поворота сечения

f<=[f]

O<=[O]

Установлено следующее правило

[f]=1/200…1/1000*l

[O]=1*10(В -3 СТЕПЕНИ) рад

№ 33 Выбор рациональных сечений.

1. Оценить прочность балки при заданных нагрузках.

Наиболее опасный участок там, где балка закреплена.

2.Подобрать швеллер, исходя из условий прочности.

Для наиболее опасного сечения определим сопротивление изгибу G  G.

№ 49 Устойчивость сжатых стержней.

1. Понятие о продольном изгибе.

Устойчивость – способность конструкции сохранять равновесие.

В состоянии равновесия имеющие место деформации исчезают при устранении нагрузки.

Нагрузки при которых теряются устойчивые формы и размеры называются критическими нагрузками.

Возможны 2 случая:

-исчезновение устойчивых форм равновесия.

-появление качественно-новых форм равновесия.

Цель: определить критическую нагрузку.

При оценке устойчивости за оценку берётся закон Гука.

При определённой нагрузке стержень начинает изгибаться и терять форму.

Данный изгиб называется продольным.

Рассмотрим состояние стержня, используя метод сечения.

N и F образуют пару сил, которые создают момент сил.

Возникает изгибающий момент.

В денном случае имеет место сложная деформация, сжатие + изгиб.

Для решения практических задач удобно использовать понятие коэффициент запаса устойчивости.

Fкр – критическая сила – нарушающая равновесие.

[S] – коэффициент запаса устойчивости.

[F] – допускаемая нагрузка.

[S]=1,8…3,0 для стали.

[S]=3,0…5,5 для чугунов.

[S]=2,8…3,2 для дерева.

Исходя из безопасности реальная нагрузка не должна превышать допускаемой.

F  F

Внешняя нагрузка определяется исходя из расчетов на прочность, жёсткость и устойчивость, поэтому будет выбираться наименьшее значение нагрузки.

№50-52 Критическая сила.

Леонардом Эйвелером выведена зависимость.

Fкр=П*П*Е*Imin/l*l*n

Е – модуль упругости.

Imin – наименьший осевой момент инерции.

l*l*n – приведённая длина стержня.

ln=m*l

l – реальная длина стержня.

m – коэффициент зависящий от способа крепления стержня.

Если сравнить разные способы крепления можно заметить, что в случаях б и в, то критическая сила будет отличаться в 16 раз.

На Fкр существенно влияет изменение длины l.

Fкр можно изменить, выбирая соответствующий материал.

Imin также можно изменять, применяя дополнительные конструктивные элементы, например рёбра жёсткости.

Наиболее эффективным считается комбинированный вариант изменения конструкции.

Если деформации выходят за пределы других деформаций, также проводятся расчеты на устойчивость.

№53-55 Сопротивление усталости.

1. Основные определения и термины.

Усталостью материала называется процесс постепенного, накопления повреждений, под действием переменных нагрузок, приводящих к разрушению материала.

Способность материала противостоять усталости называется сопротивлением усталости.

Время однократной смены напряжений называется периодом.

Циклом напряжений называется совокупность всех значений G(T).

Переменные нагрузки можно оценить по следующим параметрам:

-Gmax и Gmin – напряжения

-Gm=Gmax+Gmin/2

Ga – амплитуда цикла

Re=Gmin/Gmax

С помощью этих параметров можно не только оценивать напряжённое состояние материала, но и сравнивать, а также можно сопоставлять свойства разных материалов.

Gm=0 присуща для симметричный цикл нагружения.

Другие циклы нагружения менее опасны. Знакопеременные нагрузки наиболее опасны, чем нагрузки одного и того же знака.

Долговечность конструкции – это способность воспринимать нагрузки до предельного состояния (разрушения).

Критерием долговечности является число циклов до начала усталостного разрушения.

Для того чтобы оценить возможности материала проводят испытания с различными вариантами нагружения для одинаковых образцов.

По результатам испытаний можно построить график кривая Вёлера. По этому графику можно найти Gr при котором материал может служить бесконечно долго.

Gr – предел выносливости.

Предел выносливости может быть назначен исходя из предназначения детали и узла.