Тема 9. Кривые второго порядка

Кривые второго порядка. Канонический вид кривой с центром в начале координат, со смещенным центром.

Нормальное уравнение окружности. Эллипс и его параметры. Координаты фокусов, эксцентриситет.

Уравнение гиперболы. Асимптоты гиперболы, координаты фокусов.

Виды уравнений параболы. Директрисы, фокусы, параметр параболы.

Тема 10. Прямая, плоскость и поверхность в пространстве

Прямая в пространстве, ее виды. Канонические уравнения прямой в пространстве. Прямая, заданная пересечением плоскостей.

Плоскость в пространстве. Общее уравнение плоскости. Нормальное уравнение плоскости. Нормаль к плоскости. Плоскость, проходящая через точку, перпендикулярно заданному вектору.

Поверхности в пространстве. Эллипсоид, гиперболоид, параболоид, конус, цилиндр, шар.

Литература Основная литература

1. Владимиров Ю.Н. Краткий курс по высшей математике. – М.: Окей-книга, 2010.

2. Ермаков В.И. Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М, 2010.

3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Учебник. – 3-е изд. перераб. и доп. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др. – М.: Высшее образование, 2010.

4. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов ВУЗов, обучающихся по экономическим специальностям. – 2-е изд., перераб. (Гриф МО РФ) / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин и др.– М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010.

5. Кремер Н.Ш. Математика для экономистов: от Арифметики до Эконометрики: Учеб.-справ. пособие / Под ред. Н.Ш. Кремер, Б.А. Путко, И.М. Тришин. – М.: Высшее образование, 2007.

6. Макарова С.И. Математика для экономистов. Задачник: Учеб.-практ. пособие (Гриф МО РФ) / С.И. Макарова, М.В. Мищенко. – М.: КноРус, 2008.

7. Солодовников А.С. Математика в экономике: Учебник для вузов. В 2 ч. / А.С. Солодовников, В.А. Бабайцев, А.В. Браилов, А.Г. Шандра. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Финансы и статистика, 2008.

Дополнительная литература

8. Клименко Ю.И. Высшая математика для экономистов: теория, примеры, задачи: Учебник для вузов. – М.: Экзамен, 2005.

9. Клюшкин В.М. Высшая математика для экономистов: Учеб. пособие для вузов (Гриф МО РФ). – М.: ИНФРА-М., 2009.

10. Красс М.С. Чупрынов Б.П. Математика для экономистов (Гриф МО РФ). – СПб.: Питер, 2010.

11. Макаров С.И. Математика для экономистов [Электронный ресурс]: электронный учебник. - 2-е изд., стереотип. – М.: КноРус, 2009.

12. Плис А.А., Сливина Н.А. MATHCAD: математический практикум (Гриф МО РФ). – М.: Финансы и статистика, 2003.

Адреса сайтов в Интернете

• http://exponenta.ru/educat/class/class.asp (Internet-класс по высшей математике)

• http://mathelp.spb.ru/la.htm (Лекции по линейной алгебре)

• http://www.mathem.h1.ru/ (Математика On-Line)

• Http://www.Imamod.Ru/magazin (Журнал «Математическое моделирование»)

• Http://www.I-exam.Ru (Интернет – тестирование)

ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ

Тема 1. Матрицы и матричные операции

1. Для матриц:

A = , B = и C =

вычислить:

1.1. 4A – 3B + 6 .

1.2. .

1.3. .

1.4. + .

Для матриц А = и В = вычислить функции:

1.5. , если .

1.6. f (A, B) = (A+B) – B^T.

 Литература: 1–6.

Тема 2. Определители квадратных матриц

1. Вычислить определители:

1.1. . 1.2. .

Решить уравнения:

1.3. . 1.4. .

 Литература: 1–6.

Тема 3. Обратная матрица

1. Проверить существование и вычислить обратные матрицы для следующих матриц:

1.1. А = . 1.2. В = .

 Литература: 1–6.

Теме 4. Матричные методы решения систем линейных уравнений

1. Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

1.1. . 1.2. .

Решить системы уравнений методом обратной матрицы:

1.3. . 1.4. .

Решить матричные уравнения:

1.5. X = .

1.6. Х = .

 Литература: 1–6.

Тема 5. Векторы и векторные операции

1. Для векторов:

, = , = решить задачи:

1.1. - + .

1.2. + ( ).

1.3. Исследовать линейную зависимость векторов и .

1.4. Исследовать линейную зависимость векторов , и .

1.5. Разложить вектор по базису из векторов и .

 Литература: 1–6, 8.

Тема 6. Линейные операторы

1. Найти собственные значения и векторы матрицы:

1.1. А= .

1.2.

 Литература: 1–6.

Теме 7. Квадратичные формы

1. Определить, является ли квадратичная форма положительно определенной и привести ее к каноническому виду:

1.1. x²-4y²-2p₁x+p₃y

1.2. x²+2y²-p₁x+p₂y

 Литература: 1–6.

Тема 8. Уравнение прямой на плоскости

1. Для прямой выполнить:

1.1. Привести общее уравнение к нормализованному виду и уравнению в «отрезках».

1.2. Определить расстояние от этой прямой до начала координат.

1.3. Провести перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку (20; –18) и записать ее уравнение.

1.4. Определить координаты точки пересечения данной прямой с прямой

.

1.5. Определить уравнение прямой, проведенной через точки (p₁; –p₂) и (–2p₁; p₃).

 Литература: 1–4, 7.