4. Найдем времена затухания к и д для маятника с кольцом и без кольца:

Формула для расчета: , где t_з – время затухания, за которое амплитуда колебания уменьшается примерно в два раза.

С кольцом:

_з.к.1= =45,0842 (сек)

_з.к.2= =53,3450 (сек)

_з.к.3= =45,2573 (сек)

_з.к.4= =43,3814 (сек)

_з.к.5= =43,4107 (сек)

N	1	2	3	4	5
, сек	45,0842	53,3450	45,2573	43,3814	43,4107

Определяем погрешности ∆τ с доверительной вероятностью p = 95%.

Упорядочим выборку объемом N=5:

_min=43,3814 43,4107 45,0842 45,2573 53,3450= _max

= _max- _min=9,9636 (сек)

Проверка на промахи: промаха нет промах

Объем выборки N=4.

Размах выборки = _max- _min=1,8759 (сек)

Продолжаем далее статистическую обработку. Рассчитываем среднее по формуле Рассчитываем СКО среднего по формуле , где N=4 = 0,51 (сек) Расчет случайной погрешности по формуле при N=4, t_p,N =3,2, p=95%. Учитывая приборную погрешность вычислим полную погрешность

= 1,63201 (сек)

Запишем результат статистической обработки с p=95%

=44,3 1,6 (сек) с p=95%

Без кольца:

_з.д.1= =55,3129 (сек)

_з.д.2= =55,8312 (сек)

_з.д.3= =56,4238 (сек)

_з.д.4= =54,5787 (сек)

_з.д.5= =58,5734 (сек)

Определяем погрешности ∆τ с доверительной вероятностью p = 95%.

Упорядочим выборку объемом N=5:

_min=54,5787 55,3129 55,8312 56,4238 58,5734= _max

= _max - _min= 3,9947(сек)

Проверка на промахи: промаха нет промаха нет

По результатам проведенных расчетов заключаем, что в нашей выборке промахи отсутствуют. Продолжаем далее статистическую обработку.

Рассчитываем среднее по формуле Рассчитываем СКО среднего по формуле = 0,6789 (сек) Расчет случайной погрешности по формуле при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. Учитывая приборную погрешность вычислим полную погрешность

= 1,9009 (сек)

Запишем результат статистической обработки с p=95%

=56,1 1,9 (сек) с p=95%

5. Определим собственные частоты колебаний к0 и д0 для маятника с кольцом и без кольца.

Расчетная формула: ₀= , где - коэффициент затухания колебаний маятника.

С кольцом:

_к0.1= =4,786651 (сек^-1)

_к02= =4,631338 (сек^-1)

_к0.3= =4,557354 (сек^-1)

_к0.4= =4,631357 (сек^-1)

_к0.5= =4,686657 (сек^-1)

Определяем погрешности ∆ как косвенные измерения методом переноса погрешностей с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение

=4,65867 (сек^-1)

Определим полную погрешность ,

где 0,999989,

а =-2,4718*10^-6

=0,106519 (сек^-1)

Запишем результат статистической обработки:

=4,66 0,11 (сек^-1) с p=95%

Без кольца:

_д0.1= =6,382126 (сек^-1)

_д021= =6,454325 (сек^-1)

_д0.3= =6,280025 (сек^-1)

_д0.4= =6,305227 (сек^-1)

_д0.5= =6,480922 (сек^-1)

Определяем погрешности ∆ как косвенные измерения методом переноса погрешностей с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение

= 6,38052(сек^-1)

Определим полную погрешность ,

где 0,999996,

а =-8,855917*10^-7

=0,11099(сек^-1)

Запишем результат статистической обработки:

=4,66 0,11 (сек^-1) с p=95%

6. Рассчитаем значение момента инерции кольца по формуле: I_к=1/8*M*( ), где - внешний диаметр кольца, M- масса кольца, - внутренний диаметр кольца.

I_к=1/8*1,303*(0,247² +0,0587²)= 10,49805763375*10^-3 (кг*м²)

7. Определим экспериментальное значение момента инерции диска маятника.

Расчетная формула: I_д=

I_д1= =13,498231*10^-3(кг*м²)

I_д2= =11,142347*10^-3(кг*м²)

I_д3= =11,679060*10^-3(кг*м²)

I_д4= =12,300480*10^-3(кг*м²)

I_д5= =11,507730*10^-3(кг*м²)

Определяем погрешности ∆I_д с доверительной вероятностью p = 95%.

Найдем среднее значение :

= 12,0255696*10^-3 (кг*м²)

Размах выборки составляет: 2,355884*10^-3 (кг*м²)

Найдем СКО среднего по формуле

0,41307483*10^-3 (кг*м²)

Расчет случайной погрешности по формуле при N=5, t_p,N =2,8, p=95%. 1,1566095*10^-3(кг*м²)

С учетом приборной погрешности вычислим полную погрешность

=0,00115662 (кг*м²)

Запишем результат статистической обработки:

=(12,0 1,2)*10^-3(кг*м²) с p=95%

8. Найдем значение момента инерции для диска маятника, исходя из его размеров и плотности материала.

Формула для расчета:

I_д= , где - плотность материала, из которого изготовлен диск; h₀ – толщина диска маятника; D₀ – диаметр диска маятника.

I_д= = 16,401380 (кг*м²).

9. Сведем все промежуточные вычисления и полученные результаты в таблицу.

N	1	2	3	4	5	результат
С кольцом:
, сек^-1	4,7866	4,6313	4,5573	4,6313	4,6866	4,66 0,11
, сек^-1	4,78651	4,631338	4,557354	4,631357	4,686657	4,66 0,11
T, сек	1,312	1,356	1,378	1,356	1,340	1,35 0,03
, сек	45,0842	53,3450	45,2573	43,3814	43,4107	44,3 1,6
Без кольца:
, сек^-1	6,3821	6,4543	6,2800	6,3052	6,4809	6,38 0,11
, сек^-1	6,382126	6,454325	6,280025	6,305227	6,480922	4,66 0,11
T, сек	0,984	0,973	1,000	0,996	0,969	0,984 0,018
, сек	55,3129	55,8312	56,4238	54,5787	58,5734	56,1 1,9
Iд*10^-3, кг*м^2	13,498231	11,142347	11,679060	12,300480	11,507730	12,0 1,2

ВЫВОД:

Выполнив данную лабораторную работу, мы провели исследование динамики колебательного движения крутильного маятника. Во время этого исследования экспериментальным путем был получен ряд данных, на основании которых мы рассчитали период колебаний маятника без кольца и с кольцом, время затухания маятника, собственную частоту его колебаний, а также экспериментальный момент инерции диска маятника.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ: