- •Решить задачи о планировании ресурсов проекта методом линейного программирования.
- •3.Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
- •Примеры решения аналогичных задач (на основе других исходных данных).
- •Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации общего использования трудовых ресурсов человеко-дни (дни).
- •2.1 Формализация задачи.
- •2.2. Расчет модели линейного программирования с помощью Microsoft Excel.
- •Расчет назначений ресурсов задачам.
- •Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
- •2.6 Формализация задачи.
- •Задание:
- •1.Осуществите расчет модели линейного программирования
- •5.Осуществите расчет модели линейного программирования
Расчет назначений ресурсов задачам.
Согласно разнарядке на работы(задачи), которая получена в таблице с решением, из состава группы 1 в работах “Подготовка вариантов сценариев” должны участвовать Профи 1 и Профи 2, из состава группы 1 - Любитель1.
Таким образом: Профи 1 пишет 24 сценария (и должен сделать 48вариантов, так как его коэффициент качества 1/2), профи 2 пишет 24 сценария (и должен сделать 36вариантов, так как его коэффициент качества 2/3), Любитель 1 пишет 12 сценариев (и должен сделать 8вариантов, так как его коэффициент качества 2/3).
Время выполнения, которое требуется каждому из исполнителей для выполнения задачи:
Исполнитель |
Работа(задача) |
Число вариантов |
Скорость (кол-во вариантов в день) |
Время выполнения (дней) |
Профи 1 |
Сценарии №№1-24 |
48 |
4 |
12 |
Профи 2 |
Сценарии №№25-48 |
36 |
3 |
12 |
Любитель1 |
Сценарии №№49-60 |
8 |
3 |
2 2/3 |
Осуществить оптимальное планирование ресурсов, по критерию минимизации затрат.
Исходные данные:
Группа A
|
Группа Б
|
Группа С
|
|||
Работник |
Ставка (дол.) |
Работник |
Ставка (дол.) |
Работник |
Ставка (дол.). |
Профи 1 |
50 |
Любитель 1 |
40 |
Студент 1 |
10 |
Профи 2 |
40 |
Любитель 2 |
20 |
Студент 2 |
10 |
Профи 3 |
30 |
Любитель 3 |
40 |
Студент 3 |
10 |
2.6 Формализация задачи.
Чтобы сформулировать на основе такой задачи модель линейного программирования, потребуется 9 переменных:
A1 - количество итоговых сценариев от Профи 1
A2 - количество итоговых сценариев от Профи 2
A3 - количество итоговых сценариев от Профи 3
B1 - количество итоговых сценариев от Любителя 1
B2 - количество итоговых сценариев от Любителя 2
B3 - количество итоговых сценариев от Любителя 3 С1 - количество итоговых сценариев от Студента 1 С2 - количество итоговых сценариев от Студента 2 С3 - количество итоговых сценариев от Студента 3
Общие ограничения:
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
Специальные ограничения:
Необходимо 60 качественных сценариев, составляем ограничение.
(1) A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
На подготовку вариантов сценариев есть 12 дней. Это значит, что Профи 1, например, успеет подготовить за отведенное время максимум 12x4x1/2 качественных сценариев. Специальные ограничения составляются так:
(2)A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
(3)A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
(4) A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
(5)B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
(6)B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
(7) B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
(8) C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
(9) C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
(10) C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Целевая функция:
В данном случае, целевая функция должна сводить к минимуму затраты. Профи 1 – требует 50 долларов за каждый написанный им вариант – затраты на Профи 1 : (50*A1)/(1/2), по-аналогии и по другим ресурсам.
Z = (50*А1)/(1/2) + (40*А2)/(2/3) + (30*А3)/( 1/3) + (40*В1)/(2/3) + (20*В2)/(1/3) + (20*В3)/(1/4) +(10*С1)/(1/4) + (10*С2)/(1/2) + (10*С3)/(1/3) -> min
Модель линейного программирования:
Модель линейного программирования, включает: 9 переменных, 18 общих и 10 специальных ограничений и целевую функцию.
