4. Вынужденные колебания. Резонанс. Сложное колебание и его гармонический спектр.

Вынужденными колебаниями называются колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.

Предположим, что на материальную точку, кроме квазиупругой силы и силы трения, действует внешняя вынуждающая сила

Где – амплитуда, ω – круговая частота колебаний вынуждающей силы.

Уравнение, описывающее вынужденное колебание, выглядит так:

Где – фаза колебаний, – начальная фаза (при ), – круговая частота колебаний, – их амплитуда.

Т.е. вынужденное колебание, происходящее под действием гармонически изменяющейся вынуждающей силы, тоже является гармоническим

Вынужденные колебания сдвинуты по фазе относительно вынуждающей силы. Частота вынужденного колебания равна частоте вынуждающей силы.

График зависимости вынужденных колебаний от времени.

Резона́нс — явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний, которое наступает при приближении частоты внешнего воздействия к некоторым значениям (резонансным частотам), определяемым свойствами системы. Увеличение амплитуды — это лишь следствие резонанса, а причина — совпадение внешней (возбуждающей) частоты с внутренней (собственной) частотой колебательной системы. При помощи явления резонанса можно выделить и/или усилить даже весьма слабые периодические колебания. Резонанс — явление, заключающееся в том, что при некоторой частоте вынуждающей силы колебательная система оказывается особенно отзывчивой на действие этой силы. Степень отзывчивости в теории колебаний описывается величиной, называемой добротность.

Механический резонанс может быть как полезным, так и вредным.Вредное действие резонанса связано главным образом с разрушением, которое он может вызвать. Так, в технике, учитывая разные вибрации, необходимо предусматривать возможное возникновение резонансных условий, в противном случае могут быть разрушения и катастрофы. Тела обычно имеют несколько собственных частот колебаний, и, соответственно, несколько резонансных частот.

Если бы коэффициент затухания внутренних органов человека был невелик, то резонансные явления, возникшие в этих органах под воздействием внешних вибраций или звуковых волн, могли бы привести к трагическим последствиям: разрыву органов, повреждению связок и т.п. Однако такие явления при умеренныхвнешних воздействиях практически не наблюдаются, т.к. коэффициент затухания биологических систем достаточно велик. Тем не менее, резонансные явления при действии внешних механических колебаний происходят во внутренних органах. В этом, видимо, одна из причин отрицательного воздействия инфразвуковых колебаний и вибраций на организм человека.

При сложении нескольких простых колебаний возникает сложное колебание. Для практических целей иногда необходимо обратное действие: разложение сложного колебания на простые, обычно гармонические, колебания. Такое разложение периодических функций, и, соответственно, разложение периодических процессов (механических, электрических и т.п.) на гармонические колебания называется гармоническим анализом. Автоматический гармонический анализ, в т.ч. и для медицинских целей, совершают специальные приборы – анализаторы.

Совокупность гармонических колебаний, на которые разложено сложное колебание, называется гармоническим спектром сложного колебания. Гармонический спектр удобно представить как набор частот (или круговых частот) отдельных гармоник с соответствующими им амплитудами.

Наиболее наглядно такое представление выполняется графически: на левом рисунке изображены графики сложного колебания (кривая 4) и составляющих его гармонических колебаний (кривые 1, 2, 3), а на правом – его гармонический спектр.