Доказательство:

Пусть >0. Возьмем x1, x2 (a,b) так, что x1<x2. Применим к отрезку [x1,x2] теорему Лангранжа: f(x2)-f(x1)= (c)(x2-x1), где c (x1,x2).

По условию (c)>0, x2-x1>0 =>f(x2)-f(f1)>0. f(x2)>f(x1), т.е. функция f(x) возрастает на (a,b).

59-7

По правилу Лопиталя равен

Ответ:

= = = = = = = =

59-8

Для функции y= -

60-1

По определению функция y = f (x) называется убывающей, если

Ответ:

на [a,b]

f(x1) f(x2) при a x1 x2 b

60-2

Установить соответствие (k,a,b,c – числа)

Ответ:

Вид асимптоты

Уравнения асимптот

1. Наклонная - В. y = kx + b

2. Вертикальная - А. x=a

3. Горизонтальная - Г. y=c

60-3

Установить соответствие

Ответ:

Функция y = f (x) , x (a,b)

Достаточные условия (x (a,b))

1. Выпуклая вниз – Д. >0

2. Возрастающая – В. >0

60-4

Если , меняет знак при переходе через точку x0 , то в точке x0 функция y = f (x)

Ответ:

Имеет точку перегиба

60-5

Формулировка теоремы Коши такова

Ответ:

Если f, g C[a,b] (a,b) (непрерывны и дифференцируемы), (x) 0 x (a,b), тогда C (a,b): =

60-6

Второе достаточное условие существования экстремума функции таково _____________________. Доказательство

60-7

По правилу Лопиталя равен

Ответ:

= = = =|x+1=t|= = = = = = = = = = = =

60-8

Для функции y=