A1 ≥ 0; A1 целое
A2 ≥ 0; A2 целое
A3 ≥ 0; A3 целое
B1 ≥ 0; B1 целое
B2 ≥ 0; B2 целое
B3 ≥ 0; B3 целое
С1 ≥ 0; С1 целое
С2 ≥ 0; С2 целое
С3 ≥ 0; С3 целое
A1+ A2+ A3+ B1+ B2+ B3+ C1+ C2+ C3 = 60
A1 ≤ 12 * 4 * 1/2
A2 ≤ 12 * 3 * 2/3
A3 ≤ 12 * 3 * 1/3
B1 ≤ 12 * 3 * 2/3
B2 ≤ 12 * 3 * 1/3
B3 ≤ 12 * 2 * 1/4
C1 ≤ 12 * 2 * 1/4
C2 ≤ 12 * 2 * 1/2
C3 ≤ 12 * 2 * 1/3
Z = (50*А1)/(1/2) + (40*А2)/(2/3) + (30*А3)/( 1/3) + (40*В1)/(2/3) + (20*В2)/(1/3) + (20*В3)/(1/4) +(10*С1)/(1/4) + (10*С2)/(1/2) + (10*С3)/(1/3) -> min
Таблица с решением.
А |
В |
С |
D |
E |
F |
G |
Н |
I |
J |
K |
L |
M |
|
Число раб. дней |
Объем работы исполнителя |
Реше-ние (кол-во сценар.) |
Минимальный объем (кол-во сценар.) |
Максимальный объем (кол-во сценар.) |
Скорость (кол-во сценар.) |
Качество (кол-во сценар.) |
Общий объем работы (кол-во сценар.) |
Требуемый объем работы (кол-во сценар.) |
Занятые человеческие ресурсы (человеко-дней) |
Став-ка |
Гонорар |
Общие затраты |
|
12 |
Профи 1 |
7 |
0 |
24 |
4 |
1/2 |
60 |
60 |
12 |
50 |
87 1/2 |
1404 1/6 |
|
|
Профи 2 |
7 |
0 |
24 |
3 |
2/3 |
|
|
12 |
40 |
116 2/3 |
|
|
|
Профи 3 |
8 |
0 |
12 |
3 |
1/3 |
|
|
0 |
30 |
133 1/3 |
|
|
|
Любитель1 |
8 |
0 |
24 |
3 |
2/3 |
|
|
6 |
40 |
133 1/3 |
|
|
|
Любитель 2 |
8 |
0 |
12 |
3 |
1/3 |
|
|
0 |
20 |
133 1/3 |
|
|
|
ЛюбительЗ |
6 |
0 |
6 |
2 |
1/4 |
|
|
0 |
20 |
150 |
|
|
|
Студент 1 |
6 |
0 |
6 |
2 |
1/4 |
|
|
0 |
10 |
150 |
|
|
|
Студент 2 |
6 |
0 |
6 |
1 |
1/2 |
|
|
0 |
10 |
300 |
|
|
|
Студент 3 |
4 |
0 |
4 |
1 |
1/3 |
|
|
0 |
10 |
200 |
|
|
Время выполнения, которое требуется каждому из исполнителей для выполнения задачи (заполнить самостоятельно):
Исполнитель |
Работа(задача) |
Число вариантов |
Скорость (кол-во вариантов в день) |
Время выполнения (дней) |
Профи 1 |
Сценарии №№1-? |
? |
? |
? |
Профи 2 |
--- |
-- |
-- |
-- |
Профи 3 |
--- |
-- |
-- |
-- |
Любитель1 |
--- |
-- |
-- |
-- |
--- |
-- |
-- |
-- |
--- |
Студент 1 |
--- |
-- |
-- |
-- |
--- |
--- |
-- |
-- |
-- |