1. Определите амплитуду, период, циклическую частоту и начальную фазу колебаний, заданных уравнением: .

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3 . Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости его координаты х представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции скорости v_x от времени.

4. Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид: . Каковы амплитудные значения скорости и ускорения этого тела?

5. Материальная точка массой 10 г совершает колебания согласно уравнению . Найдите силу, действующую в момент времени t = 0,1 с, а также полную энергию точки.

6. Однородный стержень совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальной оси, проходящей через его верхний конец. Длина стержня l = 0,5 м. Определите период колебаний стержня и его приведенную длину.

7. Складываются два гармонических колебания одного направления с одинаковыми периодами Т = 1,5 с и амплитудами А = 2 см. Начальные фазы колебаний ₁ = /2 и ₂ = /3. Определите амплитуду и начальную фазу результирующего колебания. Напишите его уравнение.

8. Материальная точка участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями: х = cos(t + ), см и у = 2cos t, см. Найдите уравнение траектории и начертите ее с соблюдением масштаба.

9. Математический маятник отклонился при первом колебании в одну сторону на 10 см, при втором колебании на 8 см в ту же сторону. Определите декремент и логарифмический декремент затухания.

10. Поперечная волна распространяется вдоль упругого шнура со скоростью 15 м/с. Период колебаний точек шнура Т = 1,2 с. Определите длину волны.

11. Волны распространяются в упругой среде со скоростью 100 м/с. Наименьшее расстояние между точками среды, фазы которых противоположны, равно 1 м. Определите частоту колебаний.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 5

1 . Уравнение гармонических колебаний тела имеет вид: . Чему равны амплитуда, частота и начальная фаза колебаний?

2. Зависимость координаты колеблющегося тела от времени представлена графиком на рисунке. Напишите в си уравнение гармонических колебаний в виде: .

3. Линейный гармонический осциллятор совершает колебания. График временной зависимости проекции его скорости v_x представлен на рисунке. Нарисуйте график, правильно отражающий зависимость проекции ускорения a_x от времени.

4. Материальная точка совершает гармонические колебания, уравнение которых имеет вид: . Каково значение скорости точки в момент времени t = 3 с?

5. Материальная точка массой 0,1 кг колеблется согласно уравнению:

Определите максимальную силу, действующую на точку и максимальную кинетическую энергию.

6. Один математический маятник совершает в час 2000, а другой 3000 качаний. Как относятся длины этих маятников?

7 . Два одинаково направленных гармонических колебания одного периода с амплитудами А₁ = 10 см и А₂ = 6 см складываются в одно колебание с амплитудой 14 см. Найдите разность фаз этих колебаний.

8. Точка одновременно участвует в двух взаимно перпендикулярных гармонических колебаниях с циклическими частотами ω_X и ω_Y : и . Траектория точки представлена на рисунке (фигура Лиссажу). Каково отношение частот ω_Y/ω_X ?

9. Амплитуда затухающих колебаний маятника за 2 минуты уменьшилась в три раза. Во сколько раз она уменьшится за 4 минуты?

10. Найдите смещение от положения равновесия точки, отстоящей от источника колебаний на расстоянии L = /6 ( - длина волны) для момента времени Т/3 с ( Т - период колебаний ). Амплитуда колебаний равна 0,3 м.

11. Определите разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 3 м от источника. Частота колебаний 10 Гц. Скорость распространения волн 50 м/с.

Модуль 3. Колебания и волны

Вариант N 6