- •Решить задачи о планировании ресурсов проекта методом линейного программирования.
- •3.Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
- •Примеры решения аналогичных задач (на основе других исходных данных).
- •Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации общего использования трудовых ресурсов человеко-дни (дни).
- •2.1 Формализация задачи.
- •2.2. Расчет модели линейного программирования с помощью Microsoft Excel.
- •Расчет назначений ресурсов задачам.
- •Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
- •2.6 Формализация задачи.
- •Задание:
- •1.Осуществите расчет модели линейного программирования
- •5.Осуществите расчет модели линейного программирования
2.1 Формализация задачи.
Чтобы сформулировать на основе такой задачи модель линейного программирования, потребуется 9 переменных:
A1 - количество итоговых сценариев от Профи 1
A2 - количество итоговых сценариев от Профи 2
A3 - количество итоговых сценариев от Профи 3
B1 - количество итоговых сценариев от Любителя 1
B2 - количество итоговых сценариев от Любителя 2
B3 - количество итоговых сценариев от Любителя 3 С1 - количество итоговых сценариев от Студента 1 С2 - количество итоговых сценариев от Студента 2 С3 - количество итоговых сценариев от Студента 3
Общие ограничения:
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
Специальные ограничения:
Необходимо 60 качественных сценариев, составляем ограничение.
(1) A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
На подготовку вариантов сценариев есть 12 дней. Это значит, что Профи 1, например, успеет подготовить за отведенное время максимум 12x4x1/2 качественных сценариев. Специальные ограничения составляются так:
(2)A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
(3)A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
(4) A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
(5)B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
(6)B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
(7) B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
(8) C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
(9) C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
(10) C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Целевая функция:
В данном случае, целевая функция должна сводить к минимуму общее использование человеческих ресурсов. Чтобы получить значения человеческих ресурсов для каждого исполнителя в человеко-днях, следует разделить соответствующую ему переменную на произведение значений качества и количества.
Z = А1/(4*1/2) + А2/(Зх2/3) + А3/( 3*1/3) + В1/(З*2/3) + В2/(З*1/3) + В3/(2*1/4) + С1/(2*1/4) + С2/(1*1/2) + С3/(1*1/3) -> min
Модель линейного программирования:
Модель линейного программирования, включает: 9 переменных, 18 общих и 10 специальных ограничений и целевую функцию.
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Z = А1/(4*1/2) + А2/(Зх2/3) + А3/( 3*1/3) + В1/(З*2/3) + В2/(З*1/3) + В3/(2*1/4) + С1/(2*1/4) + С2/(1*1/2) + С3/(1*1/3) -> min
2.2. Расчет модели линейного программирования с помощью Microsoft Excel.
Исходная таблица с исходными параметрами для решения.
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
Н |
I |
J |
К |
|
Число раб. дней |
Объем работы исполнителя |
Реше-ние (кол-во сценар.) |
Минимальный объем (кол-во сценар.) |
Максимальный объем (кол-во сценар.) |
Скорость (кол-во сценар.) |
Качество (кол-во сценар.) |
Общий объем работы (кол-во сценар.) |
Требуемый объем работы (кол-во сценар.) |
Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) |
Всего человеко-дней |
|
12 |
Профи 1 |
|
0 |
=$А$2*F2*G2 |
4 |
1/2 |
=СУММ (С2:С10) |
60 |
=С2/(F2*G2) |
=СУММ(J2:J10) |
|
|
Профи 2 |
|
0 |
=$А$2*FЗ*GЗ |
3 |
2/3 |
|
|
=СЗ/(FЗ*GЗ) |
|
|
|
Профи 3 |
|
0 |
=$А$2*F4*G4 |
3 |
1/3 |
|
|
=С4/(F4*G4) |
|
|
|
Любитель1 |
|
0 |
=$А$2*F5*G5 |
3 |
2/3 |
|
|
=С5/(F5*G5) |
|
|
|
Любитель 2 |
|
0 |
=$А$2*F6*G6 |
3 |
1/3 |
|
|
=С6/(F6*G6) |
|
|
|
ЛюбительЗ |
|
0 |
=$А$2*F7*G7 |
2 |
1/4 |
|
|
=С7/(F7*G7) |
|
|
|
Студент 1 |
|
0 |
=$А$2*F8*G8 |
2 |
1/4 |
|
|
=С8/(F8*G8) |
|
|
|
Студент 2 |
|
0 |
=$А$2*F9*G9 |
1 |
1/2 |
|
|
=С9/(F9*G9) |
|
|
|
Студент 3 |
|
0 |
=$А$2*F10*G10 |
1 |
1/3 |
|
|
=С10/(F10*G10) |
|
|
Целевая ячейка в этой таблице — $К$2, изменяемые ячейки — $С$2:$С$10.
Общие ограничения:
$С$2 >= $D$2
$С$3 >= $D$3
$С$4 >= $D$4
$С$5 >= $D$5
$С$6 >= $D$6
$С$7 >= $D$7
$С$8 >= $D$8
$С$9 >= $D$9
$С$10 >= $D$10
$С$2:$С$10 = целое
Специальные ограничения:
$С$2 <= $Е$2
$С$3 <= $Е$3
$С$4 <= $Е$4
$С$5 <= $Е$5
$С$6 <= $Е$6
$С$7 <= $Е$7
$С$8 <= $Е$8
$С$9 <= $Е$9
$С$10 <= $Е$10
$Н$2 = $I$2
Таблица с решением.
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
Н |
I |
J |
К |
|
Число раб. дней |
Объем работы исполнителя |
Реше-ние (кол-во сценар.) |
Минимальный объем (кол-во сценар.) |
Максимальный объем (кол-во сценар.) |
Скорость (кол-во сценар.) |
Качество (кол-во сценар.) |
Общий объем работы (кол-во сценар.) |
Требуемый объем работы (кол-во сценар.) |
Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) |
Всего человеко-дней |
|
12 |
Профи 1 |
24 |
0 |
24 |
4 |
1/2 |
60 |
60 |
12 |
30 |
|
|
Профи 2 |
24 |
0 |
24 |
3 |
2/3 |
|
|
12 |
|
|
|
Профи 3 |
0 |
0 |
12 |
3 |
1/3 |
|
|
0 |
|
|
|
Любитель1 |
12 |
0 |
24 |
3 |
2/3 |
|
|
6 |
|
|
|
Любитель 2 |
0 |
0 |
12 |
3 |
1/3 |
|
|
0 |
|
|
|
ЛюбительЗ |
0 |
0 |
6 |
2 |
1/4 |
|
|
0 |
|
|
|
Студент 1 |
0 |
0 |
6 |
2 |
1/4 |
|
|
0 |
|
|
|
Студент 2 |
0 |
0 |
6 |
1 |
1/2 |
|
|
0 |
|
|
|
Студент 3 |
0 |
0 |
4 |
1 |
1/3 |
|
|
0 |
|
|